51
Persamaan 2.34 analog dengan persamaan untuk lentur, yakni momen lentur M sama dengan kekakuan EI kali lengkungan,
�
2
���
2
. Disini momen torsi T sama dengan kekakuan puntir GJ kali kelengkungan puntir laju perubahan sudut puntir .
Tegangan geser kemudian dapat dihitung dengan persamaan 2.30 dan 2.31, � = �� = �.
�� ��
. �
dan ��
�� =
� ��
sehingga � =
�� �
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa tegangan geser akibat torsi sebanding dengan jarak radial dari titik pusat torsi.
2.10.4 Puntir Murni Pada Penampang Segi Empat
Tampang I terdiri dari beberapa elemen segi empat, untuk itu akan dibahas juga puntir murni pada penampang segi empat, karena tegangan torsi pada
penampang I ada berhubungan dengan tegangan torsi pada penampang segi empat. Analisa untuk penampang segi empat lebih kompleks karena tegangan geser
dipengaruhi oleh pemilinan keluar bidang, walauun sesungguhnya sudut puntir tidak dipengaruhi .
Sebagai pendekatan tinjaulah elemen ada gambar 2.31 yang mengalami tegangan geser. Untuk elemen ini :
� = � ��
��
52
Gambar 2.31. Torsi pada penampang segi empat Dengan mengabaikan pengaruh ujung, tegangan geser pada segi empat yang tipis
dapat dinyatakan sebagai : � = �� = ��
�� ��
Atau dengan menggunakan persamaan 2.34 � =
�� �
Dari teori elastisitas, tegangan geser maksimum �
����
, terjadi di tengah sisi panjang segi empat dan bekerja sejajar sisi tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari rasio bt
panjang lebar dan dapat dihitung sebagai :
[
�
����
= �
1
� ��
2
Sedang konstanta puntir J dapat dituliskan sebagai � = �
2
��
3
Harga �
1
dan �
2
untuk kedua persamaan ini ditunjukkan dalam Tabel 2.1 Tabel 2.1 Harga
�
1
dan �
2
untuk persamaan 2.40 dan 2.41
53
2.10.5 Tegangan Geser Akibat Lentur pada Penampang Terbuka Berdinding Tipis
Sebelum membahas perhitungan tegangan akibat puntir pada penampang terbuka berdinding tipis yang dikekang terhadap pemilinan, tegangan geser akibat
lentur umum akan dijabarkan secara ringkas. Pengertian tentang keadaan terpuntir lebih penting daripada perhitungan tegangan yang timbul. Pembahasan yang lengkap
tentang batang berdinding tipis dengan penampang lintang terbuka diberikan oleh Thimoshenko.
Gambar 2.32 memperlihatkan penampang berdinding tipis sembarang dengan sumbu pusat x dan y. Tinjaulah keseimbangan elemen
� �� �� yang mengalami tegangan lentur
�
�
dan tegangan geser �, yang keduanya diakibatkan oleh momen
lentur. Perkalian tegangan geser � dan tebal � didefenisikan sebagai aliran geser ��.
Syarat keseimbangan gaya dalam arah z ialah :
��� ��
���� + �
��
�
��
���� = 0 2.42
atau
��� ��
= −�
��
�
��
2.43
54
a. b. Gambar 2.32 Tegangan pada penampang terbuka berdinding tipis akibat lentur
1. Anggaplah momen hanya bekerja pada bidang yz atau My = 0. Menurut
persamaan lentur umum diambil dari persamaan lentur umum, Struktur Baja Halaman 374 :
� =
�
�
�
�
−�
�
�
��
�
�
�
�
−�
�� 2
. � +
�
�
�
�
−�
�
�
��
�
�
�
�
−�
�� 2
. �
2.44 Maka tegangan lentur akibat momen ini My = 0 adalah :
�
�
=
�
�
�
�
�
�
−�
�� 2
. �
�
� − �
��
�
2.45 atau
��
�
��
=
��
�
�� ⁄
�
�
�
�
−�
�� 2
. �
�
� − �
��
�
2.46 Dengan menyadari bahwa
�
�
= ��
�
�� ⁄ dan memasukkan Persamaan 2.46
ke persamaan 2.43 kita peroleh :
��� ��
=
−��
�
�
�
�
�
−�
�� 2
. �
�
� − �
��
�
2.47 Aliran geser
�� pada jarak s dari tepi bebas diperoleh dengan integrasi sebagai berikut :
55
�� = −�
�
�
�
�
�
− �
�� 2
. ��
�
� ��
�
�� − �
��
� ��
�
���
2. Anggaplah momen hanya bekerja pada bidang xz atau Mx = 0. Menurut
persamaan lentur umum pada persamaan 2.44, tegangan lentur akibat momen adalah :
�
�
=
�
�
�
�
�
�
−�
�� 2
. �−�
��
� + �
�
��
2.49 Dengan menghitung
����� dan menyadari �
�
= ��
�
�� ⁄ serta
mengintegrasi untuk memperoleh aliran geser ��, kita mendapatkan
persamaan yang serupa dengan persamaan 2.48 : �� =
+ �
�
�
�
�
�
− �
�� 2
. ��
��
� ��
�
�� − �
�
� ��
�
���
3. Momen yang bekerja pada bidang yz dan xz. Tegangan geser dapat dihitung
dengan menjumlahkan hasil dari Persamaan 2.48 dan 2.50 Dari gambar 2.32.b terlihat bahwa keseimbangan mengharuskan gaya geser
dalam arah � �� sama dengan jumlah komponen – komponen �� dalam arah y di
seluruh penampang. Demikian pula, �� sama dengan jumlah komponen – komponen
dalam arah �. Juga, keseimbangan rotasi harus dipenuhi; momen terhadap titik berat
penampang adalah lihat Gambar 2.32.b � �����
�
yang pada kasus tertentu akan sama dengan nol seperti pada penampang profil I dan Z . Jika keseimbangan rotasi dipenuhi secara otomatis yakni bila geser akibat
lentur bekerja melalui titik berat , maka torsi tidak akan terjadi bersamaan dengan lentur.
56
2.10.6 Pusat Geser
