Penerapan Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan KPK dan FPB”

(Penelitian Tindakan Kelas di MI Al-Husna Ciledug)

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh : Muhasan NIM : 809018300388

PROGRAM DUAL MODE SYSTEM

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IDTIDAIYAH

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

i

Permasalahan yang diangkat dalam penulisan skripsi ini adalah: 1) bagaimanakah penerapan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar pokok bahasan KPK dan FPB pada siswa kelas IV di MI Al-Husna Ciledug, 2) apakah penerapan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar pokok bahasan KPK dan FPB pada siswa kelas IV di MI Al-Husna Ciledug. Tujuan dilksanakannya penelitian ini adalah: 1) Untuk mengetahui penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar pokok bahasan KPK dan FPB pada siswa kelas IV MI. Al-Husna Ciledug, 2) untuk meningkatkan hasil belajar pokok bahasan KPK dan FPB pada siswa kelas IV MI. Al-Husna Ciledug dengan penerapan pendekatan pemecahan masalah.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Metode penelitian PTK diharapkan dapat mengatasi permasalahan yang muncul dalam proses pembelajaran. PTK dilaksanakan dalam empat tahapan yaitu: 1) perencanaan, 2) pelaksanaan, 3) observasi, dan 4) refleksi. Instrument yang digunakan dalam penelitian ini berupa Instrumen Tes, digunakan untuk mengukur tingkat capaian hasil belajar yang dilakukan oleh siswa digunakan lembar tes dan Instrumen Non Tes, berupa lember observasi, digunakan untuk mengetahui peningkatan aktivitas siswa dan guru.

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar siswa melalui pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah.dan. Pada siklus pertama hasil belajar siswa 52, 8 % mencapai KKM, pada siklus kedua capaian hasil belajar siswa meningkat menjadi 63, 9% mencapai KKM, dan pada siklus ketiga meningkat lagi menjadi 80, 6% yang berarti telah berhasil melampaui target yang ditetapkan yaitu 70% siswa mencapai nilai KKM. Selain itu aktivitas belajar siswa juga mengalami peningkatan. Pada siklus pertama aktivitas belajar siswa 65, 47% berada pada kategoeri cukup aktif, pada siklus kedua meningkat menjadi 81, 8% dan berada pada kategori aktif, dan pada siklus ketiga meningkat lagi menjadi 87, 01% berada pada kategori aktif. Sedangkan aktivitas guru pada siklus pertama 67, 9%, pada siklus kedua meningkat menjadi 81.5% , dan pada siklus ketiga mencapai 88, 1% berada pada kategori aktif

Hal ini menunjukkan bahwa penerapan Pendekatan Pemecahan Masalah dalam pembelajaran dapat meningkatkan hasil belajar siswa, dan dapat meningkatkan aktivitas siswa dan guru dalam pembelajaran matematika.

Kata Kunci: Pendekatan Pemecahan Masalah dan Hasil Belajar

ii

At the KPK and FPB Highlights In Fourth Grade Students In MI Al - Husna Ciledug”

Keywords : Problem Solving Approach and Learning Outcomes

Issues raised in this paper is : 1 ) how the application of problem-solving approaches to improve learning outcomes and FPB KPK subject in grade IV in MI Al - Husna Ciledug , 2 ) whether the application of problem-solving approach to improve learning outcomes subject KPK and FPB in grade IV in MI Al - Husna Ciledug . Dilksanakannya purpose of this study is : 1 ) To determine the application of problem-solving approach to teaching mathematics to improve the learning outcomes of the subject of the Commission and FPB in grade IV MI . Al - Husna Ciledug , 2 ) to improve learning outcomes and FPB KPK subject in grade IV MI . Al - Husna Ciledug with the application of problem-solving approach.

The method used in this research is Classroom Action Research ( CAR). TOD research methods are expected to cope with problems that arise in the learning process . PTK implemented in four stages : 1 ) planning , 2 ) implementation , 3 ) observations , and 4 ) reflection . Instruments used in this research is a test instrument , used to measure the level of achievement of learning outcomes by students used pieces of test and non- test instruments , such as lember observations, is used to determine the increase in activity of students and teachers. Based on the research that has been conducted shows an increase in student learning outcomes through learning by solving approach masalah.dan . In the first cycle of student learning outcomes 52 , 8 % achieved KKM , on the second cycle of the achievement of student learning outcomes increased to 63 , 9 % reaching KKM , and in the third cycle increased to 80 , 6 %, which has managed to surpass the target set is 70 % of students reached the KKM . In addition to the students' learning activities also increased . In the first cycle of 65 students learning activities , 47 % are at kategoeri active enough , in the second cycle increased to 81 , 8 % , and is in the active category , and the third cycle increased to 87 , 01 % are in the active category . While the activities of teachers in the first cycle of 67 , 9 % , in the second cycle increased to 81.5 % , and in the third cycle reaches 88 , 1 % is in the active category.

This sh ows that the application of problem solving approach to learning can improve student learning outcomes , and can increase the activity of students and teachers in learning mathematics .

iii

ميحرلا نمحرلا ه مسب

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan Hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Salawat dan salam semoga tercurah kepada junjungan Nabi besar Muhammad saw, kepada sekalian keluarganya, sahabatnya, dan kepada seluruh umatnya hingga akhir zaman. Skripsi ini disusun untuk melengkapi persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah.

Peneliti menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak mengalami kesulitan dan hambatan. Namun berkat dorongan, do’a, dan bimbingan dari berbagai pihak, dengan mengucap Alhamdulillah pada akhirnya skripsi ini dapat terselesaikan. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Nurlena Rifa’I, Ph. D, dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Maifalinda Fatra, M. Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, sebagai dosen pembimbing.

3. Teristimewa untuk kedua orang tua tercinta, ayahanda Wahad (alm), dan ibunda Tohaya yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang dan do’anya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

4. Untuk istri tercinta Neneng yang selalu memberikan dorongan moril dan anak-anak tersayang Dhea Rezky Febriyanti, Nadya Khofifatunnisa, dan Zakiy Anugerah Nurrandhani yang selalu menginspirasi bagi penulis. 5. Kepala Sekolah MI Al-Husna Ciledug, Ibu Siti Mastiaroh, S. Ag, yang

selalu mengingatkan dan memberikan dorongan demi terselesaikannya skripsi ini.

iv

namanya satu-persatu, terima kasih banyak atas segala dukungan dan do’anya.

8. Wali Kelas IV Al-Farabi yang setia menemani dan membantu peneliti dalam proses penelitian dari awal sampai akhir.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu dengan sepenuh hati penulis mengharapkan masukan

berupa kritik dan saran yang membangun demi ksempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga keberadaan skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca.

Jakarta, 28 September 2013 Penulis

v

ABSTRACT………... _ii

KATA PENGANTAR.………. iii

DAFTAR ISI……….. v

DAFTAR TABEL….……….... viii

DAFTAR LAMPIRAN……….... ix

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah……… 1

B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian……… 7

C. Pembatasan Fokus Masalah……….. 8

D. Perumusan Masalah Penelitian………. 8

E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian……… 9

BAB II KAJIAN TEORITIK, PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN, DAN HIPOTESIS TINDAKAN A. Kajian Teori 1. Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika a. Pengertian Masalah………10

b. Macam-macam masalah dalam matematika……….….10

c. Pendekatan Pemecahan Masalah…………...………....11

d. Cir-ciri Pendekatan Pemecahan Masalah...12

e. Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Pemecahan Masalah………..………..……..12

f. Langkah-langkah Pendekatan Pemecahan Masalah…..13

2. Hasil Belajar Matematika a. Teori Belajar dan Pembelajaran……….16

vi

a. Karakteristik Siswa SD/MI………....29

b. Langkah Pembelajaran Matematika di SD………32

c. Teori Pembelajaran Matematika………...33

4. KPK dan FPB a. Kelipatan Bilangan……….35

b. Kelipatan Persekutuan………....36

c. Kelipatan Persekutuan Terkecil ………...38

d. Faktor Bilangan………..39

e. Faktor Persekutuan……...………..………40

f. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima………...……..…..41

g. Faktor Persekutuan Terbesar………..41

h. Cara Menentukan KPK dan FPB………...42

B. Hasil Penelitian Yang Relevan………...………..43 C. Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan……….44 D. Hipotesis Penelitian Tindakan………..45

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian……….…….46

B. Metode dan Rancangan Siklus Penelitian………....…46

C. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian……….….49

D. Subjek Penelitian………...……...…50

E. Tahapan Intervensi Tindakan……….………..50

F. Hasil Intervensi Tindakan yang diharapkan………...……..54

G. Instrument Pengumpulan Data……….……54

H. Teknik Pengumpulan Data……….………..55

I. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan………...………56

J. Analisis Data dan Interperetasi Hasil Analisis……….57

vii

A. Deskripsi Data Hasil Penelitian…………..………...…59

B. Rekapitulasi Data Hasil Penelitian Siklus 1, 2, dan Siklus 3…...90

C. Pembahasan Temuan Penelitian………...94

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ………...101

B. Saran ……….…102

DAFTAR PUSTAKA………103

viii

Tabel 3. 2 Tahapan Pelaksanaan Siklus ……….52

Tabel 3. 3 Kategori Aktivitas Belajar Siswa ………..……58

Tabel 3. 4 Kategori Aktivitas Guru ………...…….58

Tabel 4. 1 Hasil Tes Akhir Siklus I ………...………….69

Tabel 4. 2 Observasi Aktivitas Pembelajaran Siswa Siklus I ………....70

Tabel 4. 3 Observasi Aktivitas Guru Siklus I ……….………72

Tabel 4. 4 Hasil Refleksi Siklus I ………...74 Tabel 4. 5 Hasil Tes Akhir Siklus II …...………80

Tabel 4. 6 Observasi Aktivitas Pembelajaran Siswa Siklus II………....81

Tabel 4. 7 Observasi Aktivitas Guru Siklus II ……..……….………82

Tabel 4. 8 Hasil Refleksi Pembelajaran Pendekatan Masalah Siklus II……..85

Tabel 4. 9 Hasil Tes Akhir Siklus III………..90

Tabel 4. 10 Observasi Aktivitas Guru Siklus III………...91

Tabel 4. 11 Observasi Aktivitas Guru Siklus III………...93

Tabel 4. 12 Hasil Tes Akhir Siklus ………..……96

Tabel 4. 13 Aktivitas Pembelajaran Siswa ………...97

ix

Lampiran 2 Lembar Tes Akhir Siklus……….129

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa……….136

Lampiran 4 Hasil Tes Akhir Siklus……….144

Lampiran 5 Lembar Observasi Aktivitas Guru………...147

Lampiran 6 Lembar Observasi Aktivitas Siswa………..149

Lampiran 7 Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa I..…………...…151

Lampiran 8 Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa II..…………... 152

Lampiran 8 Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa III.…………... 153

Lampiran 9 Hasil Try Out Kelas VI Hasan MI. Al-Husna Ciledug Tahun Pelajaran 2012/2013 ………154

Lampiran 10 Nilai Murni Kelas IV MI. Al-Husna Ciledug Tahun Pelajaran 2012/2013 Semester Ganjil ………...…..155

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan bagian terpenting bagi kelangsungan peradaban manusia di muka bumi ini. Kesadaran tentang hal inilah yang menyebabkan bangsa Indonesia menempatkan pendidikan sebagai suatu yang utama. Hal ini dapat terlihat di dalam sumber hukum bangsa Indonesia, yaitu UUD 1945. Pada pembukaan UUD 1945 alinea keempat mengamanatkan bahwa salah satu tujuan nasional Negara Indonesia adalah mencerdaskan kehidupan bangsa.

