Perhitungan Momen Lentur Perhitungan Gaya Lintang Momen Torsi Perhitungan Momen Lentur Perhitungan Gaya Lintang Momen Torsi Hasil Analitis Perilaku Torsi pada Tampang I Profil I

87

a. Perhitungan Momen Lentur

Beban terpusat P bekerja di ujung bentang CD, maka : • Untuk batang AB M A = M B = 0 M maks tengah bentang = ¼ P x L 1 = ¼ x 5000 x 6000 mm M maks tengah bentang = 7.500.000 Nmm • Untuk Batang CD M D = 0 M C = P x L 2 = 5000N x 2000 mm = 10.000.000 Nmm Gambar 3.4 Bidang Momen Lentur

b. Perhitungan Gaya Lintang

Beban terpusat yang bekerja di ujung batang CD sebesar 0,5T=5000 N maka : • Untuk Batang AB D AC = + ½ P = ½ x 5000 = 2500 N D BC = - ½ P = - ½ x 5000 = - 2500 N A C D B 7,5x10 6 Nmm 10 7 Nmm 88 • Untuk Batang CD D CD = - P = -5000 N Gambar 3.5 Bidang Gaya Lintang

c. Momen Torsi

Momen torsi muncul karena adanya momen lentur yang diakibatkan beban terpusat di ujung bentang CD dikalikan dengan panjang bentang L 2 sebesar 10.000.000 Nmm Mt AC = Mt BC = T2 = 10.000.000 Nmm 2 = 5.000.000 Nmm D CD = 5000 N D AC = 2500 N D BC = 2500 N A B C D 89 Gambar 3.6 Bidang Momen Torsi

d. Lendutan

Batang AB Persamaan Lendutan yang digunakan utntuk batang AB sederhana adalah : ����� = 1 �� 3 48 �� ����� = 1 �� 3 48 �� = 1.5000. 6000 3 48.210000.9480. 10 4 = 1,13019 �� Tabel 3.1. Nilai lendutan pada batang AB pada profil I Z Lendutan, f mm 300 0,1690 600 0,3345 900 0,4933 A C D B Mt AC = 5x10 6 Nmm Mt AC = 5x10 6 Nmm 90 Batang CD Persamaan Lendutan yang digunakan utntuk batang CD jepit bebas adalah: ����� = 1 �� 3 3 �� ����� = �� 3 3 �� = 1.5000. 2000 3 3.210000.9480. 10 4 = 0,6697 �� Tabel 3.2. Nilai lendutan pada batang CD pada profil I 1200 0,6420 1500 0,7770 1800 0,8951 2100 0,9929 2400 1,0669 2700 1,1138 3000 1,1302 z L 0,6697 200 0,5696 400 0,4715 91 Gambar 3.7 Bidang Lendutan pada balok Profil I 600 0,3774 800 0,2893 1000 0,2093 1200 0,1393 1400 0,0814 1600 0,0375 1800 0,0097 2000 0,0000 � = 1,1302 �� � = 0,6697 �� 92

3.1.3 Perhitungan Inersia Torsi, Konstanta Warping, dan �

Momen Torsi total yang terjadi di tengah bentang T , adalah karena adanya momen lentur akibat beban terpusat di ujung batang CD dikalikan dengan panjang bentang L 2 . T = 10.000.000 Nmm Mt = 5.000.000 Nmm • Inertia Torsi J � = � 1 3 � � � � 3 � �=1 � = 1 3 � 1 � 1 3 + 1 3 � 2 � 2 3 + 1 3 � 3 � 3 3 = 266462,67 �� 4 • Konstanta Pilin Warping Constant Cw dan � �� = 7320000 �� 4 �� = Iy. h 2 4 = 732.10 4 . 300 − 13 2 4 = 1,51 . 10 11 �� 6 λ = � �. � �. �� = � 81.000 . 266462,67 210.000 . 1,51 . 10 11 = 8,26. 10 −4 ��

3.1.4 Perhitungan Sudut Puntir �

Persamaan sudut puntir yang telah dibahas dibab sebelumnya adalah : � = � 2 ��� . ��� − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � = 10.000.000 2. 81.000 . 266462,67. 8,26. 10 −4 . �8,26. 10 −4 . � − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Sudut puntir pada tampang I maksimum di L2 dan nol di z = 0 93 ∴ z = 0 � = 0,28046 �9,21. 10 −4 . 0 − ���ℎ9,21. 10 −4 . 0 ���ℎ⁡9,21. 10 −4 . 3000 � = 0 � = 0,28046 �9,21. 10 −4 . 0 − 5,9961 � = 0 ∴ z = L2 = 60002 = 3000 mm � = 0,28046 �9,21. 10 −4 . 0 − ���ℎ9,21. 10 −4 . 3000 ���ℎ⁡9,21. 10 −4 . 3000 � = 0 � = 0,28046 �9,21. 10 −4 . 3000 − 7,8997 5,9961 � = 0,4184° Perhitungan sudut puntir di sepanjang bentang selanjutkan akan dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. Tabel 3.3. Nilai sudut Puntir pada profil I zmm λz Sinh λz Cosh λL2 Sudut Puntir, � ° 0,0000 0,0000 5,9961 0,0000 300 0,2477 0,2503 5,9961 0,0578 600 0,4954 0,5160 5,9961 0,1149 900 0,7432 0,8135 5,9961 0,1704 1200 0,9909 1,1612 5,9961 0,2237 1500 1,2386 1,5805 5,9961 0,2735 1800 1,4863 2,0973 5,9961 0,3189 2100 1,7341 2,7435 5,9961 0,3581 2400 1,9818 3,5589 5,9961 0,3895 2700 2,2295 4,5938 5,9961 0,4105 3000 2,4772 5,9121 5,9961 0,4184 94 Gambar 3.8 Grafik hubungan antara panjang bentang dengan sudut puntir

