Pusat Geser Analisa Torsi pada Tampang Sembarang

56

2.10.6 Pusat Geser

Pusat geser adalah titik di penampang lintang yang tidak terpuntir bila geser lentur bekerja pada bidang yang melalui titik ini. Dengan kata lain, beban yang diberikan melalui pusat geser tidak akan menimbulkan tegangan puntir atau : � ����� � = 0 Karena pusat geser tidak selalu berimpit dengan titik berat penampang, letak pusat geser harus ditentukan agar te gangan puntir dapat dihitung. Pada penampang profil I dan Z pusat geser berhimpit dengan titik berat, sedang pusat geser siku dan kanal tidak berimpit dengan titik berat. Tinjaulah gaya geser Vx dan Vy yang masing – masing bekerja di sejarak yo dan xo dari titik berat lihat Gambar 2.31.b sedemikian rupa, hingga momen torsi terhadap titik berat sama dengan ∫ ����� � ; jadi � � � � − � � � � = � ����� � Dengan kata lain, Momen puntir sama dengan � � � � − � � � � bila beban bekerja pada bidang – bidang yang melalui titik berat dan sama dengan 0 jika beban berada pada bidang yang melalui pusat geser, yaitu titik yang koordinatnya � � , � �. Terlihat bahwa letak pusat geser tidak bergantung pada besar atau jenis pembebanan, tetapi hanya tergantung pada konfigurasi penampang lintang. Untuk menentukan letak pusat geser, dengan menyelesaikan Persamaan 2.51 dan 2.52 : 57 � ����� � = � � �� ��� ��̅ ��� �� � Karena : �̅ = �� + �� maka ��̅ = ��� + ��� �̅ ���̅ = �. �� − �. �� � Sehingga ∫ � �� ��� ��̅ �� � �� � = ∫ �� � �. �� − �. �� � � � � − � � � � = � �� � �. �� − �. �� pertama misalkan salah satu gaya geser nol, katakan � � = 0, maka persamaan 2.54 menjadi : [ � � = − 1 � � � �� � ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ �.��−�.�� ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ dengan menurut Persamaan 2.50 �� = + � � � � � � − � �� 2 . �� �� � �� � �� − � � � �� � ��� Maka dengan mensubtitusikan nilai Vx ke persamaan 2.50 diperoleh : � � = − 1 � � � � − � �� 2 � � � �� � �� � �� − � � � �� � ��� � �. �� − �. �� dan juga, dengan memasukkan � � = 0 pada persamaan 2.54 diperoleh : � � = 1 � � � �� � �. �� − �. �� dimana menurut Persamaan 2.49 �� = −� � � � � � − � �� 2 . �� � � �� � �� − � �� � �� � ��� Dengan mensubtitusikan nilai Vy pada persamaan 2.49 diperoleh : � � = − 1 � � � � − � �� 2 � � � � � �� � �� − � �� � �� � ��� �. �� − �. �� �

2.11 Torsi Pada Tampang I