34
C. Uraian Materi
1. Determinan matriks ordo 2 × 2
Matriks berordo 2 × 2 terdiri atas dua baris dan dua kolom. Pada bagian ini akan dibahas determinan dari suatu matriks berordo 2 × 2. Misalkan A adalah matriks
persegi ordo 2 × 2 dengan bentuk � = [
]. Determinan matriks A didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan
perkalian elemen-elemen pada diagonal samping sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks
berupa bilangan real. Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa menentukan nilai
determinan dari matriks A, yaitu:
Contoh: Diketahui matriks-matriks
� = [ ] dan = [
− ] .
Tentukan determinan � dan determinan
Jawab: de
� � = |�| = | | = . − . = − = −
det B = | | = |
− | = . − − . = − − = −
2. Dua Matriks Saling Invers
Jika � dan adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama,
dan � ∙ = ∙ � = , maka adalah invers dari �, ditulis = �
−
dan � invers dari
, ditulis � =
−
. Jadi � ∙ �
−
= �
−
∙ � = Contoh:
Diberikan dua matriks � = [
− −
], dan = [ ] .
Modul Matematika SMA
35
Tunjukkan bahwa matriks � dan saling invers
Jawab: Untuk menunjukkan bahwa Matriks
� dan saling invers, harus kita tunjukkan bahwa
� =
−
dan = �
−
dengan menunjukkan bahwa � ∙ = ∙ � = .
�. = [ −
− ] ∙ [
] = [ ∙ + − ∙ ∙ + − ∙
− ∙ + ∙ − ∙ + ∙ ] = [
] = . � = [
] ∙ [ −
− ] = [ ∙ + ∙ −
∙ − + ∙ ∙ + ∙ −
∙ − + ∙ ] = [ ] =
Jadi � ∙ = ∙ � = terbukti
3. Matriks Singular dan Matriks Non Singular
Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya nol, dan dikatakan non-singular jika determinannya tidak nol.
Contoh: Diberikan matriks-matriks:
� = [− − ] , = [
− ] , dan
= [− − ]
Manakah dari matriks-matriks di atas yang merupakan matriks singular dan matriks non singular?
Jawab: |�| = |−
− | = − ∙ − − ∙ = − − − = | | = |
− | = ∙ − − ∙ = − − = −
| | = |− − | = − ∙ − − ∙ =
− = Oleh karena determinan matriks
� adalah nol dan determinan matriks dan tidak nol, maka matriks
� adalah matriks singular dan matriks dan adalah matriks non singular.