KPK dan FPB. Kajian Teori 1.

kelipatan dari bilangan yang lebih kecil. Yaitu jika a, c, dan k bilangan asli dan c = ka maka kelipatan dari c juga merupakan kelipatan dari a. 38 c. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK adalah, kelipatan yang sama dan terkecil dari dua bilangan atau lebih. 39 Ada dua cara dalam menyelesaikan soal-soal KPK, yaitu: Cara 1: menggunakan kelipatan persekutuan. Contoh: Berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil 4, 6? Penyelesaian: Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, . . . . Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24,30, 36, 42, . . . . Jadi Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 4 dan 6 adalah : 12. Cara 2: menggunakan fakorisasi prima. Penyelesaian: Faktorisasi prima dari 4 adalah: 2 x 2 = 2 2 Faktorisasi prima dari 6 adalah: 2 x 3 Langkah selanjutnya adalah memilih faktor yang sama dengan pangkat yang paling besar dan dikalihkan faktor-faktor lain. Faktor yang sama dengan pangkat paling besar adalah: 2 dan faktor lain adalah 3, maka KPK dari 4 dan 6 adalah: 2 2 x 3 = 12. Contoh soal cerita: 38 Karso, op.cit.,h. 5.17. 39 Purniati, loc. cit., h. 30. 4 2 2 3 2 6 Ilham pergi berenang setiap 6 hari sekali, Hasan pergi berenang setiap 8 hari sekali, sedangkan Ahmad berenang setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 2 April 2013 mereka berenang bersama, pada tanggal berapakah mereka akan berenang bersama lagi? Penyelesaian: Cara 1: Kelipatan dari 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 Kelipatan dari 6 adalah: 6, 12, 18, 24, 30 Kelipatan dari 8 adalah: 8, 16, 24 Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 4, 6, dan 8 adalah: 24 Cara 2: Faktorisasi prima dari 4 adalah: 2 x 2 = 2 2 Faktorisasi prima dari 6 adalah: 2 x 3 Faktorisasi prima dari 8 adalah: 2 x 2 x 2 = 2 3 Sehingga KPK dari 4, 6, dan 8 adalah: 2 3 x 3 = 24 Jadi mereka akan berenang bersama lagi pada tanggal: 24 + 2 = 26 April 2013. d. Faktor Bilangan Sebelum membahas tentang apa itu faktor, terlebih dahulu marilah kita kerjakan soal berikut ini. Contoh 1: 8 6 4 4 2 3 2 2 2 2 2 Ahmad memiliki 10 buah kelereng. Ahmad akan menyimpan kelereng ke dalam beberapa kotak, dengan setiap kotaknya berisi kelereng dengan jumlah yang sama. Dapat disimpan ke dalam berapa kotak saja kelereng tersebut? Penyelesaian: Jika tersedia 1 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 10 buah. Jika tersedia 2 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 5 buah. Jika tersedia 5 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 2 buah. Jika tersedia 10 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 1 buah. Jika tersedia 3, 4, 6, 7, 8, dan 9 kotak, maka kelereng yang dapat tersimpan tidak akan sama jumlahnya. Jadi kotak yang dapat menyimpan 10 kelereng dengan jumlah yang sama adalah: 1, 2, 5, dan 10. Bilangan 1, 2, 5, dan 10 adalah bilangan-bilangan yang habis membagi 10. Dari penyelesaian di atas dapatlah disimpulkan bahwa faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. 40 e. Faktor Persekutuan Menentukan faktor suatu bilangan telah di bahas di atas. Bagaimana jika bilangan yang akan dicari faktornya jumlahnya lebih dari satu? Inilah yang dimaksud dengan faktor persekutuan. Contoh: Tentukanlah faktor persekutuan dari 12 dan 15 Penyelesaian: Faktor dari 12 Faktor dari 15 12 habis dibagi Faktor 15 habis dibagi Faktor 12 : 1 12 : 2 12 : 3 12 : 4 12 : 6 12 : 12 12 6 4 3 2 1 15 : 1 15 : 3 15 : 5 15 : 15 15 5 3 1 40 Ibid., h. 25. Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15 Jadi faktor persekutuan dari 12 dan 15 adalah: 1 dan 3. Dari uraian di atas dapatlah disimpulkan bahwa: faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. 41 f. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima Sebelum membahas tentang faktor prima dan faktorisasi prima, terlebih dahulu tahu apa itu bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Faktor prima dan faktorisasi prima dapat diselesaikan dengan dua cara: Cara 1 : dengan menggunakan faktor Setelah diketahui faktor dari suatu bilangan, kemudian carilah dari faktor- faktor tersebut yang merupakan bilangan prima. Contoh: faktor dari 12 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Jadi faktor prima dari 12 adalah: 2 dan 3 Cara 2 : dengan menggunakan pohon faktor Contoh: tentukan faktor prima dari 12 Jadi faktor prima dari 12 adalah: 2 dan 3 g. Faktor Persekutuan Terbesar FPB Faktor persekutuan terbesar adalah faktor yang sama dan terbesar dari dua bilangan atau lebih. Contoh soal: Tentukanlah FPB dari 18 dan 24 41 Ibid. 12 6 2 2 3 Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal di atas ada dua cara. Cara 1: Menggunakan Faktor Persekutuan Faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Faktor persekutuan dari 18 dan 24 adalah: 1, 2, 3, 6. Jadi FPB dari 18 dan 24 adalah: 6 Cara 2: Menggunakan Faktorisasi Prima Faktorisasi prima dari 18 adalah: 2 x 3 x 3 = 2 x 3 2 Faktorisasi prima dari 24 adalah: 2 x 2 x 2 x 3 = 2 3 x 3 Untuk menentukan FPB dengan memilih faktor yang sama, dengan pangkat terkecil, yaitu 2 dan 3. Jadi FPB dari 18 dan 24 adalah: 2 x 3 = 6 h. Cara menentukan KPK dan FPB Apabila diberikan dua atau lebih bilangan bulat positif dan ditentukan faktor- faktor primanya, maka:  KPK dari bilangan-bilangan tersebut adalah hasil kali dari faktor-faktor prima persekutuan yang diambil dari faktor prima dengan pangkat tertinggi dan faktor prima yang bukan sekutunya apabila ada faktor yang bukan sekutu. 24 12 2 18 2 6 9 2 2 3 3 3  FBP dari bilangan-bilangan tersebut adalah hasil kali faktor-faktor prima persekutuan yang diambil dari faktor prima dengan pangkat terkecil. 42 Contoh soal: tentukan KPK dan FPB dari 18 dan 60 18 60 2 2 9 30 2 9 15 3 3 3 5 3 1 5 5 1 1 Maka KPK dari 18 dan 60 adalah: 2 2 x 3 2 x 5 = 180 FPB dari 18 dan 60 adalah: 2 x 3 = 6