3.1.5 Perhitungan Momen Torsi Murni Ms dan Momen Torsi Terpilin Mw • Momen Torsi Murni Ms

� � = �� �� �� = ���′ dengan �′ = � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = �� . � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � = � 2 . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = 10.000.000 2. . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � = 10.000.000 2. . �1 − 1 5,9961 � = 4.166.118,3346 ��� 95 ∴ z = L2 � � = 10.000.000 2. . �1 − 5,9961 5,9961 � = 0 Perhitungan untuk Momen Torsi Murni Ms di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel . Tabel 3.4. Nilai distribusi Momen Torsi Murni pada Profil I z mm �′ Msaint 0,0002 4166118,3346 300 0,0002 4140401,1196 600 0,0002 4061663,2183 900 0,0002 3925048,0192 1200 0,0002 3722128,9973 1500 0,0002 3440389,9591 1800 0,0001 3062453,0351 2100 0,0001 2565006,7999 2400 0,0001 1917368,4066 2700 0,0001 1079591,0464 3000 0,0000 96 Gambar 3.9 Grafik Momen Torsi Murni Ms pada profil I • Momen Torsi Terpilin Ms � � = −�� � � 3 � �� 3 = −�� � �′′′ dengan : �′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = −�� � . �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = −210.000. 1,51 . 10 11 . 10.000.0008,26. 10 −4 2 2. 81.000 . 266462,67 . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Momen torsi terpilin maksimum di z = L2 dan minimum di z = 0 ∴ z = L2 = 3000 mm � � = −5000000. � − ���ℎ8,26. 10 −4 3000 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � = 5.000.000 ��� 97 ∴ z = 0 � � = −5000000. � − ���ℎ8,26. 10 −4 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � � � = −5000000. � −1 5,9961 � = 833.881,6654 ��� Perhitungan untuk Momen Torsi Terpilin Mw di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel . Tabel 3.5. Nilai distribusi Momen Torsi Terpilin Mw pada profil I z �′′′ Mwarping -2,6343E-11 833881,6654 300 -2,7156E-11 859598,8804 600 -2,9643E-11 938336,7817 900 -3,3959E-11 1074951,981 1200 -4,0369E-11 1277871,003 1500 -4,927E-11 1559610,041 1800 -6,1209E-11 1937546,965 2100 -7,6924E-11 2434993,2 2400 -9,7384E-11 3082631,593 2700 -1,2385E-10 3920408,954 3000 -1,5796E-10 5000000 98 Gambar 3.10 Grafik Momen Torsi Terpilin Mw pada profil I Diagram Momen torsi total, Mt , Momen akibat puntir Murni Momen Saint Ms, dan Momen akibat puntir terpili Momen Warping Mw dapat dilihat di Gambar 3.10 Gambar 3.11 Distribusi Mt, Ms dan Mw pada profil I Mw min = 833881,6654 Nmm Ms maks = 4166118,3346 Nmm 99 • Momen Torsi Murni Pada Badan M� � Inertia Torsi Badan Profil Jw � � = 1 3 � 2 � 2 3 = 1 3 . � 300 − 2.13�. 8 3 = 46762,667 �� 4 � � � = �� �� �� = 81000. 46762,667. �� �� Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � � = 81.000.46762,667. �� �� = 81000. 46762,667. 0,0002 = 787.997,92 ��� • Momen Torsi Murni Pada Sayap M� � Inertia Torsi Sayap Profil Jf � � = 1 3 � 1 � 1 3 + 1 3 � 3 � 3 3 = 1 3 . 2. 150. 13 3 = 219700 �� 4 � � � = �� �� �� = 81000. 219700. �� �� Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � � = 81.000.219700. �� �� = 81000. 219700. 0,0002 = 3.702.165,74 ��� Tabel 3.6. Nilai distribusi Momen Torsi Murni pada badan dan sayap profil I 100 z mm �′ Ms Badan Ms sayap 0,00021 787997,92 3702165,73 300 0,00021 784012,82 3683442,99 600 0,00020 771702,55 3625606,97 900 0,00020 749970,51 3523505,68 1200 0,00019 716880,85 3368044,07 1500 0,00018 669485,96 3145373,78 1800 0,00016 603563,97 2835659,58 2100 0,00014 513242,61 2411312,46 2400 0,00010 390476,15 1834532,04 2700 0,00006 224328,69 1053939,34 3000 101 Gambar 3.12 Distribusi Mt, Msw, Msf dan Momen Torsi Total Pada Sayap Profil I 102

