Modul Matematika SMA
9
e. Matriks mendatar
Matriks mendatar adalah matriks yang banyak barisnya kurang dari banyak kolom, atau matriks berordo
× dengan , dengan
, ∈ {bilangan asli}.
Contoh: = [
− −
], berordo × dan sehingga matriks tampak mendatar.
Berdasarkan elemen-e
lemen penyusunnya,
jenis-jenis matriks
dikelompokkan menjadi:
a. Matriks nol
Matriks nol adalah matriks yang setiap elemennya nol. Contoh:
� = [ ], = [
], = [ ]
b. Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen di atas dan di bawah diagonal utamanya adalah 0 dan dinotasikan sebagai
�. Contoh:
�
×
= [ ] , �
×
= [− ]
c. Matriks tridiagonal
Matriks tridiagonal adalah matriks persegi yang semua elemen-elemennya adalah nol kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan
dan kirinya.
Contoh: � = [
]
d. Matriks skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya sama.
10
Contoh:
×
= [ ],
×
= [ ]
e. Matriks simetri
Matriks simetri adalah matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonal utama, adalah simetris terhadap diagonal utama.
Contoh:
×
= [ ],
×
= [ −
− ]
f. Matriks simetri miring
Matriks simetri miring adalah matriks simetri yang elemen-elemennya, selain elemen diagonal utama, saling berlawanan.
Contoh:
×
= [ −
− −
− ],
×
= [ − ]
g. Matriks Identitas matriks satuan
Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen semua elemen pada diagonal utamanya 1, sedangkan semua elemen yang lainnya
nol. Diagonal utama dari matriks persegi
� =
×
adalah bilangan ,
, … , . Jika matriks persegi- dengan semua elemen diagonal
utamanya 1 dan elemen-elemen lainnya nol, maka matriks itu disebut matriks identitas satuan dan dilambangkan dengan .
Contoh: = [
], matriks satuan berordo 2.
= [ ], matriks satuan berordo 3.
Matriks satuan mempunyai sifat: Jika
� dan berordo sama, maka untuk setiap matrik persegi � berlaku � = � = �
Modul Matematika SMA
11
h. Matriks segitiga atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya nol.
Contoh: � = [
− ]
i. Matriks segitiga bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya nol.
Contoh : = [
]
j. Matriks transpose
Matriks transpose
adalah matriks
yang diperoleh
dari menukarmemindahkan elemen-elemen pada baris menjadi elemen-elemen
pada kolom dan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen-elemen pada baris. Transpose matriks
� dilambangkan dengan �
�
. Pada beberapa literatur yang ada, transpose matriks
� dilambangkan dengan �
�
, � atau �̅.
Jika matriks � mempunyai ordo × , maka matriks �
�
akan mempunyai ordo
× . Sebagai pengingat Anda dapat memperhatikan arti suku kata dari istilah transpose yaitu trans dapat diartikan sebagai perpindahan dan
pose dapat diartikan sebagai letak, sehingga transpose dapat diartikan sebagai perpindahan letak, dari baris ke kolom atau dari kolom ke baris.
Contoh: �
×
= [ ], maka �
× �
= [ ].
Perhatikan bahwa elemen-elemen baris pada matriks � disusun menjadi
elemen-elemen kolom pada matriks �
�
, atau elemen-elemen kolom pada matriks
� disusun menjadi elemen-elemen baris pada matriks �
�
.
5. Kesamaan Matriks
Dua matriks dikatakan sama jika, keduanya mempunyai ordo yang sama dan elemen- elemen yang seletak bersesuaian juga sama.