5. Hasil Penelitian yang Relevan

Hasil penelitian Eria Novitasari tahun 2010, di kelas IV SDN Banjarnegara 2, kecamatan Pulosari kabupaten Pandeglang, dengan judul “Meningkatkan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Pokok Bahasan KPK dan FPB dengan Pendekatan Pemecahan Masalah”, dari penelitian tersebut membuktikan bahwa dengan pendekatan pemecahan masalah menunjukkan adanya peningkatan kemampuan siswa yaitu dengan meningkatnya nilai rerata yang diperoleh siswa dari siklus ke siklus dan peningkatan aktivitas siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Kesimpulan dari hasil penelitian di atas bahwa, penerapan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan siswa kelas IV SDN 42 Abdul Muin, Bahan Ajar PLPG Matematika MI, Jakarta: FITK UIN Syarif Hidayatullah, 2009, h. 10 dari 39. Banjarnegara 2 dalam menyelesaikan soal-soal cerita pada pokok bahasan KPK dan FPB. Hasil penelitian Mas Shoryatu Syarifah tahun 2010 di kelas IV SDN Ciunjuk 3, Cadasari Kabupaten Pandeglang, dengan judul “Penggunaan Pendekatan Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Penguasaan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan”. Menyimpulkan bahwa penelitian tindakan kelas ini dilaksanakan dalam tiga siklus. Pada setiap siklus secara umum terjadi peningkatan terhadap aktivitas siswa, kinerja guru, dan peningkatan hasil evaluasi. Oleh sebab itu diharapkan penelitian ini dapat memberikan gambaran dan masukan bagi guru, khususnya guru kelas IV SDN Ciunjuk 3 dalam meningkatkan hasil belajar siswa pada materi pecahan.

B. Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan

Berdasarkan pada latar belakang permasalahan yang dialami dalam proses pembelajaran matematika khususnya di kelas IV, maka peneliti ingin merubah keadaan tersebut dengan melakukan penerapan pendekatan masalah dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan FPB dan KPK, dengan tujuan untuk menigkatkan hasil belajar siswa. Peneliti memilih pendekatan pemecahan masalah sebagai solusi untuk meningkatkan hasil belajar siswa karena pendekatan pemecahan masalah ini memiliki keunggulan yang diharapkan dapat mengubah sikap siswa terhadap pelajaran matematika, yang pada akhirnya mampu meningkatkan hasil belajar. Pemahaman siswa tentang pelajaran yang diajarkan dapat terlihat dari sifat aktif, kreatif, dan inovatif siswa dalam menghadapi pelajaran tersebut. Keaktifan siswa akan muncul jika guru memberikan persoalan kepada siswa agar mau mengembangkan pola pikirnya, mau mengemukakan ide-ide dan lain-lain. Siswa dapat berpikir dan menalar suatu persoalan matematika apabila telah memahami persoalan matematika. Suatu cara pandang siswa terhadap persoalam matematika ikut mempengaruhi pola pikir tentang penyelesaian masalah yang akan dilakukan. Pendekatan pemecahan masalah memounyai keunggulan sebagai berikut yaitu : 43 1 Pemecahan masalah merupakan pendekatan yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran. 2 Dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi siswa. 3 Dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa. 4 Dapat membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. 5 Dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan. 6 Bisa memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran pada dasarnya merupakan cara berpikir, dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekedar belajar dari guru atau dari buku-buku- saja. 7 Dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa. 8 Dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru. 9 Dapat memberikan kesempatan siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata. 10 Dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus-menerus belajar sekalipun belajar pada pendidikan formal telah berakhir. Keunggulan pendekatan pemecahan masalah yang tertera di atas membuat peneliti merasa yakin bahwa dengan penerapan pendekatan pemecahan masalah, hasil belajar siswa akan lebih meningkat lagi. Sehubungan dengan itu dan didukung oleh penelitian terdahulu yang relevan, maka dapat disimpulkan bahwa, penerapan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa. 43 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidkan, cet.ke-9. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2012, h. 220-221

C. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan landasan konseptual, maka dirumuskan hipotesis penelitian tindakan adalah “hasil belajar siswa pada pelajaran matematika dapat ditingkatkan melalui penerapan Pendekatan Pemecahan Ma salah”.