3.1.6 Perhitungan Tegangan Geser

� � akibat Torsi Murni Tegangan geser akibat torsi murni terjadi di badan dan sayap profil I . Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi murni persamaanya adalah : � � = �� �� �� = ���′ dengan : � ′ = � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = ��. � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � = �� 2 � . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = 10.000.000 � 2. 266462,67 . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Tegangan geser pada sayap profil t = 13 mm maksimum pada z = 0 dan nol pada z = L2 ∴ z = 0 � � ����� ���� �=0 = 10.000.000 � 2. 266462,67 . �1 − ���ℎ8,26. 10 −4 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � � � ����� ���� �=0 = 18,7643. 13. �1 − 1 5,9961 � = 203,2538 MPa ∴ z = L2 = 3000 mm � � ����� ���� �=�2 = 10.000.000 � 2. 266462,67 . �1 − ���ℎ8,26. 10 −4 3000 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � � � ����� ���� �=�2 = 18,7643. 13. �1 − 5,9961 5,9961 � = 0 Tegangan geser pada badan profil t = 8 mm maksimum pada z = 0 dan nol pada z = L2 103 ∴ z = 0 � � ����� ���� �=0 = 10.000.000 � 2. 266462,67 . �1 − ���ℎ8,26. 10 −4 3000 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � � � ����� ���� �=0 = 18,7643. 8. �1 − 1 5,9961 � = 125,0792MPa ∴ z = L2 = 3000 mm � � ����� ���� �=�2 = 10.000.000 � 2. 266462,67 . �1 − ���ℎ8,26. 10 −4 3000 ���ℎ8,26. 10 −4 3000 � � � ����� ���� �=�2 = 18,7643. 8. �1 − 5,9961 5,9961 � = 0 Perhitungan untuk Tegangan geser � � akibat torsi murni pada badan dan sayap profil di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. � � ���� = 203,2538 MPa � � ���� = 125,0792 MPa Gambar 3.13. Diagram distribusi Tegangan Geser Akibat Torsi Murni Pada Profil I 104 Tabel 3.7. Nilai Distribusi Tegangan Geser, � � akibat Torsi Murni pada Profil I zmm � ′ Tegangan geser τs sayap Tegangan geser τs badan 0,00019 203,2538 125,0792 300 0,00019 201,9991 124,3071 600 0,00019 198,1577 121,9432 900 0,00018 191,4926 117,8416 1200 0,00017 181,5927 111,7494 1500 0,00016 167,8474 103,2907 1800 0,00014 149,4089 91,9439 2100 0,00012 125,1398 77,0091 2400 8,8835E-05 93,5433 57,5651 2700 5,00193E-05 52,6704 32,4125 3000 105 Gambar 3.14. Grafik Tegangan Geser pada badan dan sayap Profil I Akibat Torsi Murni 106

3.1.7 Perhitungan Tegangan Geser

� � akibat Torsi Terpilin Tegangan geser akibat torsi terpilin terjadi pada sayap profil I akibat lentur lateral . Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi terpilin persamaanya adalah : � � = � � 2 ℎ 16 � 3 � �� 3 = � � 2 . ℎ 16 �′′′ dengan : � ′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = � � 2 ℎ 16 . �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � ∴ h , tinggi efektif profil = H – tebal flens � � = 210.000. 150 2 300 − 13 16 . 10.000.0008,26. 10 −4 2 2. 81.000 . 266462,67 . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = 210.000. 150 2 300 − 13 16 . 10.000.0008,26. 10 −4 2 2. 81.000 . 266462,67 . � −���ℎ �� 7,9628 � Tegangan geser akibat torsi terpilin ini menghasilkan harga absolut, bekerja pada tengah tebal flens dan nilai maksimum terjadi pada z = L2, sedangkan minimum pada z = 0 ∴ z = L2 =3000 mm � � ����� = 13,3959. � − ���ℎ8,26. 10 −4 3000 5,9961 � � � ����� = 13,3959. � 5,9961 5,9961 � = 13,3875 ��� 107 ∴ z = 0 � ������ = 13,3959. � ���ℎ 0 5,9961 � = 13,3959 � ���ℎ 0 5,9961 � = 2,2327��� Perhitungan untuk Tegangan geser � � pada sayap profil di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. � � ���� = 13,3875 ��� Tidak ada tegangan geser pada badan profil � � ���� = 13,3875 ��� Gambar 3.15. Distribusi Tegangan Geser pada sayap Profil I Akibat Torsi Terpilin 108 Tabel 3.8. Nilai Distribusi Tegangan Geser, � � akibat Torsi Terpilin pada Profil I zmm � ′′′ Tegangan geser sayap, � � Mpa -2,6343E-11 2,2327 300 -2,7156E-11 2,3016 600 -2,9643E-11 2,5124 900 -3,3959E-11 2,8782 1200 -4,0369E-11 3,4215 1500 -4,927E-11 4,1759 1800 -6,1209E-11 5,1878 2100 -7,6924E-11 6,5197 2400 -9,7384E-11 8,2537 2700 -1,2385E-10 10,4969 3000 -1,5796E-10 13,3875 Gambar 3.16. Grafik Tegangan Geser pada Sayap Profil I Akibat Torsi Terpilin 109