Hal tersebut diperkuat dengan adanya UU Republik Indonesia No. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional. Pada BAB 1 Ketentuan Umum Pasal 1 menyatakan bahwa: “Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara”.1

Peran pendidikan menempati posisi yang setrategis dalam upaya meningkatkan kualitas sumber daya manusia untuk mencapai kemajuan bangsa. Dalam hal ini peran guru menempati posisi yang sangat penting. Guru yang dimaksud tentunya tenaga pendidik yang sesuai dengan yang termaktub dalam UU di atas yaitu: “pendidik adalah tenaga kependidikan yang berkualitas sebagai guru, dosen, konselor, pamong belajar, widyaiswara, tutor, instruktur, fasilitator, dan sebutan lain yang sesuai dengan kekhususannya, serta berpartisipasi dalam menyelenggarakan pendidikan”.2

Keberhasilan proses belajar mengajar dalam rangka mewujudkan tujuan pendidikan sangat dipengaruhi oleh banyak faktor. Tidak hanya guru dan murid yang berperan dalam keberhasilan pendidikan akan tetapi ketepatan dalam pemilihan

1

Abd. Rojak, dkk., Konpilasi Undang-Undang dan Peraturan Bidang

Pendidikan, (Jakarta: FITK PRESS Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah, 2010), h. 4.

2

metode, tekhnik, dan pendekatan pembelajaran menjadi aspek yang penting dalam menunjang keberhasilan pembelajaran. Ketepatan dalam pemilihan, metode merupakan kesesuaian antara karakteristik materi dan karakteristik siswa baik secara psikologis maupun jasmani dan untuk itu diperlukan kejelian dan keterampilan seorang guru dalam mendiagnosa dan menentukan strategi serta metode yang akan diterapkan. Karena kesalahan dalam pemilihan metode pembelajaran akan mengakibatkan tidak maksimalnya pemahaman siswa yang berimbas pada tidak maksimalnya pencapaian tujuan.

Seorang guru dituntut untuk mampu menemukan cara terbaik dalam menyampaikan berbagai konsep yang diajarkan di dalam mata pelajaran yang diampunya, sehingga semua siswa dapat menerimanya sebagai suatu yang dibutuhkannya, dan memang berkaitan dengan permasalahan kehidupan yang sering dialaminya, sehingga mampu membentuk suatu pemahaman yang utuh.

Faktor-faktor di atas merupakan bagian dari faktor-faktor instrumental yang mempengaruhi keberhasilan dalam sebuah pembelajaran. Faktor-faktor instrumental ini terdiri dari gedung/sarana fisik kelas,sarana/alat pengajaran, media pengajaran, guru dan kurikulum/materi pelajaran, serta strategi belajar mengajar yang digunakan.3

Salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah, yang sebenarnya sangat akrab dengan kehidupan nyata malah menjadi momok bagi kebanyakan siswa, pelajaran tersebut adalah matematika. Pelajaran matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit, dan image terhadap gurunya seram dan menakutkan.

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki lima kemampuan sebagaimana terdapat dalam standar isi, yaitu: Pertama memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. Kedua menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat

3

Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan Berdasarkan Kurikulum Nasional IAIN

generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan pada pernyataan matematika. Ketiga memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Keempat mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Kelima memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.4

Ilmu matematika banyak dimanfaatkan dalam penerapan sehari-hari. Banyak kegiatan –kegiatan yang berkaitan erat dengan matematika, seperti jadual kegiatan les, jadual renang, dan latiahan sepakbola. Dalam membangun rumah dan dalam perdagangan kita membilang, mengukur dan melakukan perhitungan sederhana. Kita juga menggunakan bidang dan ruang serta pengukuran untuk membaca peta rumah kita, untuk menentukan berapa banyak diperlukan cat untuk mengecat dinding rumah, menentukan berapa banyak keramik yang dibutuhkan untuk menutupi sebuah ruangan, dan masih banyak lagi kegiatan sehari-hari yang pemecahannya sangat erat kaitannya dengan konsep-konsep yang terdapat dalam matematika. Hal ini menunjukkan bahwa matematika sangat dekat dengan kehidupan keseharian kita.

Bagi sebagian besar siswa, matematika merupakan mata pelajaran yang ditakuti. Nilai rendah, guru yang galak dan menakutkan, dan pelajaran sulit telah menjadi label yang melekat pada pelajaran tersebut. Keadaan seperti ini menjadi tantangan tersendiri bagi guru yang mengajar matematika. Guru dituntut untuk lebih cerdas dalam memilih dan menggunakan model, pendekatan, metode, dan media pembelajaran yang tepat dengan tuntutan pokok bahasan dan perkembangan intelektual siswa sehingga label miring pelajaran matematika dapat berubah menjadi lebih positif.

Pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru di MI Al-Husna Ciledug umumnya masih menggunakan pembelajaran yang bersifat konvensional,

4

Standar Isi Madrasah Ibtidaiyah, Direktorat Pendidikan Pada Madrasah

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama Republik Indonesia, (Jakarta; 2006), h. 96.

didominasi oleh kelas yang berfokus pada guru sebagai sumber belajar, dan siswa masih secara pasif menerima apa yang disampaikan guru. Kegiatan siswa meliputi siswa datang, duduk, menulis materi yang telah dituliskan oleh guru di papan tulis, mendengarkan guru menjelaskan materi dan mengerjakan tugas.

Pembelajaran matematika di kelas IV MI Al-Husna Ciledug pada saat ini masih menggunakan pola-pola pembelajaran transmisi. Guru mengawali pembelajaran dengan memperkenalkan aturan-aturan, cara-cara, dan konsep kepada siswa, setelah siswa dianggap sudah memahaminya, kemudian guru membuat beberapa soal untuk dipecahkan. Sebelum siswa menyelesaikan soal-soal tersebut, terlebih dahulu dilakukan oleh guru di depan kelas, dan siswa berperan sebagai penonton yang menyaksikan kepandaian gurunya dalam menyelesaikan soal-soal di papan tulis. Kemudian guru memberikan beberapa pertanyaan untuk dicoba dikerjakan oleh siswa sesuai dengan apa yang telah dicontohkan guru.

Pada pelaksanaan pengajaran konvensional, guru memiliki tiga peran utama, yaitu sebagai perencana pembelajaran, penyampai informasi, dan evaluator. Dalam melaksanakan perannya sebagai penyampai informasi, seringkali guru menggunakan metode ceramah yang dianggapnya ampuh dalam proses pengajaran. Biasanya guru merasa telah mengajar apabila sudah melakukan ceramah, dan belum mengajar jika tidak melakukan ceramah.5 Keadaan ini menjadikan siswa cenderung pasif dalam proses pembelajaran, tingkat perhatian siswa rendah, dan cepat bosan bila mendengarkan penjelasan dari guru, serta banyak siswa yang ngantuk, malas mengerjakan tugas ketika mengikuti pembelajaran matematika.

Hal ini berdampak pada hasil belajar siswa yang rendah pada mata pelajaran matematika. Hampir di setiap kelas, terutama di kelas IV, V, dan kelas VI. Contohnya pada perolehan nilai rata-rata kelas pada semester ganjil tahun pelajaran 2012/2013 capaian hasil belajar siswa berada di bawah niali KKM, hanya sebagian kecil dari siswa yang berhasil menuntaskan belajarnya. Fakta ini menunjukkan bahwa pembelajaran yang telah dilakukan dapat dikatakan belum berhasil.

5

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Dari hasil try out kelas VI Hasan MI Al-Husna Ciledug yang diadakan pada tanggal 18 sampai 22 Maret 2013, perolehan nilai rata-rata kelas pada mata pelajaran matematika adalah 5.13 di bawah nilai rata-rata pelajaran IPA, yaitu 7.12 dan di bawah nilai rata-rata pelajaran Bahasa Indonesia yaitu 8.22. Perolehan nilai rata-rata kelas 5.13 berarti di bawah nilai KKM, yaitu 5, 56. Jika dilihat dari perolehan nilai secara individu, hanya terdapat 8 siswa dari 26 siswa kelas VI Hasan atau sekitar 30, 77 % yang nilainya mencapai nilai KKM, dan sisanya yaitu 18 siswa atau sekitar 69, 23 % belum mencapai nilai KKM. Hal ini menunjukkan sebagian besar dari jumlah siswa tidak tuntas dalam belajar dan harus menjalani proses remedial, yaitu sekitar 69, 23 % dari keseluruhan siswa kelas VI Hasan. Siswa yang tuntas dalam belajar hanya sebagian kecil saja, yaitu sekitar 30, 77 % dari keseluruhan siswa kelas VI Hasan yang berjumlah 26 siswa. Dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika di kelas VI MI Al-Husna Ciledug pada tahun pelajaran 2012/2013 belum berhasil.

