32 2.
Homoskedatisitas, bahwa var u
i
= E = σ
2
3. Tidak ada multikolinieritas antar variabel bebas
4. Unsur sisa u
i
dan variabel x
i
bebas, yaitu cov u
i
, u
j
= 0 Multikolinieritas atau kolinier ganda dapat terjadi bila dua atau lebih
peubah dalam model saling berkaitan dan biasanya ditangani dengan menyederhanakan model Sembiring, 1995. Menurut Hasan dan Iqbal 2008,
indikasi adanya multikolinier dapat dilihat saat model memiliki nilai R
2
yang tinggi sedangkan nilai t-hitung sangat rendah yang berarti sebagian atau seluruh
koefisien regresi tidak signifikan. Selain itu, menurut Kleinbaum 1986 tingkat multikolinieritas yang tinggi ditunjukkan oleh nilai Variance Inflation Factor
VIF yang lebih besar dari 10. Cara terbaik untuk menangani masalah multikolinier adalah dengan mencari data tambahan sedemikian rupa sehingga
kolinieritas hilang. Cara lain adalah dengan menggabungkan peubah bebas yang mengakibatkan terjadinya multikolinieritas atau membuang salah satunya.
Apabila hal kedua hal tersebut sukar dilakukan, maka cara lain yang tersedia yaitu dengan menggunakan komponen utama.
4.4.4. Analisis Regresi Komponen Utama
Analisis regresi komponen utama merupakan kombinasi antara analisis regresi dengan analisis komponen utama. Pada prinsipnya analisis komponen
utama bertujuan mereduksi dimensi peubah asal yang telah ditransformasikan ke peubah baru dan menginterpretasikannya. Parameter asal yang saling berkorelasi
ditransformasikan menjadi parameter baru yang saling bebas satu sama lain, yaitu komponen utama sehingga masalah multikolineritas tidak akan mempengaruhi
model regresi. Variabel bebas pada regresi komponen utama merupakan kombinasi linier dari variabel asal Z variabel Z adalah hasil pembakuan dari
variabel X, yang disebut sebagai komponen utama W. Komponen utama ke-j dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut :
W
j
= v
1j
Z
1
+ v
2j
Z
2
+ …. + v
pj
Z
p
dimana W
j
saling orthogonal sesamanya. Komponen ini menjelaskan bagian terbesar dari keragaman yang dikandung oleh gugusan data yang telah dibakukan.
33 Komponen-komponen W yang lain menjelaskan proporsi keragaman yang
semakin lama semakin kecil sampai semua datanya terjelaskan. Tidak semua W dapat digunakan. Komponen utama yang dapat digunakan
adalah komponen utama yang nilai akar cirinya lebih dari satu, karena jika akar cirinya lebih kecil dari satu, keragaman data yang dapat diterangkan oleh
komponen tersebut juga kecil Morrison 1978. Analisis komponen utama bertujuan untuk menyederhanakan peubah-peubah bebas yang diamati dengan
cara mereduksi atau membakukan dimensinya. Pembakuan yang dimaksud adalah dengan mengurangkan setiap peubah bebas asal X
j
dengan rata-rata dan dibagi simpangan baku, dinotasikan sebagai berikut :
Dimana : Z
ij
= Unsur matriks Z baris ke-i dan kolom ke-j X
ij
= Unsur matriks X baris ke-i dan kolom ke-j
j
= Rataan parameter X
j
S
j
= Simpangan baku parameter X
j
Sehingga persamaan parameter regresinya dapat dirumuskan sebagai berikut : Y = Z + ε
Dimana : Y = Vektor baris parameter tidak bebas berukuran nx1
Z = Matriks parameter bebas yang berukuran nxp = Vektor baris koefisien regresi yaitu
1
,
2
, ….,
n
ε = Vektor galat yang berukuran nx1 Selanjutnya matriks baku Z ditransformasikan menjadi matriks skor
komponen utama SK dengan SK = ZA, dimana A adalah matriks yang kolom- kolomnya merupakan vektor ciri dari matriks Z`Z. Skor komponen utama ini
selanjutnya diregresikan dengan variabel terikat dengan menggunakan analisis regresi linier. Model regresi komponen utama dapat dirumuskan sebagai berikut :
Y = SK + ε
dimana adalah vektor baris koefisien regresi komponen utama yaitu
1
,
2
, ….,
n
, dan n ≤ , sehingga diperoleh hubungan = A dan Var = A Var A`. Pendugaan koefisien regresi asal dilakukan transformasi persamaan b
j
=
j
S
j
34 dengan Var b
j
= Var
j
S
j 2
. Khusus untuk menduga persamaan b =
-
j
X
j
S
j
dengan Var b = Var
S Jolliffe 1986.
4.4.4. Pengujian Model Fungsi Produksi
