dimana seluruh rente yang akan datang yang diharapkan dihasilkan dari sumberdaya ikan dihitung dengan nilai masa sekarang. Jika diansumsikan
bahwa kurva permintaan bersifat elastis, maka rente sumberdaya ikan dihitung berdasarkan persamaan berikut Fauzi Anna 2005:
t t
t t
t t
cE h
U cE
h bh
a −
= −
− =
π
3.19 keterangan:
π
t
= rente sumberdaya ikan Ε
t
= tingkat upaya c
t
= biaya per unit upaya t = periode waktu
Uh = utilitas manfaat yang dihasilkan dari sumberdaya perikanan h
t
= tangkapan lestari Selanjutnya jika diansumsikan bahwa per unit input adalah konstan, present
value dari rente perikanan pada periode tidak terbatas t=0 sampai tak terhingga adalah sebagai berikut:
δ π
t t
V =
3.20 δ = nilai discount rate, dimana dalam penelitian ini digunakan dua discount rate
yaitu real discount rate dan market discount rate. Perubahan present value dari sumberdaya antara periode t-1 dan t, V
t
– V
t-1
, menyebabkan nilai bersih perubahan dalam stok sumberdaya terdepresiasi
sebagai berikut:
δ π
π
1 1
− −
− =
−
t t
t t
V V
3.21 dimana:
δ ρ
, ,
, ,
t t
t t
t t
c E
H H
V V
=
dan
, ,
, ,
1 1
1 1
1 1
δ ρ
− −
− −
− −
=
t t
t t
t t
c E
H H
V V
3.4.4 Pengelolaan sumberdaya Secara Optimal
Sumberdaya ikan akan tetap lestari apabila eksploitasinya dilakukan pada tiingkat yang optimal. Eksploitasi optimal dari sumberdaya perikanan sepanjang
waktu dapat diketahui melalui pendekatan teori kapital ekonomi sumberdaya
yang dikembangkan oleh Clark dan Munro 1975 yang diacu dalam Fauzi dan Anna 2005, dimana manfaat sumberdaya perikanan sepanjang waktu adalah
sebagai berikut:
dt e
x h
t t
t t
δ
π
− ∞
=
∫
, max
3.22
dengan kendala:
t t
h x
F x
t x
− =
= ∂
∂
. t
E
.
t
x
max
h h
t
≤ ≤
max
E E
t
≤ ≤
Kemudian dengan memberlakukan Pontryagin Maximum Priciple dan mendefinisikan current value Hamiltonian sebagai:
, ,
E x
h x
F h
x H
− +
=
μ π
3.23 dimana
adalah current value shadow price, akan diperoleh Modified Golden Rule sebagai berikut:
λ μ
δ
t
e
−
=
δ π
π =
∂ ∂
∂ ∂
+ ∂
∂ h
h x
x h
x x
F ,
,
3.24 keterangan:
= x
F
pertumbuhan alami dari stok ikan
x h
x ∂
∂ ,
π
= rente marjinal akibat perubahan biomas
h h
x ∂
∂ ,
π
= rente marjinal akibat perubahan produksi Dengan memasukkan fungsi biologi Gompertz, diperoleh nilai optimal dari
sumberdaya perikanan melalui persamaan berikut:
ln ln
= −
− +
− δ
c pqx
x x
k cx
r x
k r
3.25
Hasil persamaan di atas menghasilkan tingkat biomas atau
∗ x
yang optimal sehingga dapat diketahui tingkat tangkapan dan upaya yang optimal. Sehingga
dapat diketahui rente sumberdaya perikanan yang merupakan hasil dari
perkalian antara harga produk ikan dengan tangkapan optimal dikurangi biaya dari tingkat upaya yang optimal atau:
∗ −
∗ ∗
=
t t
t t
t
cE H
H p
π
3.26
3.4.5 Rezim pengelolaan sumberdaya perikanan Untuk mengetahui keseimbangan dalam akses terbuka open access
dan terkendali dilakukan dengan pendekatan bioekonomi statik yang pendekatan analitiknya diacu dari Fauzi 2004, dengan menggunakan parameter biologi r,q,
K dan parameter ekonomi yang telah diperoleh sebelumnya. Dengan asumsi sistem dalam kondisi keseimbangan dimana
, maka rente ekonomi lestari didefinisikan sebagai fungsi dari biomas dalam bentuk:
x F
h =
x F
qx c
p qx
x cF
x F
x ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
= −
= ρ
ρ
3.27 dengan menggunakan model pertumbuhan logistik, rente ekonomi lestari dapat
ditulis menjadi:
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
K x
rx qx
c p
x 1
ρ
3.28 sehingga maksimasi keuntungan statik diperoleh dengan menurunkan
persamaan di atas terhadap x, sehingga diperoleh:
2 1
= +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= ∂
∂ qK
cr K
x pr
x x
ρ
3.29 persamaan di atas dapat dipecahkan untuk menentukan tingkat biomas yang
optimal, yaitu:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
∗ pqK
c K
x 1
2
3.30 dengan mengetahui nilai biomas optimal tersebut dapat diperoleh hasil
tangkapan dan upaya yang optimal yaitu:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
= ∗
pqK c
pqK c
rK h
1 1
4
3.31
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
∗ pqK
c q
r E
1 2
3.32
pq c
xoa =
3.34 hasil tangkapan dan upaya yang optimal pada kondisi akses terbuka adalah:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= =
pqK c
pq rc
K xoa
rxoa xoa
F hoa
1 1
3.35
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
pqK c
q r
Eoa 1
3.36 Selanjutnya untuk hasil tangkapan, upaya dan biomas serta rente yang optimal
pada rezim Maximum Sustainable Yield MSY berdasarkan rumus dari Tinungki 2005 yaitu:
4
MSY
rK h
=
3.37
2
MSY
r E
q =
3.38
MSY
h x
qK =
3.39
MSY MSY
MSY
p h c E
π =
−
3.40
3.4.5 Analisis kesejahteraan produsen