Hasil nilai murni semester ganjil kelas IV Al-Ghazali tahun pelajaran 2012/2013 menunjukkan bahwa, perolehan nilai rata-rata kelas adalah 3, 75 berarti di bawah nilai KKM mata pelajaran Matematika kelas IV yaitu 5, 00. Perolehan nilai secara individu tergambar bahwa hanya terdapat 4 orang siswa dari 30 siswa kelas IV Al-Ghazali atau sekitar 13, 3% yang berhasil mencapai nilai KKM. Selebihnya yaitu 26 siswa atau sekitar 86, 7% memperoleh nilai di bawah KKM. Kelas IV Al-Farabi dengan jumlah siswa 32 orang, memperoleh nilai rata-rata yaitu 4.24 masih di bawah nilai KKM. Dari 32 siswa, 14 siswa, atau sekitar 43, 75% berhasil mencapai nilai KKM, sisanya yaitu 18 siswa, atau sekitar 56, 25% memperoleh nilai di bawah KKM. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang dilaksanakan di kelas IV MI Al-Husna semester ganjil pada tahun pelajaran 2012/2013 belum berhasil.

Setelah dilakukan pemetaan dari soal-soal pada semester ganjil kelas IV MI. Al-Husna Ciledug tahun pelajaran 2012/2013, ternyata 75,13 % siswa menjawab salah pada soal-soal pemecahan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat kemampuan siswa kelas IV MI Al-Husna Ciledug dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah pada saat itu

masih rendah. Berdasarkan pada kenyataan ini, peneliti berusaha agar permasalahan tersebut tidak terjadi lagi pada siswa kelas IV MI Al-Husna Ciledug pada tahun ajaran berikutnya. Peneliti terdorong untuk melakukan perbaikan terutama pada penerapan pendekatan pembelajaran, yaitu penerapan pendekatan pemecahan masalah. Untuk itulah maka peneliti menulis skripsi penelitian tindakan kelas dengan judul “Penerapan Pendekatan Pemecahan Masalah

untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Pokok Bahasan KPK dan

FPB”.

B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, bahwa permasalahan tersebut dapat diidentifikasikan sebagai berikut:

1) Hasil belajar siswa pada pelajaran matematika rendah.

2) Pembelajaran yang dilakukan guru masih berpusat pada guru, belum mengoptimalkan aktifitas siswa.

3) Sebagian besar siswa belum mampu menerapkan pengetahuannya tentang konsep KPK dan FPB dalam memecahkan masalah pada kehidupan nyata. 4) Kurang efektifnya metode pengajaran konvensional yang hanya

mengandalkan metode ceramah terhadap hasil belajar siswa

5) Guru belum maksimal dalam menerapkan metode pembelajaran yang mendorong siswa belajar lebih aktif

C. Pembatasan Fokus Penelitian

Permasalahan yang muncul di dalam latar belakang di atas sangatlah kompleks. Karena dihadapkan pada keterbatasan waktu dan keterbatasan pengetahuan yang penulis miliki serta dalam rangka memperjelas dan memberikan arah yang tepat dalam pembahasan skripsi ini, maka penulis memberikan batasan sesuai dengan judul di atas, antara lain sebagai berikut: 1) Pendekatan Pemecahan Masalah yang diterapkan pada penelitian ini adalah

mengajar melelui pemecahan masalah, yaitu pendekatan pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada permasalahan yang harus dipecahkannya

baik secara individu maupun kelompok, pemecahannya didasarkan pada data dan informasi yang akurat, dan hasil dari pemecahan masalah itu menjadi suatu kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan.

2) Hasil belajar yang diharapkan peningkatannya pada penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan nyata siswa baik yang bersifat rutin maupun tidak, yang berkaitan dengan KPK dan FPB pada siswa MI. Al-Husna Ciledug.

D. Perumusan Masalah Penelitian

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka rumusan masalah yang menjadi bahan penelitian dalam skripsi ini adalah:

1) Apakah penerapan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB ?

2) Bagaimanakah aktivitas belajar siswa selama mengikuti pembelajaran dengan penerapan pendekatan pemecahan masalah?

E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian

Tujuan dari dilaksanakannya penelitian tindakan kelas ini adalah:

1) Untuk mengetahui penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar pokok bahasan KPK dan FPB pada siswa kelas IV MI. Al-Husna Ciledug.

2) Untuk mengetahui aktivitas belajar siswa pada penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB.

Manfaat yang diharapkan oleh penulis dari penelitian tindakan kelas ini adalah:

1) Bagi Guru; menjadi masukan yang positif dalam memilih dan menerapkan pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan tuntutan pokok bahasan, agar proses pembelajaran menjadi efektif dan bermakna.

3) Bagi Siswa; lebih meningkatkan hasil belajar pada pelajaran matematika terutama pada pemecahan masalah matematika.

4) Bagi Sekolah; dapat dijadikan alternatif kebijakan dalam mengatasi rendahnya hasil belajar matematika terutama pada penerapan KPK dan FPB berkaitan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

BAB II

KAJIAN TEORITIK, PENGAJUAN KONSEPTUAL

INTERVENSI TINDAKAN, DAN HIPOTESIS TINDAKAN

A. Kajian Teori

1. Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika

a. Pengertian Masalah

Masalah atau permasalahan merupakan hal yang sangat dekat dengan kehidupan kita. Seringkali kita dihadapkan oleh permasalahan yang mau tidak mau harus kita pecahkan. Permasalahan muncul dari pertanyaan, yaitu pertanyaan yang tidak dapat terjawab, namun setelah pertanyaan itu bisa terjawab, maka pertanyaan itu sudah tidak lagi menjadi masalah.

Masalah dapat diartikan sebagai suatu situasi dimana individu atau kelompok terpanggil untuk melakukan suatu tugas di mana tidak tersedia algoritma yang secara lengkap menentukan penyelesiannya (Lester dalam

As’ari, 1989: 29).6

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pertanyaan yang menjadi masalah adalah jika tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur yang rutin, tetapi perlu kerja keras untuk mencari jawabannya, sehingga pemecahan masalah memerlukan suatu proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dengan demikian aspek penting dari makna masalah adalah adanya penyelesaian yang diperoleh tidak dapat hanya dikerjakan dengan prosedur rutin, tetapi perlu penalaran yang lebih luas dan dalam.

b. Macam-macam Masalah dalam Matematika

Masalah dalam matematika dapat dikelompokkan menjadi beberapa kelompok. Pengelompokkan masalah ditinjau dari cara menganalisis masalah menurut Polya terbagi menjadi 2 macam, yaitu:

6

Endang Setyo Winarni dan Sri Harmini, Matematika Untuk PGSD, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h. 116.

1) Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, konkrit atau abstrak, termasuk teka-teki. Dalam memecahkan masalah seperti ini dibutuhkan perumusan terhadap bagian pokok masalahnya, yaitu: Apa yang dicari?, Bagaimana data yang diketahui?, dan Bagaimana syaratnya?. Contoh:

Jika di dalam suatu pesta terdapat 50 orang tamu yang saling bersalaman, berapa kali salaman yang terjadi?

Penyelesaian:

Bagian pokok dari masalah ini adalah:

a) Yang dicari adalah berapa kali salaman yang terjadi?

b) Data yang diketahui adalah di dalam suatu pesta terdapat 50 orang tamu.

c) Adapun syarat yang harus dipenuhi bahwa setiap tamu dari 50 orang tersebut saling bersalaman.

2) Masalah yang berkaitan dengan membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah dan tidak keduanya.

Contoh:

Buktikan bahwa jumlah dua bilangan prima kembar yang bukan 3 dan 5 habis dibagi 12!

Bagian pokok dari masalah ini adalah:

a) Hipotesisnya adalah dua bilangan kembar yang dijumlahkan

b) Konklusinya adalah jumlah dua bilangan prima kembar habis dibagi 12.7

c. Pendekatan Pemecahan Masalah

Pendekatan adalah cara umum dalam melihat dan bersikap dalam suatu masalah. Pemecahan masalah adalah proses, cara, perbuatan, memecah atau memecahkan. Pendekatan pemecahan masalah merupakan pendekatan pembelajaran dimana siswa berlatih memecahkan persoalan. Persoalan tersebut terkadang sengaja dibuat oleh guru, dari permasalahan yang muncul di dalam

7

kehidupan siswa sehari-hari. Pendekatan pemecahan masalah mengacu pada pengembangan fungsi otak anak, mengembangkan daya pikir secara kreatif untuk mengenali masalah dan mencari pilihan pemecahannya.

Pemahaman siswa tentang pelajaran yang diajarkan dapat terlihat dari sifat aktif, kreatif, dan inovatif siswa dalam menghadapi pelajaran tersebut. Keaktifan siswa akan muncul jika guru memberikan persoalan kepada siswa agar mau mengembangkan pola pikirnya, mau mengemukakan ide-ide dan lain-lain. Siswa dapat berpikir dan menalar suatu persoalan matematika apabila telah memahami persoalan matematika. Suatu cara pandang siswa terhadap persoalam matematika ikut mempengaruhi pola pikir tentang penyelesaian masalah yang akan dilakukan.

d. Ciri-ciri Pendekatan Pemecahan Masalah

Ciri-ciri pendekatan pemecahan masalah antara lain: 1) Diawali dengan masalah yang tidak rutin

2) Mempunyai penyelesaian yang berbeda

3) Untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan seseorang harus memiliki banyak pengalaman.

Pemecahan masalah bagi sebagian besar siswa merupakan hal yang sangat sulit. Agar siswa tertarik untuk menyelesaikan masalah, Jacobson, Lester, dan Stegel mengajukan tiga prinsip yaitu:

1) Berikan kepada siswa pengalaman langsung, aktif, dan berkesinambungan dalam menyelesaikan soal-soal yang beragam.

2) Ciptakan hubungan yang positif antara minat siswa dalam menyelesaikan soal dengan keberhasilan mereka.

3) Ciptakan hubungan yang akrab antara siswa, permasalahan, prilaku pemecahan masalah, dan suasana kelas.8

e. Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Pemecahan Masalah

8

Gelar Dwi Rahayu, Munasprianto Ramli,”Pendekatan Baru Dalam

Pendekatan pemecahan masalah memiliki keunggulan, diantaranya:9 1) Pemecahan masalah merupakan pendekatan yang cukup bagus untuk lebih

memahami isi pelajaran.

2) Dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi siswa.

3) Dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa.

4) Dapat membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata.

5) Dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan.

6) Bisa memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran pada dasarnya merupakan cara berpikir, dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekedar belajar dari guru atau dari buku-buku- saja. 7) Dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa.

8) Dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru.

9) Dapat memberikan kesempatan siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata.

10) Dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus-menerus belajar sekalipun belajar pada pendidikan formal telah berakhir.

Kelemahan pendekatan pemecahan masalah diantaranya:

1) Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba.

2) Keberhasilan pendekatan pembelajaran melalui pemecahan masalah membutuhkan cukup waktu untuk persiapan.

9

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

3) Tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang ingin mereka pelajari.

f. Langkah-langkah Pendekatan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah dalam matematika membutuhkan tingkat berfikir yang lebih tinggi, karena setiap masalah dalam matematika memiliki cara penyelesaian yang tidak selalu sama karena antara masalah yang satu dan masalah yang lain tidak selalu sama dalam pemecahannya. Rumus, teorema, hokum, aturan pengerjaan, tidak dapat secara langsung digunakan dalam pemecahan masalah. Untuk memecahkan masalah kita perlu merencanakan langkah-langkah apa saja yang yang harus ditempuh guna memecahkan masalah tersebut secara sistematis.

Menurut Polya, langkah-langkah yang perlu diperhatikan untuk pemecahan masalah sebagai berikut:10 Pertama pemahaman terhadap masalah, maksudnya mengerti masalah dan melihat apa yang dikehendaki. Cara memahami suatu masalah antara lain sebagai berikut. a) Masalah harus dibaca secara berulang-ulang agar difahami kata demi kata, kalimat demi kalimat. b) menentukan/mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah. c) Menentukan/mengidentifikasi apa yang ditanyakan/apa yang dikehendaki dari masalah. d) Mengabaikan apa-apa yang tidak relevan dengan masalah. e) Sebaiknya tidak menambah hal-hal yang tidak ada, agar tidak menimbulkan masalah yang berbeda dengan masalah yang seharusnya diselesaikan. Kedua perencanaan pemecahan masalah, maksudnya melihat bagaimana macam soal dihubungkan dan bagaimana ketidakjelasan dihubungkan dengan data agar memperoleh ide membuat suatu rencana pemecahan masalah. untuk itu dalam menyusun perencanaan pemecahan masalah, dibutuhkan suatu kreatifitas dalam menyusun strategi pemecahan masalah. Wheler

mengemukakan strategi pemecahan masalah, antara lain sebagai berikut. a) Membuat tabel. b) Membuat suatu gambar. c) Menduga, mengetes, dan memperbaiki. d) Mencari pola. e) Menyatakan kembali pernyataan. f) Menggunakan penalaran. g) Menggunakan variabel. h) Menggunakan persamaan. i) mencoba menyederhanakan. j) Menghilangkan situasi yang tidak mungkin. k) Bekerja mundur. l) Menyusun model. m)

10

Endang Setyo Winarni dan Sri Harmini, Matematika Untuk PGSD,

Menggunakan algoritma. n) Menggunakan penalaran tidak langsung. o) Menggunakan sifat-sifat bilangan. p) Menggunakan kasus atau membagi masalah menjadi bagian-bagian. q) Memvaliditasi semua kemugkinan. r) Menggunakan rumus. s) Menyelesaikan masalah yang equivalen. t) Menggunakan simetri. u) Menggunakan informasi yang diketahui untuk mengembangkan informasi baru. Ketiga melaksanakan perencanaan pemecahan masalah. Keempat melihat kembali kelengkapan pemecahan masalah, maksudnya sebelum menjawab permasalahan, perlu mereview apakah penyelesaian masalah sudah sesuai dengan melakukan kegiatan sbagai berikut: mengecek hasil, menginterpretasi jawaban yang diperoleh, meninjau kembali apakah ada cara lain yang dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian yang sama, dan meninjau kembali apakah ada penyelesaian yang lain sehingga dalam memecahkan masalah dituntut tidak cepat puas dari satu hasil penyelesaian saja, tetapi perlu dikaji dengan beberapa cara penyelesaian.

Agar penyelesaian masalah dapat memberikan pengetahuan dan pengalaman kepada siswa secara mendalam dan bermakna. Maka dalam menentukan strategi pemecahan masalah dapat dikelompokkan sesuai dengan karakter masalah yang akan diselesaikan.

Berkaitan dengan hal tersebut maka pengelompokkan strategi pemecahan masalah dapat dilakukan dengan menggunakan startegi pembelajaran heuristik, strategi pembelajaran heuristik merupakan strategi merancang pembelajaran dari berbagai aspek dan pembentukan sistem pembelajaran yang mengarah pada keaktifan siswa dalam mencari dan menemukan sendiri fakta, prinsip, dan konsep yang mereka butuhkan untuk pemecahan masalah yang dihadapinya. Dengan kata lain, pendekatan heuristik merupakan pendekatan pemecahan masalah dengan cara menyajikan jumlah data dan siswa diminta untuk membuat kesimpulan menggunakan data tersebut. Pendekatan heuristik dalam pemecahan masalah matematika dapat mendorong siswa bekerja lebih aktif, kreatif, dan inovatif, sesuai dengan kemampuan sendiri. Pendekatan heuristik digunakan dalam pembelajaran agar pemahaman siswa tentang pelajaran matematika lebih mendalam.

Adapun pengelompokkan strategi pemecahan masalah secara heuristik, yaitu:11

a) Strategi heuristik 1 (membuat presentase) dengan cara: membuat diagram, membuat daftar atau tabel.

b) Strategi heuristik 2 (membuat terkaan atau dugaan perhitungan) dengan cara: terka atau duga dan mencocokkan, melihat pola, membuat perkiraan. c) Strategi heuristik 3 (memperhatikan proses perolehan) dengan cara: bekerja

mundur atau maju, konsep sebelum atau sesudah, kegiatan dan hasil (membuat percobaan).

d) Strategi heuristik 4 (mengubah masalah) dengan cara: meninjau kembali masalah, menyederhanakan masalah, menyelesaikan tiap bagian dari masalah.

2. Hasil Belajar Matematika

a. Teori Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan salah satu ciri yang membedakan antara manusia dengan binatang. Dalam menjalani kehidupannya, manusia dituntut untuk dapat mengikuti perubahan dalam berbagai sektor kehidupan, berbeda dengan binatang yang di sepanjang hidupnya statis tidak ada tuntutan perubahan hidup. Manusia adalah mahluk ciptaan Allah yang paling sempurna dibanding makhluk ciptaan Allah lainnya, hal ini dijelaskan Allah dalam surat At-Tiin ayat 5, yang artinya; “Sesungguhnya Kami jadikan manusia sebaik-baik

kejadian”.

Manusia dianugerahi akal sehingga mampu melakukan pembelajaran. Kemampuan belajar dan mengolah informasi pada manusia merupakan ciri penting yang membedakan manusia dari mahluk lain. Kemampuan belajar itu memberi manfaat bagi individu dan juga bagi masyarakat. Belajar memiliki arti penting bagi manusia dalam: 1) melaksanakan kewajiban keagamaan, 2)

meningkatkan derajat kehidupan, dan 3) mempertahankan serta mengembangkan kehidupan.12

Menurut teori behavioristik, belajar adalah perubahan tingkah laku sebagai akibat dari adanya interaksi antara stimulus dan respon.13 Dari teori tersebut terdapat tiga unsur penting yang terkait dengan konsep belajar yaitu, perubahan tingkah laku, stimulus, dan respon. Seseorang telah dikatakan belajar jika terdapat perubahan tingkah laku dari sebelumnya. Contohnya siswa yang belum mampu menentukan KPK dari suatu bilangan, sedangkan materi itu sudah didapatnya dari pembelajaran yang dilakukan guru, siswa tersebut dikategorikan belum belajar, karena belum menunjukkan perubahan pada tingkah lakunya, yaitu kemampuan menentukan KPK dari suatu bilangan. Stimulus yang dimaksud dalam teori ini adalah segala yang dilakukan guru dalam proses pembelajaran, seperti; materi pelajaran, pedoman kerja, media, cara penyelesaian, yang berfungsi membantu siswa dalam belajar, sedangkan respon yang dimaksud adalah hasil yang diperoleh siswa setelah mengikuti pembelajaran.

Thorndike (penganut aliran behavioristik) mendefinisikan belajar sebagai proses interaksi antara stimulus (yang mungkin berupa pikiran, perasaan, atau hal-hal yang dapat ditangkap melalui alat indra) dan respons (yang juga berupa pikiran, perasaan, atau hal-hal yang dapat ditangkap oleh alat indra)14. Dasar dari belajar adalah asosiasi atau hubungan antara stimulus dan respon.

Aliran Kognitif menyatakan bahwa ilmu pengetahuan dibangun dalam diri seorang individu melaui proses interaksi yang berkesinambungan dengan lingkungan. Proses ini tidak berjalan terpisah-pisah tetap mengalir,

12

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, cet.ke-15. (Bandung: PT Remaja Rosda Karya, 2010), h. 112.

13

C. Asri Budiningsih, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Rineka Cipta. 2012), h. 20.

14

Yatim Riyanto, Paradigma Baru pembelajaran, Sebagai Referensi bagi

Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:

bersambung-sambung menyeluruh.15 Aliran kognitif lebih mementingkan proses daripada sekedar melibatkan hubungan antara stimulus dan respon.

Menurut Piaget (penganut aliran kognitif), proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yaitu: 1) asimilasi; 2) akomodasi; dan 3) ekuilibrasi.16 Tahap asimilasi adalah proses penyatuan antara materi yang diberikan guru dengan pengetahuan siswa yang sudah ada sebelum terjadinya pembelajaran, tahap akomodasi merupakan proses penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru, sedangkan tahap equilibrasi adalah proses penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan akomodasi.

