BAB I SET DAN RELASI
1.1. SET, ELEMEN UNSUR
Set adalah suatu konsep yang terdapat dan selalu ada di dalam semua cabang matematika. Secara intuitif, suatu set adalah sesuatu yang didefinisikan dengan tepat atau suatu koleksi dari
obyek-obyek dan dinotasikan oleh huruf , , , , …
Obyek-obyek yang terdapat di dalam suatu set disebut elemen-elemen unsur atau anggota- angaota dan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil
, , , , … Pernyataan
ℎ dinotasikan
. Negasi dari
ditulis “
” dan ini berarti “p bukan elemen A atau p tidak termasuk di dalam A
” Ada dua cara untuk menyatakan suatu set, yaitu:
a.
Bila mungkin semua anggota ditulis cara Roster, missal = { , , , , }
b. Menyatakan suatu set dengan notasi pembentuk set cara Rule, misal
= { :
}
Interval pada garis real yang didefinisikan berikut sering muncul dalam matematika. Berikut ini a dan b bilangan real dengan
: Interval buka dari a sampai b
= , = { : }
Interval tutup dari a sampai b = [ ,
= { : }
Interval buka-tutup dari a sampai b = , ] = { :
} Interval tutup-buka dari a sampai b
= [ , = { :
} Interval buka-tutup dan tutup buka disebut juga
interval setengah buka
. Dua set A dan B disebut sama, ditulis
= , bula A dan B mempunyai unsur-unsur sama, A. Negasi dari A = B adalah
≠ . Suatu set disebut
terhingga finite
, bila set tersebut memuat n unsur elemen yang berbeda, dimana n sebarang bilangan bulat positif, yang lainnya disebut
tak hingga infinite
. Set yang memuat tepat satu anggota disebut
set singleton
.
1.2. SUBSET SUPERSET
Set A disebut
subset
dari B atau b adalah
superset
dari A, ditulis , bila dan
hanya bila setiap unsur dari A terdapat di dalam B atau bila maka
. Juga dapat dikatakan bahwa A
termuat
di dalam B atau B
memuat
A. Negasi dari
dan dinyatakan bahwa: Ada
ℎ .
Contoh: Apabila N adalah set bilangan bulat positif, Z adalah set semua bilangan bulat, Q adalah set
semua bilangan rasional dan R adalah set semua bilangan real maka Diketahui = { , , , , … }, = { , , , , … } dan = { :
, } Apakah : a.
berikan alasannya b.
berikan alasannya Definisi:
Dua set A dan B adalah sama bila dan hanya bila . Dalam hal
tetapi ≠ , dikatakan bahwa A adalah subset murni dari B atau B memuat A.
Teorema I: Bila A, B dan C sebarang set maka:
a. b.
= c.
1.3. SET UNIVERSAL DAN SET KOSONG
Dalam teori set, semua set dibentuk oleh subset-subset dari suatu set tetap. Set tetap seperti itu disebut
set universal atau semesta pembicaraan
dan dinotasikan dengan U. Ada pula set yang tidak mempunyai anggota dan set ini disebut set kosong dengan notasi
∅ { }, yang
merupakan set terhingga dan merupakan subset dari setiap set. Jadi
untuk sebarang set A maka
∅ �.
Contoh: Dalam geometri bidang, set universalnya berisi semua titik pada bidang.
Bila = { : = ,
} , maka tentukan anggota A Bila = {∅}, maka ≠ ∅, mengapa?
1.4. KELAS, KOLEKSI, FAMILI DAN RUANG
Anggota-anggota dari suatu set adalah set, misalnya tiap-tiap garis di dalam suatu set dari garis- garis adalah set dari titik-titik. Set yang anggotanya terdiri dari set-set disebut
Kelas, Koleksi atau F amili
, misalkan = {{ , }, } bukanlah kelas karena mengandung elemen c yang bukan
set himpunan. Pada umumnya koleksi atau family digunakan untuk member nama dari set yang anggotanya
kelas-kelas. Pengertian subkelas, subkoleksi, dan subfamili mempunyai arti yang sama dengan subset. Misalkan A adalah suatu set.
Set Kuasa Power Set dari A ditulis
�
atau
�
adalah kelas dari semua subset dari A.
Umumnya,
apabila A terhingga dengan n unsur di dalamnya maka
�
=
�
�
anggota. Kata ruang spaces artinya suatu set yang tidak kosong yang anggotanya beberapa bentuk
struktur matematika, seperti ruang vektor, ruang metrik atau ruang topologi.
Contoh: Anggota dari kelas {{ , }, { }, { , }} adalah set-set { , }, { }, { , }
Bila = { , , } maka tentukan �
1.5. OPERASI-OPERASI PADA SET
Kategori