3.1.8 Perhitungan Tegangan Normal

� �� akibat Torsi Terpilin Tegangan normal akibat lenturan sayap ke samping lateral yaitu pemilinan penampang I terjadi maksimum di x = b2 . Untuk menghitung tegangan normal akibat torsi terpilin persamaanya adalah : � �� = ��ℎ 4 � 2 � �� 2 = ��ℎ 4 �′′ dengan � ′′ = �� 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � �� = ��ℎ 4 . �� 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � �� = 210.000. 150. 300 − 13 4 . 10.000.000. 8,26. 10 −4 281.000 . 266462,67 . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Tegangan normal akibat lentur lateral flens ini mencapai nilai maksimum pada z=L2, sedangkan nol pada z = 0 ∴ z = L2 =3000 mm � �� ����� , �= � 2 = 432,4751. � −���ℎ8,26. 10 −4 . 3000 ���ℎ8,26. 10 −4 . 3000 � � �� ����� , �= � 2 = 432,4751. � 7,8997 5,9961 � = 426,2842 ��� ∴ z = 0 � �� = 432,4751. � −���ℎ 0 ���ℎ8,26. 10 −4 . 3000 � = 0 Perhitungan untuk Tegangan normal � �� pada sayap di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel Tabel 3.6 110

3.1.9 Perhitungan Tegangan Normal

� � akibat Lentur Biasa • Tegangan normal � � = �. � 4. � � = 5000. 6000 4.632. 10 3 = 11,867 ��� Tegangan geser akibat lentur, konstan dari z = 0 sampai z = L2 � = �. � �. � = 2500. � 9480. 10 4 . � • Tegangan Geser maksimum di flens : � = � � − � � 2 � �� � � � � − � � 2 � � = � 150 − 8 2 � �13� � 300 − 13 2 � = 132450,5 �� 3 � ����� ,�=0 ��� �= � 2 = 2500. 132450,5 9480. 10 4 . 13 = 0,2687 ��� • Tegangan Geser maksimum di web : � = ���� � � � � − � � 2 �� + �� � − 2� � 2 � �� � � � � − 2� � 4 �� � = �150�13� � 300 − 13 2 �� + �� 300 − 2.13 2 � �8� � 300 − 2.13 4 �� � = 354901 �� 3 � ��� ,�=0 ��� �= � 2 = 2500. 354901 9480. 10 4 . 8 = 1,1699 ��� Jadi Tegangan Normal total adalah Tegangan normal akibat lentur lateral + Tegangan normal akibat lentur biasa. � � ����� ����� , �= � 2 = � �� + � � = 426,2842 + 11,867 = 438,1512 ��� 111 � �� ���� = 438,1512 ��� Gambar 3.17. Gambar Distribusi Tegangan Normal pada sayap Profil I Akibat Lentur Lateral dan Lentur Biasa � = 0,2687 ��� � = 1,1699 ��� Gambar 3.18. Gambar Distribusi Tegangan Geser pada sayap dan badan Profil I Akibat Lentur Biasa 112 Tabel 3.9. Nilai Distribusi Tegangan Normal, � �� akibat Lentur Lateral pada Profil I zmm � ′′ Tegangan Normal, � �� Mpa 300 -7,9841E-09 18,0450 600 -1,6461E-08 37,2030 900 -2,5952E-08 58,6557 1200 -3,7045E-08 83,7264 1500 -5,0423E-08 113,9614 1800 -6,691E-08 151,2256 2100 -8,7525E-08 197,8175 2400 -1,1354E-07 256,6109 2700 -1,4655E-07 331,2322 3000 -1,8861E-07 426,2842 Gambar 3.19. Grafik Tegangan Normal pada sayap Profil I Akibat Lentur Lateral 113

3.2 Perilaku Torsi Pada Tampang I Profil WF

Gambar 3.20. Struktur dengan Profil WF Dengan sistem struktur yang sama seperti Gambar 3.1 , dan data – data yang sama yaitu : bentang L 1 = 6m = 6000 mm, dan L 2 = 2m = 2000 mm, , dimana bentang L2 memikul beban terpusat P = 0,5T = 5.000 N, dengan kondisi perletakan sebagai berikut : Gambar 3.21. Kondisi perletakan