Menurut Gagne (1984), belajar adalah suatu proses dimana suatu organisme berubah prilakunya sebagai akibat pengalaman. Oemar Hamalik (1995) berpendapat, belajar adalah memodifikasi atau memperteguh kelakuan mealui pengalaman. Nana Syaodah (1970) mendefinisikan belajar sebagai, segala perubahan tingkah laku baik yang berbentuk kognitif, afektif, maupun psikomotor dan terjadi melalui proses pengalaman.17

Dari beberapa teori tentang belajar di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses interaksi antara stimulus dan respons secara berkesinambungan sehingga membuat suatu perubahan tingkah laku pada aspek kognitif, afektif, maupun psikomotorik. Sedangkan pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, prosedur yang saling mempengaruhi dalam mencapai tujuan pembelajaran. Muhammad Surya mendefinisikan pembelajaran sebagai suatu proses yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan prilaku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.18

Menurut Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, pembelajaran adalah proses interaksi

15

Ibid., h. 9.

16

Ibid.

17

Masitoh dan Laksmi Dewi, Strategi Pembelajaran, Program Peningkatan

Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam Pada Sekolah, (Jakarta:

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2009), h. 3.

18

peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.19

Berdasarkan beberapa teori pembelajaran di atas, dapatlah disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu sistem lingkungan belajar yang mencakup beberapa unsur yang saling terkait yaitu: tujuan pembelajaran, materi pelajaran, strategi pembelajaran, alat, siswa, dan guru.

b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar

Proses belajar yang dilakukan siswa, dipengaruhi oleh beberapa faktor. Secara garis besar, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:20

1) Faktor Internal Siswa

Faktor internal adalah faktor-faktor yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri, yang meliputi dua aspek, yaitu:

a) Aspek Pisiologis

Aspek pisiologis adalah kondisi umum jasmani dan tonus (tegangan otot) yang menandai tingkat kebugaran organ-organ tubuh dan sendi-sendinya, dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalam mengikuti pelajaran. Kondisi tubuh yang lemah dapat menurunkan kualitas ranah cipta (kognitif) sehingga materi yang dipelajarinya pun kurang atau tidak berbekas. Untuk mempertahankan tonus jasmani agar tetap bugar, dianjurkan mengkonsumsi makanan dan minuman yang bergizi, serta memilih pola istirahat dan olahraga ringan yang sedapat mungkin terjadwal secara tetap dan berkesinambungan.

Kondisi organ-organ khusus, seperti kesehatan indra pendengar dan indra penglihat, juga sangat mempengaruhi kemampuan siswa dalam menyerap informasi dan pengetahuan.

b) Aspek Psikologis

19

Abd. Rojak, dkk., Konpilasi Undang-Undang dan Peraturan Bidang

Pendidikan, Cet. 1 (Jakarta: FITK PRESS Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah, 2010), h. 5.

20

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, cet.ke-15. (Bandung: PT Remaja Rosda Karya, 2010), h. 129-136.

Banyak faktor yang termasuk aspek psikologis yang dapat mempengaruhi kualitas dan kuantitas perolehan belajar siswa. Namun, diantara faktor-faktor rohaniah siswa yang lebih esensial adalah sebagai berikut, yaitu:

 Tingkat kecerdasan / inteligensi siswa

Menurut Reber, inteligensi merupakan psikofisik untuk mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan lingkungan dengan cara yang tepat. Tingkat kecerdasan atau inteligensi (IQ) siswa sangat menentukan tingkat keberhasilan belajar siswa. Hal tersebut berarti bahwa semakin tinggi kemampuan inteligensi seorang siswa maka semakin besar peluangnya untuk meraih sukses. Sebaliknya, semakin rendah kemampuan inteligensi seorang siswa, maka semakin kecil peluangnya untuk memperoleh sukses.

 Sikap siswa

Sikap siswa adalah gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecerdasan untuk mereaksi atau merespons (response tendency) dengan cara yang relatif tetap terhadap objek orang, barang, dan sebagainya, baik secara positif atau negatif. Sikap (attitude) siswa yang positif, terhadap guru dan mata pelajaran yang guru sajikan merupakan pertanda awal yang baik bagi proses belajar siswa. Sebaliknya, sikap negatif siswa terhadap guru dan mata pelajaran yang guru sajikan, apalagi jika diiringi kebencian kepada guru atau mata pelajaran yang guru sajikan, dapat menimbulkan kesulitan belajar siswa tersebut.

 Bakat siswa

Menurut Chaplin dalam Reber, bakat (aptitude) adalah kemampuan potensial yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang. Bakat juga diartikan sebagai kemampuan individu dalam melakukan tugas tertentu tanpa banyak bergantung pada upaya pendidikan dan pelatihan. Setiap orang memiliki bakat dalam arti memiliki berpotensi untuk mencapai suatu perestasi sampai ketingkat tertentu sesuai dengan kapasitas masing-masing. Bakat dapat mempengaruhi tinggi rendahnya perestasi belajar bidang-bidang studi tertentu.

 Minat siswa

Minat (interest) dapat diartikan sebagai keinginan yang besar terhadap sesuatu. Minat dapat mempengaruhi kualitas pencapaian hasil belajar siswa dalam bidang-bidang studi tertentu. Umpamanya, seorang siswa yang menaruh minat besar terhadap pelajaran biologi akan memusatkan perhatiannya lebih banyak daripada siswa lainnya. Pemusatan perhatian yang intensif terhadap materi itulah yang memungkinkan siswa tersebut untuk belajar lebih giat, dan pada akhirnya mencapai perestasi yang diiinginkan.

 Motivasi siswa.

Menurut Gleitman dalam Reber, motivasi berarti pemasok daya (energizer)

untuk bertingkah laku secara terarah. Motivasi dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu; 1) motivasi intrinsik, yaitu motivasi yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang dapat mendorongnya melakukan kegiatan belajar. Termasuk dalam motivasi intrinsik siswa adalah perasaan menyenangi materi dan kebutuhan terhadap materi tersebut, misalnya, untuk kehidupan masa depan siswa yang bersangkutan; 2) motivasi ekstrinsik, yaitu hal dan keadaan yang datang dari luar individu siswa yang mendorongnya melakukan kegiatan belajar. Pujian dan hadiah, peraturan/ tata tertib sekolah, suri teladan orang tua, suri teladan guru, dan seterusnya merupakan contoh-contoh konkrit dari motivasi ekstrinsik yang dapat mendorong siswa untuk belajar. Kekurangan ketiadaan motivasi, baik yangbersifat intrinsik maupun ekstrinsik, akan menyebabkan kurang bersemangatnya siswa dalam proses belajar.

2) Faktor Eksternal Siswa

Faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar diri siswa. Faktor ini meliputi dua hal, yaitu:

a) Lingkungan Sosial

Lingkungan sosial sekolah seperti para guru, tenaga kependidikan, dan teman-teman sekelas dapat mempengaruhi semangat belajar seorang siswa. Selanjutnya, masyarakat (teman sepermainan dan para tetangga) di lingkungan

tempat tinggal siswa juga termasuk lingkungan sosial yang mempengaruhi aktivitas belajar siswa, misalnya kondisi masyarakat di lingkungan kumuh yang serba kekurangan atau kondisi masyarakat perkotaan yang pergaulannya relatif lebih bebas.

Lingkungan sosial yang lebih banyak mempengaruhi kegiatan belajar siswa adalah orang tua dan keluarga siswa itu sendiri. Sifat-sifat orang tua, praktek pengelolaan keluarga, ketegangan keluarga, dan demografi keluarga, semuanya dapat memberi dampak baik atau buruk terhadap kegiatan belajar dan hasil yang dicapai siswa.

b) Lingkungan Nonsosial

Faktor-faktor yang termasuk lingkungan nonsosial adalah gedung sekolah dan letaknya, rumah tempat tinggal siswa dan letaknya, alat-alat belajar, keadaan cuaca ,dan waktu belajar yang digunakan siswa. Faktor-faktor tersebut turut menentukan mutu belajar dan keberhasilan belajar siswa.

Sebagai contoh, kondisi rumah yang sempit dan berantakan serta perkampungan yang terlalu padat dan tidak memiliki sarana untuk kegiatan remaja (sarana olahraga misalnya) akan mendorong siswa untuk berkeliaran ke tempat-tempat yang sebenarnya tidak pantas dikunjungi. Kondisi rumah dan perkampungan yang seperti itu jelas berpengaruh buruk terhadap kegiatan belajar siswa.

3) Faktor Pendekatan Belajar (approach to learning)

Faktor pendekatan belajar juga berpengaruh terhadap taraf keberhasilan proses belajar siswa. Pendekatan belajar yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan mempelajari materi-materi pelajaran, diantaranya adalah pendekatan tinggi

(speculative dan achieving), pendekatan sedang (analitical dan deep), dan pendekatan rendah (reproductive dan surface).

Menurut Gagne, Briggs, dan Wager dalam Prawiradelaga menyebutkan beberapa faktor yang mempengaruhi belajar selain yang telah disebutkan di atas. Menurut mereka proses belajar dapat terjadi karena adanya sinergi memori jangka pendek dan jangka panjang yang diaktifkan melalui penciptaan

faktor eksternal, yaitu pembelajaran atau lingkungan belajar. Melaui inderanya, siswa dapat menyerap materi secara berbeda. Pemberdayaan yang optimal dari seluruh indera seseorang dalam proses belajar dapat menghasilkan kesuksesan bagi seseorang. Mel Silberman menyatakan mengenai paham belajar aktif yaitu:

What I hear, I forget (Apa yang saya dengar, saya lupa)

What I hear and see, I remember (Apa yang saya dengar dan lihat, saya ingat sedikit)

What I hear, see, and ask questions about or discuss with someone else, I begin to understand (Apa yang saya dengar, lihat, dan tanyakan atau diskusikan dengan beberapa teman/kolega, saya mulai paham)

What I hear, see, discuss, and do, I acquire knomledge andaskill (Apa yang saya dengar, lihat, diskusikan, dan lakukan, sya memperoleh pengetahuan dan keterampilan)

What I teach to another, I master (Apa yang saya ajarkan kepada orang lain, saya menguasainya).21

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa proses belajar yang dilakukan siswa akan memperoleh hasil yang maksimal dengan mengoptimalkan indera yang dimilikinya, membangun motivasi, dan dukungan positif lingkungannya. Selain itu strategi belajar dan pembelajaran juga mempengaruhi optimal atau tidaknya proses belajar siswa.

c. Hasil Belajar

Proses belajar mengajar melibatkan empat unsur penting yaitu; 1) tujuan, 2) bahan, 3) metode, dan 4) alat penilaian. Berbicara tentang hasil belajar berkaitan erat dengan tujuan pembelajaran, karena tujuan pembelajaran berisi tentang rumusan tingkah laku yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa setelah menerima atau menempuh pengalaman belajarnya. Sedangkan hasil belajar sendiri adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajar.

