Kunci Jawaban soal latihan Tujuan

Modul Matematika SMA 19

3. Pengurangan Matriks

Jika � dan adalah dua matriks yang ordonya sama, maka � − = � + − . Dengan demikian, jika � = [ ], dan = [ ], maka � − = � + − = [ ] + [− − − − − − ] = [ − − − − − − ] Contoh: Jika � = [− − − ] , dan = [ − − ] , maka � − = � + − = [ − − − ] + [ − − − − ] = [ − − − ]

4. Sifat-sifat Operasi Penjumlahan Matriks

Untuk setiap matriks �, , dan C yang mempunyai ordo sama berlaku: a � + + = � + + sifat asosiatif b � + = + � sifat Komutatif c � + = + � = � d Terdapat suatu matriks � sedemikian sehingga � + � = Contoh: Diberikan matriks-matriks � = [ ], = [ − ] , dan = [− − ] Tentukan � + + , dan � + + . Apakah � + + = � + + ? 20 Jawab: � + + = {[ ] + [ − ]} + [ − − ] = [ ] + [− − ] = [ ] � + + = [ ] + {[ − ] + [ − − ]} = [ ] + [− − ] = [ ] Ternyata berlaku bahwa � + + = � + +

5. Perkalian Bilangan Real Skalar dengan Matriks

Jika adalah suatu bilangan real dan � suatu matriks berordo × , maka � adalah matriks berordo × yang elemen-elemennya adalah setiap elemen � dikalikan dengan . Dengan demikian, Jika � = [ ], maka � = [ ] = [ ] Contoh : Diberikan matriks � = [− ]. Tentukan �, − �, dan �. Jawab: � = [− ] = [− ] − � = − [− ] = [ − − − ] � = [− ] = [ − ] Modul Matematika SMA 21

6. Sifat-sifat Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Untuk bilangan-bilangan real dan dan untuk matriks-matriks � dan yang berordo sama, berlaku: a. � = � b. � + = � + = � + sifat distributif c. + � = � + � sifat distributif d. . � = � e. . � = Contoh: Diberikan matriks-matriks � = [ ], dan = [ − − ] Tentukan: a. � + � b. � c. � + d. � + Jawab: a. � + � = [ ] + [ ] = [ ] b. � = [ ] = [ ] c. � + = {[ ] + [ − − ]} = [− ] = [− ] d. � + = [ ] + [ − − ] = [ ] + [ − − ] = [− ]

7. Perkalian Matriks dan Syarat-syaratnya

Hasil perkalian � dalam urutan tersebut dari matriks � × dengan matriks × adalah matriks × di mana elemen pada baris ke-1 merupakan jumlah dari perkalian elemen yang bersesuaian pada baris ke-1 dari matriks � dan kolom ke-1 dari matriks .