3.2.1 Properties Penampang

Data untuk properties profil baja WF adalah sebagai berikut : 1. Berat Jenis = 7,85 gcc = 7,85 x 10-6 kgmm3 2. Mutu Baja fy = 250 MPa 3. Modulus elastisitas E = 210.000 N mm 114 4. Angka Poisson v = 0,30 5. Modulus Geser G = 81.000 N mm2 6. Koefisien pemuaian : �= 12 x 10 -6 ℃

3.2.2 Analisa Perhitungan Momen Lentur, Gaya Lintang, dan Momen Torsi

Dimensi profil WF berdasarkan SNI 07 – 0329 -2005 adalah WF 300x150x6,5x9 Gambar 3.22. Dimensi Profil WF H = 300 mm B = 150 mm t 1 = t b = 6,5 mm t 2 = t f = 9 mm I x = 7210 cm 4 = 7210 x 10 4 mm 4 I y = 508 cm 4 = 508 x 10 4 mm 4 S x = 481 cm 3 = 481 x 10 3 mm 3 115

a. Perhitungan Momen Lentur

Beban terpusat P bekerja di ujung bentang CD, maka : • Untuk batang AB M A = M B = 0 M maks tengah bentang = ¼ P x L 1 = ¼ x 5000 x 6000 mm M maks tengah bentang = 7500000 Nmm • Untuk Batang CD M D = 0 M C = P x L 2 = 5000N x 2000 mm = 10.000.000 Nmm Gambar 3.23. Bidang Momen Lentur

b. Perhitungan Gaya Lintang

Beban terpusat yang bekerja di ujung batang CD sebesar 0,5T=5000 N maka : • Untuk batang AB D AC = + ½ P = ½ x 5000 = 2500 N D CB = - ½ P = - ½ x 5000 = - 2500 N 116 • Untuk Batang CD D CD = - P = -5000 N Gambar 3.24. Bidang Gaya Lintang

c. Momen Torsi

Momen torsi muncul karena adanya momen lentur yang diakibatkan beban terpusat di ujung bentang CD dikalikan dengan panjang bentang L 2 sebesar 10.000.000 Nmm 117 Gambar 3.25. Bidang Momen Torsi

d. Lendutan

Batang AB Persamaan Lendutan yang digunakan untuk batang AB sederhana adalah : ����� = 1 �� 3 48 �� ����� = 1 �� 3 48 �� = 1.5000. 6000 3 48.210000.7210. 10 4 = 1,48603 �� Batang CD Persamaan Lendutan yang digunakan utntuk batang CD jepit bebas adalah: ����� = 1 �� 3 3 �� ����� = �� 3 3 �� = 1.5000. 2000 3 3.210000.7210. 10 4 = 0,8806 �� Tabel 3.10. Nilai lendutan pada batang AB pada profil WF 118 Tabel 3.11. Nilai lendutan pada batang CD pada profil WF z Lendutan,f mm 0,0000 300 0,2222 600 0,4399 900 0,6487 1200 0,8441 1500 1,0216 1800 1,1769 2100 1,3055 2400 1,4028 2700 1,4645 3000 1,4860 z L 0,8806 200 0,7490 400 0,6200 600 0,4962 800 0,3804 1000 0,2752 1200 0,1832 1400 0,1070 1600 0,0493 1800 0,0128 2000 0,0000 119 Gambar 3.26. Lendutan yang terjadi pada profil WF

3.2.3 Perhitungan Inersia Torsi, Konstanta Warping, dan �

Momen Torsi total yang terjadi di tengah bentang T , adalah karena adanya momen lentur akibat beban terpusat di ujung batang CD dikalikan dengan panjang bentang L 2 . T = 10.000.000 Nmm Mt = 5.000.000 Nmm • Inertia Torsi J � = � 1 3 � � � � 3 � �=1 � = 1 3 � 1 � 1 3 + 1 3 � 2 � 2 3 + 1 3 � 3 � 3 3 = 98714,75 �� 4 • Konstanta Pilin Warping Constant Cw dan � ����� = 1,4860 �� ����� = 1,8806 �� 120 �� = 508 ��4 = 508�10 4 �� 4 �� = Iy. h 2 4 = 508.10 4 . 300 − 9 2 4 = 1,076 . 10 11 �� 6 λ = � �. � �. �� = � 81.000 . 98714,75 210.000 . 1,08 . 10 11 = 5,95. 10 −4 ��

3.2.4 Perhitungan Sudut Puntir �

Persamaan sudut puntir yang telah dibahas dibab sebelumnya adalah : � = � 2 ��� . ��� − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � = 10.000.000 2. 81.000 . 98714,75 . 5,95. 10 −4 . �5,95. 10 −4 . � − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Sudut puntir pada tampang I maksimum di L2 dan nol di z = 0 ∴ z = 0 � = 1,05095. �5,95. 10 −4 . 0 − ���ℎ5,95. 10 −4 .0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � = 0 � = 1,05095. �5,95. 10 −4 . 0 − 3,0638 � = 0 ∴ z = L2 = 60002 = 3000 mm � = 1,05095. �5,95. 10 −4 . 3000 − ���ℎ5,95. 10 −4 .3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � = 1,05095. �5,95. 10 −4 . 3000 − 2,896 3,0638 � = 0,8826 ° Perhitungan sudut puntir di sepanjang bentang selanjutkan akan dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. 121 Tabel 3.12. Nilai sudut puntir pada profil WF z mm Sudut Puntir, � ° 300 0,1260 600 0,2501 900 0,3702 1200 0,4841 1500 0,5895 1800 0,6838 2100 0,7640 2400 0,8266 2700 0,8677 3000 0,8826 Gambar 3.27. Grafik hubungan antara panjang bentang dengan sudut puntir pada Profil WF