21

Mel Silberman, Active Learning, 101 Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2009), h. 1 – 2.

Rumusan tujuan pendidikan dalam sistem pendidikan nasional, baik tujuan kurikuler, maupun tujuan instruksional menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom yang secara garis besar membaginya menjadi tiga ranah, yakni ranah kognitif, afektif, dan ranah psikomotor.22

Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari 6 aspek, yaitu; 1) pengetahuan atau ingatan, 2) pemahaman, 3) aplikasi, 4) analisia, 5) sintesis, dan 6) evaluasi.

Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yaitu; 1) penerimaan 2) jawaban atas reaksi, 3) penilaian, 4) organisasi, dan 5) internalisasi.

Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yaitu; 1) gerakan refleks, 2) keterampilan gerakan dasar, 3) kemampuan perceptual, 4) keharmonisan atau ketepatan, 5) gerakan keterampilan kompleks, dan 6) gerakan ekspresif dan interpretatif.

Keterangan lebih lanjut mengenai taksonomi Bloom adalah sebagai berikut23.

Ranah Kognitif, ranah ini meliputi:  Mengenal (recognition)

Dalam pengenalan siswa diminta untuk memilih satu dari dua atau lebih jawaban yang tersedia.

Contoh:

Hasil bumi yang terkenal dari daerah Kerawang adalah . . . . (a) padi

(b) tebu (c) tembakau

22

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Remaja Rosdakarya, 2012),h. 22.

23

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2009),h. 117 – 122.

Mengungkap/mengingat kembali (recall). Berbeda dengan mengenal maka dalam mengingat kembali ini siswa diminta untuk mengingat kembali satu atau lebih fakta-fakta yang sederhana.

Contoh:

Tempat keluarnya air dari dalam tanah disebut . . . .

Mengenal dan mengungkap kembali, pada umumnya dikategorikan menjadi satu jenis yaitu ingatan. Kategori ini merupakan kategori yang paling rendah tingkatannya karena tidak terlalu banyak meminta energi.  Pemahaman (comprehension)

Dengan pemahaman, siswa diminta untuk membuktikan bahwa ia memahami hubungan yang sederahana diantara fakta-fakta atau konsep. Contoh:

Di antara gambar-gambar di bawah ini yang dapat disebut sebagai segitiga siku-siku adalah:

(a)

(b)

(c)

Untuk dapat menentukan gambar mana yang dapat dinamakan segitiga siku-siku maka ia harus menghubungkan konsep segitiga dan konsep siku-siku-siku-siku.  Penerapan atau aplikasi (application)

Untuk penerapan atau aplikasi ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk menyeleksi atau memilih suatu abstraksi tertentu (konsep, hukum, dalil, aturan, gagasan, cara) secara tepat untuk diterapkan dalam suatu situasi baru dan menerapkannya secara benar.

Contoh:

Untuk menyelesaikan hitungan 51 x 40 = n

Maka paling tepat kita gunakan (a) hukum asosiatif,

(b) hukum komutatif, (c) hukum distributif.  Analisis (analyses)

Dalam tugas analisis ini siswa diminta untuk menganalisis suatu hubungan atau situasi yang kompleks atas konsep-konsep dasar.

Contoh:

Siswa disuruh menerangkan apa sebab pada suatu mendung dan ada angin kencang tidak segera turun hujan.

 Sintesis (synthesis)

Apabila penyusun soal tes bermaksud meminta siswa melakukan sintesis maka pertanyaan-pertanyaan disusun sedemikian rupa menyusun sedemikian rupa sehingga meminta siswa untuk menggabungkan atau menyusun kembali (reorganize) hal-hal yang spesifik agar dapat mengembangkan suatu struktur baru. Dengan singkat dapat dikatakan bahwa dengan soal sintesis ini siswa diminta untuk melakukan generalisasi. Contoh:

“Dengan mengetahui suatu daerah dan milik dalam hal kekayaan bahan

mentah serta semangat penduduk di suatu daerah yang kini dapat berkembang pesat menjadi kota pelabuhan yang besar maka kota-kota kecil di tepi pantai mana yang mempunyai potensi untuk menjadi sebuah kota

pelabuhan yang besar?”

 Evaluasi (evaluation)

Mengadakan evaluasi dalam pengukuran aspek kognitif ini tidak sama dengan mengevaluasi dalam pengukuran aspek afektif. Mengevaluasi dalam

aspek kognitif ini menyangkut masalah”benar/salah” yang di dasarkan atas

dalil, hukum, prinsip pengetahuan. Sedangkan mengevaluasi dalam aspek

afektif menyangkut masalah “baik/buruk” berdasarkan nilai atau norma yang diakui oleh subjek yang gbersangkutan.

 Pandangan atau pendapat (opinion)

Mengukur aspek afektif berkaitan dengan pandangan atau pendapat siswa melibatkan kemampuan berekspresi, berpendapat, dan perasaan pribadi siswa terhadap suatu permasalahan atau hal-hal yang relatif sederhana tetapi bukan fakta.

Contoh:

Bagaimana pendapatmu tentang keputusan yang diambil oleh kepala sekolah mengenai hal tersebut? Jika posisi anda sebagai kepala sekolah, tindakan apa yang akan anda lakukan?

 Sikap atau nilai (attitude, value)

Penilaian afektif berkaitan dengan sikap atau nilai, siswa diminta untuk mengungkapkan dan mempertahankan responnya terhadap suatu masalah. Contoh:

“Bagaimana menurut anda jika siswa yang tidak mengerjakan PR diberi hukuman merangkum satu buku yang ada di perpustakaan? Mengapa

pendapat anda demikian?”

Ranah Psikomotor

Ranah psikomotor erat kaitanya dengan aktifitas kerja otot, mulai dari hal yang sederhana seperti melipat kertas, sampai pada hal yang rumit seperti merangkai beberapa elemen tertentu sehingga membentuk robot.

Contoh:

“Seberapa terampil siswa dalam mempersiapkan peralatan yang diperlukan” “seberapa terampil siswa dalam menggunakan peralatan tersebut”.

Taksonomi Harrow.24

No Tingkat Uraian dan Contoh

1 Gerakan Refleks (reflex

movement)

Respons gerakan yang tidak disadari yang dimiliki sejak lahir

* Segmental Reflexes * Intersegmental Reflexes * Suprasegmental

Reflexes

Kesemuanya berhubungan dengan gerakan-gerakan yang dikoordinasikan oleh otak dan bagian-bagian sumsum tulang belakang.

24

2

Dasar-dasar Gerakan

(basic fundamental movement)

Gerakan-gerakan yang menuntut pada keterampilan yang sifatnya kompleks

*Locomotor movement *Nonlocomotor movement

*Manipulative movement

Gerakan-gerakan yang mendahului kemampuan berjalan.

Gerakan-gerakan dinamis di dalam suatu ruangan yang bertumpu pada sesuatu sumbu tertentu

Gerakan-gerakan yang terkoordinasikan seperti dalam kegiatan bermain piano, menggambar, naik sepeda, mengetik dan sebaginya.

3 Perceptual Abilities Kombinasi antara kemampuan kognitif dan

gerakan

*Kinethetic discrimination *Body awareness *Body image

*Body relationship to surrounding objects in space

*Visual discrimination

*Auditory discrimination *Tactile discrimination *Coordinated activities

Menyadari akan gerakan-gerakan tubuh seseorang

Menyadari gerakan pada dua sisi tubuhnya, pada satu sisi, keserbelahan, dan keseimbangan Perasaan-perasaan tentang adanya gerakan yang berhubungan dengan badannya sendiri.

Konsep tentang arah dan kesadaran badan dalam hubungan dengan lingkungan ruang sekitar.

Kemampuan membedakan bentuk dan bagian, kemampuan mengikuti objek, mengingat kembali pengalaman visual,membedakan figure yang dominandi anrtara latar belakang yang kabur, dan pengalamankonsep visual.

Meliputi auditory acuity, auditory tracking, dan

auditory memory.

Kemampuan untuk membedakan dengan sentuhan.

Koordinasi antara mata dengan tangan mata dan kaki

4 Physical Abilities

Kemampuan yang diperlukan untuk

mengembangkan gerakan-gerakan keterampilan tingkat tinggi

*Ketahanan (endurance)

*Kekuatan (strength)

*Flexibility

*Kecerdasan otak (agility)

Kemampuan untuk melakukan aktifitas, termasuk ketahanan otot dan denyut jantung Kemampuan menggunakan otot untuk mengadakan perlawanan

Rentangan gerakan dan sendi

Kemampuan untuk bergerak cepat termasuk kemampuan untuk merubah arah, memulai dan berhenti, mengurangi waktu tenggang antara reaksi dan respon (kecekatan), dan

meningkatkan ketangkasan

5 Skilled Movement Gerakan-gerakan yang memerlukan belajar

(menari, olahraga, rekreasi)

*Simple adaptive skills Setiap adaptasi yang berhubungan dengan gerakan dasar

*Compound adaptive skills

*Complex adaptive skills

Gerakan kombinasi untuk menggunakan alat-alat (raket, parang, dan sebagainya)

Menguasai mekanisme seluruh tubuh seperti dalam senam.

6 Nondiscoursive

Communication

Kemampuan untuk berkomunikasi dengan mrnggunakan gerakan (ekspresi wajah, postur, dan sebagainya.

*Expressive movement *Interpretative movement

Gerakan-gerakan yang digunakan sehari-hari seperti sikap dan gerak tubuh, isyarat, mimic. Gerakan bentuk seni, seperti gerakan estetis, gerakan improvisasi.

Taksonomi Gagne.25

Gagne dalam buku The Conditions of Learning (1965) dalam Suharsimi menyebutkan delapan buah kategori, yaitu: 1) signal learning, 2) stimulus respons learning, 3) chaining, 4) verbal association, 5) discrimination learning, 6) concept learning, 7) rule learning, dan 8) problem solving.

