Rangkuman Modul I matematika SMA Guru Pembelajar

34

C. Uraian Materi

1. Determinan matriks ordo 2 × 2

Matriks berordo 2 × 2 terdiri atas dua baris dan dua kolom. Pada bagian ini akan dibahas determinan dari suatu matriks berordo 2 × 2. Misalkan A adalah matriks persegi ordo 2 × 2 dengan bentuk � = [ ]. Determinan matriks A didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal samping sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real. Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa menentukan nilai determinan dari matriks A, yaitu: Contoh: Diketahui matriks-matriks � = [ ] dan = [ − ] . Tentukan determinan � dan determinan Jawab: de � � = |�| = | | = . − . = − = − det B = | | = | − | = . − − . = − − = −

2. Dua Matriks Saling Invers

Jika � dan adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama, dan � ∙ = ∙ � = , maka adalah invers dari �, ditulis = � − dan � invers dari , ditulis � = − . Jadi � ∙ � − = � − ∙ � = Contoh: Diberikan dua matriks � = [ − − ], dan = [ ] . Modul Matematika SMA 35 Tunjukkan bahwa matriks � dan saling invers Jawab: Untuk menunjukkan bahwa Matriks � dan saling invers, harus kita tunjukkan bahwa � = − dan = � − dengan menunjukkan bahwa � ∙ = ∙ � = . �. = [ − − ] ∙ [ ] = [ ∙ + − ∙ ∙ + − ∙ − ∙ + ∙ − ∙ + ∙ ] = [ ] = . � = [ ] ∙ [ − − ] = [ ∙ + ∙ − ∙ − + ∙ ∙ + ∙ − ∙ − + ∙ ] = [ ] = Jadi � ∙ = ∙ � = terbukti

3. Matriks Singular dan Matriks Non Singular

Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya nol, dan dikatakan non-singular jika determinannya tidak nol. Contoh: Diberikan matriks-matriks: � = [− − ] , = [ − ] , dan = [− − ] Manakah dari matriks-matriks di atas yang merupakan matriks singular dan matriks non singular? Jawab: |�| = |− − | = − ∙ − − ∙ = − − − = | | = | − | = ∙ − − ∙ = − − = − | | = |− − | = − ∙ − − ∙ = − = Oleh karena determinan matriks � adalah nol dan determinan matriks dan tidak nol, maka matriks � adalah matriks singular dan matriks dan adalah matriks non singular.