3.2.5 Perhitungan Momen Torsi Murni Ms dan Momen Torsi Terpilin Mw • Momen Torsi Murni Ms

122 � � = �� �� �� = ���′ dengan �′ = � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = �� . � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � = � 2 . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = 10.000.000 2. . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � = 10.000.000 2. . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � = 10.000.000 2. . �1 − 1 3,0638 � = 3.368.056,838 ��� ∴ z = L2 � � = 10.000.000 2. . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � = 10.000.000 2. . �1 − 3,0638 3,0638 � = 0 Perhitungan untuk Momen Torsi Murni Ms di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. Tabel 3.13. Nilai distribusi Momen Torsi Murni pada Profil WF z mm �′ Msaint Nmm 123 0,0004212 3368056,8380 300 0,0004180 3341987,5896 600 0,0004081 3262946,9655 900 0,0003913 3128409,7187 1200 0,0003669 2934077,5562 1500 0,0003344 2673741,8142 1800 0,0002925 2339085,0985 2100 0,0002401 1919415,5552 2400 0,0001753 1401325,2791 2700 0,0000961 768261,9486 3000 Gambar 3.28. Grafik Momen Torsi Murni Ms pada profil WF • Momen Torsi Terpilin Ms � � = −�� � � 3 � �� 3 = −�� � �′′′ 124 dengan : �′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = −�� � . �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = −210.000. 1,076 . 10 11 . 10.000.0005,95. 10 −4 2 2. 81.000 . 98714,75 . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Momen torsi terpilin maksimum di z = L2 dan minimum di z = 0 ∴ z = L2 = 3000 mm � � = −5000000. � − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � = −5000000. � −3,0638 3,0638 � = 5.000.000 ∴ z = 0 � � = −5000000. � − ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � = −5000000. � −1 3,0638 � = 1.631.943,162 ��� Perhitungan untuk Momen Torsi Terpilin Mw di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel Tabel 3.14. Nilai distribusi Momen Torsi Terpilin Mw pada profil WF z �′′′ Mw Nmm -7,226E-11 1631943,1620 125 300 -7,341E-11 1658012,4104 600 -7,691E-11 1737053,0345 900 -8,287E-11 1871590,2813 1200 -9,148E-11 2065922,4438 1500 -1,03E-10 2326258,1858 1800 -1,178E-10 2660914,9015 2100 -1,364E-10 3080584,4448 2400 -1,593E-10 3598674,7209 2700 -1,874E-10 4231738,0514 3000 -2,214E-10 5000000 Gambar 3.29. Grafik Momen Torsi Terpilin Mw pada profil WF Diagram Momen torsi total, Mt , Momen akibat puntir Murni Momen Saint Ms, dan Momen akibat puntir terpili Momen Warping Mw dapat dilihat di Gambar 3.24. 126 Gambar 3.30. Distribusi Mt, Ms dan Mw pada profil WF • Momen Torsi Murni Pada Badan M� � Inertia Torsi Badan Profil Jw � � = 1 3 � 2 � 2 3 = 1 3 . � 300 − 2.9�. 6,5 3 = 25814,75 �� 4 � � � = �� �� �� = 81000. 25814,75. �� �� Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � � = 81.000. 25814,75. �� �� = 81000. 25814,75. 0,0004 = 880.775,62 ��� Ms maks = 3.368.056,8380 Nmm Mw min = 1.631.943,1620 Nmm 127 • Momen Torsi Murni Pada Sayap M� � Inertia Torsi Sayap Profil Jf � � = 1 3 � 1 � 1 3 + 1 3 � 3 � 3 3 = 1 3 . 2. 150. 9 3 = 72900 �� 4 � � � = �� �� �� = 81000. 72900. �� �� Momen Torsi Murni maksimum di z = 0 dan nol di z = L2 ∴ z = 0 � � � = 81.000.72900. �� �� = 81000. 72900. 0,0004 = 2.487.281,22 ��� Tabel 3.15. Nilai distribusi Momen Torsi Murni pada badan dan sayap profil I z mm � Ms badan Ms sayap 0,00042 880775,621 2487281,217 128 300 0,00042 873958,290 2468029,299 600 0,00041 853288,492 2409658,473 900 0,00039 818105,853 2310303,865 1200 0,00037 767286,334 2166791,223 1500 0,00033 699206,314 1974535,500 1800 0,00029 611690,726 1727394,373 2100 0,00024 501943,557 1417471,999 2400 0,00018 366458,526 1034866,753 2700 0,00010 200907,059 567354,889 3000 129 Gambar 3.31. Distribusi Mt, Msw , Msf dan Momen Torsi Total Pada Sayap Profil WF 130