Berdasarkan uraian taksonomi dari beberapa ahli di atas, peneliti membatasi penelitian ini pada hasil belajar berdasarkan taksonomi yang diungkapkan oleh Bloom, pada ranah kognitif golongan C1, C2, dan C3. yaitu pengetahuan, pemahaman, dan penerapan atau aplikasi (application).

Untuk penerapan atau aplikasi ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk menyeleksi atau memilih suatu abstraksi tertentu (konsep, hukum, dalil, aturan, gagasan, cara) secara tepat untuk diterapkan dalam suatu situasi baru dan menerapkannya secara benar.

Menurut peneliti ranah kognitif C3 ini cocok dijadikan dasar penentuan dari tujuan hasil belajar yang dituntut. Hal ini didasarkan pada latar belakang masalah yang dirumuskan sesuai dengan penemuan di lapangan dan juga terkait dengan penerapan pendekatan pemecahan masalah yang digunakan pada penelitian ini.

3. Pembelajaran Matematika pada Jenjang Pendidikan Dasar

Pembelajaran matematika pada jenjang sekolah dasar, tentunya berbeda dengan pembelajaran matematika pada sekolah menengah pertama atau menengah

25

atas, hal ini disebabkan karena adanya perbedaan diantara siswa tersebut, terutama pada kemampuan daya pikirnya.

a. Karakteristik Siswa SD/MI.

Siswa Sekolah Dasar pada umumnya berkisar antara umur 6 atau 7 tahun sampai 12 atau 13 tahun. Pada kisaran umur ini anak berada pada tahapan daya pikir pada hal-hal yang nyata, yang dapat dideria oleh panca indra mereka. Perkembangan kognitif siswa usia SD yang masih terikat dengan objek konkrit, tentunya berlawanan denga sifat dari pelajaran matematika yang bersifat abstrak, seperti yang diungkapkan oleh Soedjadi mengenai hakekat matematika yaitu: matematika memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang deduktif.26

Piaget menggolongkan perkembangan kognitif anak SD (7 – 11 tahun), berada tingkat operasional konkrit. Anak telah dapat mengetahui symbol-simbol matematis, tetapi belum dapat menghadapi hal-hal yang abstrak, kecakapan kognitif anak meliputi: 1) kombinasivitas atau klasifikasi, 2) reversibilitas, 3) asosiativitas, 4) identitas, dan seriasi.27

Ketika siswa berada pada tahapan oprasi konkrit (7 – 12 tahun), mereka mulai membentuk gambar-gambar mental dari benda-benda dan memikirkan dalam istilah whole (keseluruhan) daripada hanya sekedar parts (bagian-bagian).28 Karena mereka mengubah bayangan mental di dalam otaknya, siswa mencapai keterbalikan. Dalam matematika misalnya, siswa mengenal hubungan antara penjumlahan sebagai operasi penggabungan dan pengurangan sebagai operasi pemisahan. Mereka menyaksikan bahwa satu operasi dibalik dengan apa yang dilakukan pada operasi lainnya. Piaget menyebut aktifitas mental seperti ini sebagai operasi. Menurut Piaget, anak mestinya menginternalisasikan operasi mental sebelum mereka dapat berpikir secara

26

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 1.

27

Yatim Riyanto, Pardigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi bagi

Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:

Prenada Media Group, 2012), h. 124.

28

Turmudi, Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Dirjen Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2009), H. 13

logis. Sementara anak-anak berada pada operasi konkrit, mereka mengembangkan konsep-konsep matematika seperti bilangan, panjang, luas, waktu, masa, dan volume.

Mengingat kemampuan kognitif siswa SD yang masih terikat pada obyek yang nyata, maka sebaiknya dalam pembelajaran matematika yang bersifat abstrak diperjelas dengan penggunaan alat bantu sebagai media praga untuk memudahkan siswa dalam memahami materi yang disampaikan oleh guru. Selain itu guru juga dituntut untuk lebih jeli dalam menggunakan pendekatan pembelajaran yang menarik bagi siswa dan sesuai dengan tuntutan dan karakter materi serta tujuan pembelajaran, sehingga tujuan pembelajaran tersebut mendapat hasil yang maksimal.

Pemahaman anak terhadap matematika perlu segera diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola tindakannya. Untuk itulah maka diperlukan adanya pembelajaran melaui perbuatan dan pengertian, tidak hanya sekedar

hafalan atau menginget fakta saja. Pepatah Cina mangatakan, “Saya mendengar

maka saya lupa, saya melihat maka saya tahu, saya melakukan maka saya

mengerti.”29

Memperhatikan uraian tentang karakteristik anak usia SD/MI di atas, perlu diperhatikan tentang kesiapan-kesiapan yang hendaknya dimiliki siswa, yaitu:30

Kesiapan isi, merujuk pada proses pengetahuan dan keterampilan. Contoh: seorang siswa yang membilang suatu objek secara tepat, dapat

mendemonstrasikan situasi “take way” (mengambil, pengurangan) dengan

menggunakan kubus-kubus, mengetahui semua atau hampir semua dari 100 pengurangan fakta dasar, dan memahami nilai tempat untuk bilangan antara 9 dan 99, maka siswa tersebut memiliki kesiapan isi yang tinggi untuk mempelajari algoritma pengurangan.

29

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 2.

30

Kesiapan pedagogi, merujuk pada pemahaman siswa tentang material seperti benda-benda, gambar, representasi dari benda, symbol-simbol, kalkulator dan komputer yang mereka gunakan selama mereka belajar matematika. Misalkan gambar digunakan untuk menyatakan suatu tindakan yang ia lakukan di kelas.

Kesiapan kematangan, merujuk kepada mental siswa. Siswa sekolah dasar berubah dari tahapan pre-operasional ke tahap berpikir operasional konkrit. Siswa yang berada pada tahap operasional konkrit sejak di sekolah dasar perlu menggunakan benda-benda untuk memodelkan berpikir mereka.

Kesiapan efektif, merujuk pada sikap siswaterhadap matematika. Sikap akan mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar dan menggunakan matematika. Jika mereka berpikir dengan sukses, mereka memiliki peluang lebih sukses dan dapat diatur untuk berpikir dan bertindak dengan cara-cara yang positif.

Kesiapan kontekstual, merujuk pada kesadaran siswa tentang cara-cara matematika itu digunakan. Siswa dalam tingkat kesanggupan kontekstual yang tinggi menyadari akan pentingnya matematika dan sadar akan banyaknya aplikasi dalam dunia nyata.

b. Langkah Pembelajaran Matematika di SD/MI.

Tujuan pembelajaran matematika pada jenjang pendidiakan dasar yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi, untuk menuju tahap keterampilan tersebut harus melaui langkah-langkah benar yang sesuai dengan kemampuan dan lingkungan siswa. Berikut ini adalah pemaparan pembelajaran yang ditekankan pada konsep-konsep matematika, yaitu:31

1) Penanaman Konsep Dasar, yaitu pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajarai konsep tersebut. Kita dapat mengetahui konsep ini dari isi kurikulum, yang dicirikan dengan kata

“mengenal”. Pembelajaran penanaman konsep merupakan jembatan yang harus

dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang konkrit, dengan

31

konsep baru matematika yang abstrak. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat praga diharapkan dapat digunakan untuk membantu kemampuan pola pikir siswa.

2) Pemahaman Konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan, yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam suatu pertemuan. Kedua pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.

3) Pembinaan Keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Seperti halnya pada pemahaman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam suatu pertemuan. Kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan kelanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman dan pemahaman konsep dianggap sudah disamapaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.

c. Teori Pembelajaran Matematika. 1) Teori belajar Bruner

Menurut Bruner proses belajar terjadi melalui tiga tahapan, yaitu:32 a) Tahap Enaktif atau Tahap Kegiatan (enactive)

Tahap pertama anak belajar konsep adalah berhubungan dengan benda-benda real atau mengalami peristiwa di dunia sekitarnya.

32

Karso, Pendidikan Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007),h. 1.12 – 1.13.

b) Tahap Ikonik atau Tahap Gambar (iconic)

Pada tahap ini anak telah mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa atau benda dalam bentuk bayangan mental.

c) Tahap Simbolik (symbolic)

Pada tahap terakhir ini anak dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk symbol dan bahasa.

Jika kita perhatikan dari ketiga tahapan belajar yang dikemukakan

Bruner diatas sangat membantu guru dalam melakukan pembelajaran

matematika yang lebih efektif. Jelas bahwa untuk memudahkan pemahaman dan keberhasilan siswa dalam pembelajaran matematika harus dilakukan secara bertahap.

2) Teori Belajar Dienes

Dienes mengemukakan bahwa konsep-konsep matematika itu akan lebih berhasil jika dipelajari bila melalui tahapan tertentu. Menurut Dienes tahapan-tahapan tersebut adalah:33

a) Tahap 1. Bermain bebas (free ply)

Pada tahap awal ini anak-anak bermain bebas tanpa diarahkan dengan menggunakan benda-benda matematika konkrit.

b) Tahap 2. Permainan (games)

Pada tahap kedua ini anak mulai mengamati pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep.

c) Tahap 3. Penelahaan kesamaan sifat (searching for communities)

Pada tahap ini siswa mulai diarahkan pada kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti.

d) Tahap 4. Representasi (representation)

Pada tahap ini para siswa mulai belajar membuat pernyataan atau representasi tentang sifat-sifat kesamaan untuk konsep matematika. e) Tahap 5. Simbolisasi (symbolization)

33

Pada tahap ini siswa perlu menciptakan simbol matematika atau rumusan verbal yang cocok untuk menyatakan konsep yang representasinya sudah diketahuinya pada tahap 4.

f) Tahap 6. Formalisasi (formalitation)

Pada tahap ini siswa belajar mengorganisasikan konsep-konsep membentuk secara formal, dan harus sampai pada pemahaman aksioma, sifat, aturan, dan dalil sehingga menjadi struktur dari sistem yang dibahas.

3) Teori Belajar Van Hiele

Menurut Van Hiele ada lima tahapan yang dilalui anak dalam belajar geometri, yaitu:34

a) Tahap 1. Pengenalan

Pada tahap ini anak mulai mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan, tetapi ia belum mampu mengetahui sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya itu.

b) Tahap 2. Analisisi bangun geometri yang dilihatnya.

