Tegangan Geser akibat Torsi Murni Tegangan geser akibat pemilinan warping Tegangan normal akibat lenturan sayap ke samping

70 �′′ = �� 2 �� . � −���ℎ�� ���ℎ� � 2 � �′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ�� ���ℎ� � 2 �

2.13.2 Tegangan Geser akibat Torsi Murni

Penampang I terdiri dari beberapa elemen segi empat, karena itu dasar persamaan untuk tegangan geser pada penampang I menggunakan persamaan tegangan geser pada segi empat yang tipis yaitu dari persamaan 2.39 yang didasarkan dari persamaan puntir murni pada penampang homogen. � = �� � Karena torsi hanya akibat torsi murni maka T = � � � � = � � � � dan dari persamaan 2.59.a � � = �� �� �� maka persamaannya menjadi : � � = �� �� �� Yang distribusi gambarnya diperlihatkan pada Gambar 2.41.a 2.87.b 2.87.c [2.39] 2.88 2.89 71 Gambar 2.41 Arah dan distribusi tegangan geser pada penampang profil I

2.13.3 Tegangan geser akibat pemilinan warping

Tegangan geser � � akibat pemilinan bervariasi secar parabolis sepanjang lebar sayap segi empat seperti pada gambar 2.41.b . Tegangan ini dapat dihitung sebagai dengan penurunan dari Momen terpilin Mw � � = � � . ℎ = −�� � ℎ 2 2 � 3 � �� 3 � � = −�� � � 3 � �� 3 Dari persamaan 2.65.a didapat : � = −�� � ℎ 2 2 � 3 � �� 3 . 1 ℎ Tegangan geser yang kecil pada badan diabaikan. Tegangan geser maksimum � � yang sebenarnya bekerja di muka badan dapat dianggap bekerja di tengah – tengah lebar sayap, sehingga � � menjadi lihat Gambar 2.42 : [2.65.a] Puntir Saint-Venant, Ms Puntir Terpilin, Mw b Lentur Mx c. 72 Gambar 2.42 Dimensi untuk perhitungan momen statis bidang, Qf � � = � = −�� � ℎ 2 � 3 � �� 3 . � � = ��̅ = �� � 2 � � 4 � = � 2 8 � � � � = � � � � � � � � Dengan � � = momen statis bidang terhadap sumbu y . � � = Gaya geser pada sayap profil � � = Inersia salah satu pelat sayap � � = tebal pelat sayap Subtitusi � � dan � � dari persamaan 2.90 dan 2.91 ke persamaan 2.92 menghasilkan harga absolut : � � = �−�� � ℎ 2 ⁄ � 3 � �� 3 ⁄ �. [� 2 8. ⁄ � � ] � � � � � � = � � 2 ℎ 16 � 3 � �� 3 2.91 2.90 2.92 2.93 73

2.13.4 Tegangan normal akibat lenturan sayap ke samping

Tegangan normal tekan dan tarik akibat lenturan sayap ke samping lateral yakni pemilinan penampang lintang seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.43 dapat diturunkan dengan memperhatikan Gambar 2.43

a. b.

Gambar 2.43. Pemilinan Penampang Lintang � �� = � � � = � � � � � � �� = � � � � � Tegangan ini bervariasi secara linear sepanjang sayap seperti gambar 2.43.b. Momen lentur � � momen lateral pada satu sayap dapat diperoleh dengan memasukkan persamaan 2.60 ke persamaan 2.62 � 2 � � �� 2 = −� � �� � ; � � = � ℎ 2 ℎ 2 � 2 � �� 2 = −� � �� � � � = �� � ℎ 2 � 2 � �� 2 2.93 [2.62] [2.60] 2.94 74 Tanda negatif dihilangkan karena tarikan terjadi pada satu sisi sedang tekanan terjadi pada satu sisi lainnya . Dengan memperhatikan bahwa � � = � � ℎ 2 2, maka persamaan 2.94 menjadi : � � = �� � ℎ � 2 � �� 2 Tegangan maksimum terjadi di � = �2, substitusi harga � dan persamaan 2.94 ke persamaan 2.93 � �� = � � � � � � �� = �� � � ℎ 2 � � 2 � �� 2 � � 2 � � � � �� = ��ℎ 4 � 2 � �� 2 Secara ringkas, pembebanan torsi pada sembarang penampang profil I atau kanal menimbulkan tiga jenis tegangan : 1. Tegangan geser � � pada badan dan sayap akibat rotasi elemen – elemen penampang lintang momen torsi murni Saint-Venant, � � � � = �� �� �� = ���′ � � = �� �� �� = ���′ 2. Tegangan geser � � pada sayap akibat lenturan lateral momen torsi terpilin, � � � � = −�� � � 3 � �� 3 = −�� � �′′′ 2.95 2.96 75 � � = � � 2 ℎ 16 � 3 � �� 3 = � � 2 . ℎ 16 �′′′ 3. Tegangan normal tarik dan tekan , � �� akibat lenturan sayap ke samping momen lentur lateral pada sayap, � � � � = �� � ℎ � 2 � �� 2 = �� � ℎ �′′ � �� = ��ℎ 4 � 2 � �� 2 = ��ℎ 4 �′′ dengan persamaan sudut puntir a. � = � 2 ��� . ��� − ���ℎ�� ���ℎ� � 2 � b. � ′ = � 2 �� . �1 − ���ℎ�� ���ℎ� � 2 � c. � ′′ = �� 2 �� . � −���ℎ�� ���ℎ� � 2 � d. � ′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ�� ���ℎ� � 2 � 2.14. Persoalan UmumANSYS Banyak persoalan teknik yang tidak dapat diperoleh penyelesaiannya secara eksak. Ketidak mampuan mendapatkan penyelesaian secara eksak inidapat disebabkan oleh tingkat kerumitan persamaan diferensial alami yangdiperoleh atau kesulitan yang muncul ketika menentukan idealisasi kondisi batas danawal. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, maka dikenalkan suatu metodependekatan yang lebih baik dan akurat, yaitu metode numerik. Dengan metodeini dapat diketahui secara tepat perilaku sistim pada tiap titik dengan 76 membagidalam beberapa titik diskrit yang disebut node. Langkah awal penyelesaian padametode ini dikenal dengan prosesdiskritisasi. Terdapat dua metode numerik yang umum digunakan untukpenyelesaian teknik,yaitu: 1. Metode perbedaan difference hingga, dimana dalam metodeini persamaan differensial ditulis untuk masing-masing nodedan penurunannya digantikan dengan persamaan differensial.Pendekatan ini menghasilkan suatu set persamaan linier serentak. Tetapimetode ini mengalami kesulitan ketika digunakan untuk permasalahandengan geometri yang rumit atau pada kondisi batas yang rumit juga.Keadaan ini terjadi terutama untuk bahan-bahan anisotropik. 2. Metode elemen hingga, dimana dalam metode inimenggunakan formulasi integral untuk menciptakansuatusistim persamaanaljabar. Bahkan metode ini dapat dipakai untuk menganalisa danmendapatkan penyelesaian terhadap permasalahan-permasalahanteknik engineering yang besar seperti analisa tegangan, perpindahanpanas, elektromagnetik, dan aliranfluida.

2.14.1 SejarahANSYS