3.2.6 Perhitungan Tegangan Geser

� � akibat Torsi Murni Tegangan geser akibat torsi murni terjadi di badan dan sayap profil I . Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi murni persamaanya adalah : � � = �� �� �� = ���′ dengan : � ′ = � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = ��. � 2 �� . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � = �� 2 � . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = 10.000.000 � 2. 98714,75 . �1 − ���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Tegangan geser pada sayap profil t = 9 mm maksimum pada z = 0 dan nol pada z = L2 ∴ z = 0 � � ����� ���� �=0 = 10.000.000 � 2. 98714,75 . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � ����� ���� �=0 = 50,65099. 9. �1 − 1 3,0638 � = 307,0718 Mpa ∴ z = L2 = 3000 mm � � ����� ���� �=�2 = 10.000.000 � 2. 98714,75 . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � ����� ���� �=�2 = 18,7643. 9. �1 − 3,0638 3,0638 � = 0 Tegangan geser pada badan profil t = 6,5 mm maksimum pada z = 0 dan nol pada z = L2 131 ∴ z = 0 � � ����� ���� �=0 = 10.000.000 � 2. 98714,75 . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � ����� ���� �=0 = 50,65099. 6,5. �1 − 1 3,0638 � = 221,7740 Mpa ∴ z = L2 = 3000 mm � � ����� ���� �=�2 = 10.000.000 � 2. 98714,75 . �1 − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � ����� ���� �=�2 = 50,65099. 6,5. �1 − 3,0638 3,0638 � = 0 Perhitungan untuk Tegangan geser � � pada sayap dan badan profil di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. � � ���� = 307,0718 MPa � � ���� = 221,7740 MPa Gambar 3.32. Diagram distribusi Tegangan Geser Pada Profil WF 132 Tabel 3.16. Nilai Distribusi Tegangan Geser, � � akibat Torsi Murni pada Profil WF zmm � ′ Tegangan geser τs sayap Tegangan geser τs badan 0,00042 307,0718 221,7740 300 0,00042 304,6950 220,0575 600 0,00041 297,4887 214,8530 900 0,00039 285,2227 205,9942 1200 0,00037 267,5051 193,1981 1500 0,00033 243,7698 176,0560 1800 0,00029 213,2586 154,0201 2100 0,00024 174,9965 126,3864 2400 0,00018 127,7613 92,2721 2700 9,6082E-05 70,0438 50,5872 3000 133 Gambar 3.33. Grafik Tegangan Geser pada badan dan sayap Profil WF Akibat Torsi Murni 134

3.2.7 Perhitungan Tegangan Geser

� � akibat Torsi Terpilin Tegangan geser akibat torsi terpilin terjadi pada sayap profil I akibat lentur lateral . Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi terpilin persamaanya adalah : � � = � � 2 ℎ 16 � 3 � �� 3 = � � 2 . ℎ 16 �′′′ dengan : � ′′′ = �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � � = � � 2 ℎ 16 . �� 2 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � ∴ h , tinggi efektif profil = H – tebal flens � � = 210.000. 150 2 300 − 9 16 . 10.000.0005,95. 10 −4 2 2. 81.000 . 98714,75 . � −���ℎ �� ���ℎ� � 2 � � � = 19,0255. � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Tegangan geser akibat torsi terpilin ini menghasilkan harga absolut, bekerja pada tengah tebal flens dan nilai maksimum terjadi pada z = L2, sedangkan minimum pada z = 0 ∴ z = L2 =3000 mm � � ����� = 19,0255. � − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � � ����� = 19,0255. � 3,0638 3,0638 � = 19,0255 ��� 135 ∴ z = 0 � ������ = 19,0255. � − ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � ������ = 19,0255. � 1 3,0638 � = 6,2097 ��� Perhitungan untuk Tegangan geser � � pada sayap profil di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel. � � ���� = 19,0255 ��� Tidak ada tegangan geser pada badan profil � � ���� = 19,0255 ��� Gambar 3.34. Distribusi Tegangan Geser pada sayap Profil WF Akibat Torsi Terpilin 136 Tabel 3.17. Nilai Distribusi Tegangan Geser, � � akibat Torsi Terpilin pada Profil WF zmm � ′′′ Tegangan geser sayap, � � Mpa -7,22597E-11 6,2097 300 -7,3414E-11 6,3089 600 -7,69138E-11 6,6097 900 -8,28708E-11 7,1216 1200 -9,14755E-11 7,8610 1500 -1,03003E-10 8,8516 1800 -1,17821E-10 10,1250 2100 -1,36403E-10 11,7219 2400 -1,59343E-10 13,6933 2700 -1,87374E-10 16,1022 3000 -2,21392E-10 19,0255 Gambar 3.35. Grafik Tegangan Geser pada sayap Profil WF Akibat Torsi Terpilin 137

