2011. Teori logika fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan merupakan alat yang sangat bagus untuk pemodelan
ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpastian dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari problem yang dihadapi.
Kekuatan yang mendasari teori set fuzzy adalah menggunakan variabel linguistik daripada variabel kuantitatif untuk mempresentasikan konsep yang tidak
presesi. Set fuzzy merupakan suatu set yang mengandung elemen-elemen yang mempunyai derajat keanggotaan yang berbeda-beda dan sangat kontra dengan set
klasik crisp, karena anggota set crisp tidak akan menjadi anggota kecuali apabila keanggotaannya penuh dalam set tersebut, sedangkan dalam set fuzzy untuk dapat
menjadi anggota tidak perlu lengkap Juniarsa, 2011.
2.6 Himpunan Kabur Fuzzy Set
Himpunan tegas yaitu himpunan yang terdefinisi secara tegas dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas
apakah ia merupakan anggota dari himpunan itu atau tidak. Dengan perkataan lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak mrupakan anggota
dari suatu himpunan. Tetapi dalam kenyataannya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas. Misalnya himpunan orang yang tinggi, tidak bisa
ditentukan secara tegas apakah seseorang adalah tinggi atau tidak. Jika didefinisikan orang yang tingginya lebih besar atau sama dengan 1,75 meter,
maka orang yang tingginya 1,74 meter menurut definisi tersebut termasuk orang yang tidak tinggi. Sulit menerima bahwa orang yang tingginya 1,74 meter itu
termasuk orang yang tinggi. Hal itu menunjukkan bahwa memang batas antara kelompok orang tinggi dan kelompok orang tidak tinggi tidak dapat ditentukan
secara tegas. Untuk mengatasi permasalahan himpunan dengan batas yang tidak tegas
itu, Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan konsep
yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam
himpunan itu, yang disebut himpunan kabur fuzzy set. Dengan demikian setiap
Universitas Sumatera Utara
unsur dalam semesta wacananya mempunyai derajat keanggotaan tertentu dalam himpunan tersebut. Derajat keanggotaan dinyatakan dengan suatu bilangan real
dalam selang tertutup [0,1]. Dengan perkataan lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta adalah pemetaan
dari ke selang [0,1], yaitu
. Nilai fungsi
menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam
himpunan kabur Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh,
dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan anggota himpunan kabur tersebut. Maka himpunan tegas juga dapat dipandang sebagai kejadian
khusus dari himpunan kabur, yaitu himpunan kabur yang fungsi keanggotaannya hanya bernilai 0 atau 1 saja. Jadi fungsi keanggotaan dari suatu himpunan tegas A
dalam semesta adalah pemetaan dari ke himpunan yang tidak lain
daripada fungsi karakteristik. Secara matematis suatu himpunan kabur dalam semesta wacana X dapat
dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut
di mana adalah fungsi keanggotaan dari himpunan kabur , yang merupakan
suatu pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta X adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan kabur seringkali
dinyatakan dengan
di mana lambang di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam
kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur bersama dengan
derajat keanggotaannya dalam himpunan kabur Apabila semsta X adalah
himpuman yang diskret maka himpunan kabur seringkali dinyatakan dengan
di mana lambang di sini tidak melambangkan operasi jumlahan seperti yang
dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan kabur .
Universitas Sumatera Utara
2.7 Fungsi Keanggotaan Membership Function