Pada tahap analisis anak sudah mulai mengenal sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya.

c) Tahap 3. Pengurutan

Pada tahap ini anak sudah mampu mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu dengan lainnya saling berhubungan.

d) Tahap 4. Deduksi, pada tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan dari suatu yang bersifat umum menuju ke hal-hal yeng bersifat khusus.

e) Tahap 5. Akurasi, pada tahap ini anak sudah menyadari pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian

34

Berdasarkan pada teori-teori tersebut diatas maka dalam pembelajaran matematika di SD harus dilaksanakan secara bertahap. Tahapan-tahapan tersebut harus dilalui secara tertib dengan demikian maka pemahaman dan keberhasilan anak pada pembelajaran matematika akan lebih maksimal.

4. KPK dan FPB.

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali yang penyelesaiannya menggunakan kelipatan maupun faktor. Mulai dari kegiatan-kegiatan yang bersifat rutinitas maupun kegiatan-kegiatan-kegiatan-kegiatan yang bukan rutinitas. a. Kelipatan Bilangan

Kelipatan atau kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan asli dengan bilangan itu sendiri.35

Contoh bilangan kelipatan: Kelipatan 2

1x2 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Jadi kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, . . . . Kelipatan 3

1x3 2x3 3x3 4x3 5x3 6x3 7x3 8x3 9x3 10x3

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Jadi kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, . . . . Kelipatan 4

1x4 2x4 3x4 4x4 5x4 6x4 7x4 8x4 9x4 10x4

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Jadi kelipatan 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, . . . .

Bilangan kelipatan sama dengan membilang loncat, seperti materi di kelas 1.

Contoh: membilang loncat satu.

Seekor katak meloncati batuan. Setiap loncatan satu satuan bilangan. Bilangan yang diloncati katak adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . .

35

Tia Purniati, Matematika, Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah

dan Guru Pendidikan Agama Islam Pada Sekolah, cet.ke-1. (Jakarta: Direktorat Jenderal

Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa Siklus I No Inisial

Siswa

Indikator

Jumlah %

1 2 3 4

1 A1 3 3 3 3 12 75

2 A2 3 3 3 3 12 75

3 A3 2 2 2 2 8 50

4 A4 2 2 2 2 8 50

5 A5 3 3 3 3 12 75

6 A6 2 2 2 2 8 50

7 A7 3 3 3 3 12 75

8 A8 3 2 2 2 9 56.25

9 A9 3 3 3 3 12 75

10 A10 2 3 2 2 9 56.25

11 A11 2 2 2 2 8 50

12 A12 2 2 2 2 8 50

13 A13 2 2 2 2 8 50

14 A14 2 2 2 2 8 50

15 A15 3 2 2 2 9 56.25

16 A16 2 2 2 2 8 50

17 A17 3 3 3 3 12 75

18 A18 2 2 2 2 8 50

19 A19 3 2 2 2 9 56.25

20 A20 2 2 2 2 8 50

21 A21 2 2 2 2 8 50

22 A22 2 3 2 2 9 56.25

23 A23 3 3 3 3 12 75

24 A24 3 3 3 3 12 75

25 A25 3 2 2 2 9 56.25

26 A26 2 2 2 2 8 50

27 A27 2 2 2 2 8 50

28 A28 2 2 2 2 8 50

29 A29 2 2 2 2 8 50

30 A30 3 3 2 2 10 71.43

31 A31 3 3 3 3 12 75

32 A32 2 2 2 2 8 50

33 A33 2 2 2 2 8 50

34 A34 3 3 2 3 11 78.57

35 A35 2 2 2 2 8 50

36 A36 3 3 3 3 12 75

Jumlah 88 86 82 83

339 59

Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa Siklus II No Inisial

Siswa

Indikator

Jumlah %

1 2 3 4

1 A1 4 4 3 4 15 93.75

2 A2 3 3 4 4 14 87.5

3 A3 3 3 3 3 12 75

4 A4 2 2 2 2 8 50

5 A5 3 3 3 3 12 75

6 A6 2 3 2 2 9 56.25

7 A7 3 3 3 3 12 75

8 A8 3 3 3 3 12 75

9 A9 3 3 3 3 12 75

10 A10 3 3 3 3 12 75

11 A11 3 3 3 3 12 75

12 A12 3 3 3 3 12 75

13 A13 3 3 3 3 12 75

14 A14 2 2 2 2 8 50

15 A15 3 3 3 3 12 75

16 A16 3 3 3 3 12 75

17 A17 3 3 3 4 13 81.25

18 A18 2 2 2 2 8 50

19 A19 3 3 3 3 12 75

20 A20 2 2 2 2 8 50

21 A21 2 2 2 3 9 56.25

22 A22 2 2 2 3 9 56.25

23 A23 3 3 3 3 12 75

24 A24 3 3 3 4 13 81.25

25 A25 3 3 3 3 12 75

26 A26 2 2 2 2 8 50

27 A27 2 3 3 3 11 68.75

28 A28 2 2 2 2 8 50

29 A29 2 2 2 2 8 50

30 A30 3 3 3 3 12 75

31 A31 3 3 3 3 12 75

32 A32 3 3 3 3 12 75

33 A33 3 3 3 3 12 75

34 A34 3 3 3 3 12 75

35 A35 3 3 3 3 12 75

36 A36 3 3 3 3 12 75

Jumlah 98 100 99 104

401 69.62

Hasil Observasi Aktifitas Pembelajaran Siswa Siklus III No Inisial

Siswa

Indikator

Jumlah %

1 2 3 4

1 A1 4 3 4 4 15 93.75

2 A2 3 4 3 4 14 87.5

3 A3 4 4 3 4 15 93.75

4 A4 3 3 3 3 12 75

5 A5 3 3 3 4 13 81.25

6 A6 3 2 2 3 10 62.5

7 A7 3 3 3 3 12 75

8 A8 3 3 3 4 13 81.25

9 A9 3 3 3 3 12 75

10 A10 3 3 3 3 12 75

11 A11 3 3 3 3 12 75

12 A12 3 3 3 3 12 75

13 A13 3 3 3 3 12 75

14 A14 3 3 3 3 12 75

15 A15 3 3 3 3 12 75

16 A16 3 3 3 3 12 75

17 A17 4 4 3 4 15 93.75

18 A18 3 2 2 4 11 68.75

19 A19 3 3 3 3 12 75

20 A20 3 3 3 3 12 75

21 A21 3 3 3 3 12 75

22 A22 3 3 3 3 12 75

23 A23 3 3 3 4 13 81.25

24 A24 4 4 3 4 15 93.75

25 A25 3 3 3 4 13 81.25

26 A26 3 3 3 3 12 75

27 A27 3 3 3 3 12 75

28 A28 3 2 3 3 11 68.75

29 A29 3 3 3 3 12 75

30 A30 3 3 3 4 13 81.25

31 A31 3 3 3 3 12 75

32 A32 3 3 3 3 12 75

33 A33 3 3 3 3 12 75

34 A34 3 3 3 3 12 75

35 A35 4 3 4 4 15 93.75

36 A36 3 4 3 3 13 81.25

Jumlah 113 110 108 120

451 78.29

Table I.1

Hasil Try Out Kelas VI Hasan MI Al-Husna Ciledug Tahun Pelajaran 2012/2013

No Nama Siswa Mata Pelajaran

B. Indonesia Matematika IPA

1 S1 9, 40 5, 50 7, 80

2 S2 5, 40 3, 75 7, 20

3 S3 8, 40 5, 00 7, 20

4 S4 8, 20 5, 00 6, 80

5 S5 8, 20 4, 50 5, 00

6 S6 8, 40 5, 50 8, 60

7 S7 7, 00 3, 75 5, 40

8 S8 8, 40 5, 25 8, 20

9 S9 8, 00 6, 50 5, 60

10 S10 8, 80 3, 25 7, 00

11 S11 8, 60 6, 75 7, 60

12 S12 8, 80 6, 00 8, 40

13 S13 6, 40 4, 50 5, 80

14 S14 9, 40 8, 50 9, 20

15 S15 7, 60 5, 25 6, 40

16 S16 9, 00 6, 25 8, 60

17 S17 8, 80 6, 50 5, 40

18 S18 9, 00 3, 75 7, 60

19 S19 7, 80 3, 75 7, 00

20 S20 6, 20 3, 25 4, 80

21 S21 9, 20 7, 25 6, 60

22 S22 9, 20 7, 25 9, 00

23 S23 8, 00 2, 75 7, 40

24 S24 7, 60 4, 50 6, 40

25 S25 9, 00 5, 50 8, 40

26 S26 9,00 3, 50 7, 60

Jumlah 213, 80 133, 25 185, 00

Table I.2

Nilai Murni Kelas IV MI Al-Husna Ciledug Semester Ganjil 2012/2013

Kelas IV Al-Ghazali Kelas IV Al-Farabi

No Nama Siswa Nilai Nama Siswa Nilai

1 S1 3, 17 S1 3, 83

2 S2 4, 50 S2 5, 17

3 S3 6, 33 S3 7, 33

4 S4 4, 83 S4 5, 33

5 S5 3, 33 S5 4, 67

6 S6 4, 67 S6 5, 00

7 S7 6, 67 S7 2, 50

8 S8 3, 17 S8 2, 00

9 S9 4, 17 S9 2, 00

10 S10 3, 00 S10 2, 83

11 S11 4, 00 S11 4, 17

12 S12 3, 00 S12 3, 00

13 S13 2, 00 S13 2, 67

14 S14 6, 17 S14 3, 00

15 S15 2, 00 S15 3, 00

16 S16 2, 67 S16 5, 83

17 S17 4, 17 S17 2, 17

18 S18 4, 17 S18 2, 33

19 S19 3, 83 S19 7, 17

20 S20 4, 67 S20 5, 83

21 S21 2, 50 S21 5, 67

22 S22 2, 50 S22 2, 00

23 S23 3, 83 S23 5, 17

24 S24 4, 00 S24 5, 83

25 S25 5, 00 S25 3, 33

26 S26 2, 00 S26 6, 67

27 S27 2, 67 S27 5, 50

28 S28 2, 67 S28 5, 50

29 S29 3, 33 S29 4, 83

30 S30 3, 33 S30 2, 50

31 S31 5, 67

32 S32 3, 33

Jumlah 112, 35 Jumlah 135, 83