3.2.8 Perhitungan Tegangan Normal

� �� akibat Torsi Terpilin Tegangan normal akibat lenturan sayap ke samping lateral yaitu pemilinan penampang I terjadi maksimum di x = b2 . Untuk menghitung tegangan normal akibat torsi terpilin persamaanya adalah : � �� = ��ℎ 4 � 2 � �� 2 = ��ℎ 4 �′′ dengan � ′′ = �� 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � �� = ��ℎ 4 . �� 2 �� . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � � �� = 210.000. 150. 300 − 9 4 . 10.000.0005,95. 10 −4 2. 81.000 . 98714,75 . � −���ℎ �� ���ℎ � � 2 � Tegangan normal akibat lentur lateral flens ini mencapai nilai maksimum pada z=L2, sedangkan nol pada z = 0 ∴ z = L2 =3000 mm � �� ����� �� �= � 2 = 852,663. � − ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 ���ℎ5,95. 10 −4 . 3000 � � �� ����� �� �= � 2 = 852,663. � 2,8960 3,0638 � = 805,9640 ��� ∴ z = 0 � �� = 852,663. � ���ℎ5,95. 10 −4 . 0 ���ℎ9,21. 10 −4 . 3000 � = 0 � �� = 852,663. � 3,0638 � = 0 138 Perhitungan untuk Tegangan normal � �� pada sayap di sepanjang bentang selanjutnya dihitung dengan menggunakan Microsoft Excel.

3.2.9 Perhitungan Tegangan Normal

� � akibat Lentur Biasa • Tegangan normal � � = �. � 4. � � = 5000. 6000 4.481. 10 3 = 15,593 ��� Tegangan geser akibat lentur, konstan dari z = 0 sampai z = L2 � = �. � �. � = 2500. � 7210. 10 4 . � • Tegangan Geser maksimum di flens : � = � � − � � 2 � �� � � � � − � � 2 � � = � 150 − 6,5 2 � �9� � 300 − 9 2 � = 93956,625 �� 3 � ����� ,�=0 ��� �= � 2 = 2500. 93956,625 7210. 10 4 . 9 = 0,3619 ��� • Tegangan Geser maksimum di web : � = ���� � � � � − � � 2 �� + �� � − 2� � 2 � �� � � � � − 2� � 4 �� � = �150�9� � 300 − 9 2 �� + �� 300 − 2.9 2 � �6,5� � 300 − 2.9 4 �� � = 261038,25 �� 3 � ��� ,�=0 ��� �= � 2 = 2500. 261038,25 7210. 10 4 . 6,5 = 1,3925 ��� Jadi Tegangan Normal total adalah Tegangan normal akibat lentur lateral + Tegangan normal akibat lentur biasa. � � ����� ����� , �= � 2 = � �� + � � = 805,9640 + 15,593 = 821,557 ��� 139 � �� ���� = 821,557 ��� Gambar 3.36. Gambar Distribusi Tegangan Normal pada sayap Profil WF Akibat Lentur Lateral dan Lentur Biasa � = 0,3619 ��� � = 1,3925 ��� Gambar 3.37. Gambar Distribusi Tegangan Geser pada sayap dan badan Profil WF Akibat Lentur Biasa Tabel 3.18. Nilai Distribusi Tegangan Normal, � �� 140 akibat Lentur Lateral pada Profil WF Gambar 3.38. Grafik Tegangan Normal pada sayap Profil WF Akibat Lentur Lateral z mm � ′′ Tegangan Normal, � �� Mpa 300 -2,179E-08 49,9419 600 -4,428E-08 101,4793 900 -6,819E-08 156,2589 1200 -9,427E-08 216,0308 1500 -1,234E-07 282,7045 1800 -1,564E-07 358,4103 2100 -1,944E-07 445,5669 2400 -2,387E-07 546,9587 2700 -2,905E-07 665,8252 3000 -3,517E-07 805,9640 141

3.3 Hasil Analitis Perilaku Torsi pada Tampang I

a. Profil I

Tabel 3.19. Hasil Analitis Perilaku Torsi dan Lentur Biasa Pada Profil I Jenis Tegangan Tumpuan z= 0 Lapangan z = L2 Sudut Puntir, � ������ 0,4184 Momen Torsi Nmm - Momen Torsi Murni, Ms - Momen Torsi Terpilin, Mw 4.166.118,3346 833.881,6654 5.000.000 5.000.000 Tegangan normal MPa - Lentur torsi,� �� - Lentur Biasa, � 426,2842 11,867 438,1512 Tegangan geser, Web MPa - Torsi Murni, � � - Lentur Biasa, � 125,0792 1,1699 1,1699 126,24291 Tegangan Geser, Flens MPa - Torsi Murni.� � - Torsi Terpilin, � � - Lentur Biasa, � 203,2538 2,2327 0,2687 13,3875 0,2687 205.7552 142

b. Profil WF