Ilustrasi fungsi invers fungsi kebalikan, misalkan sebuah fungsi
B A
f
:
dikatakan dapat dibalik invers bila
A B
f
:
1
, dalam bentuk diagram panah:
2.3. KOMPOSISI FUNGSI
Misalkan
B A
f
:
dan
C B
g
:
adalah fungsi, maka dapat ditunjukkan bahwa komposisi dari
f
dan
g
,
g f
, adalah fungsi dari
A
ke
C
. Jika
a A
dan
b
=
f a
B
sedangkan
c
=
g b
C
, maka
g f
a
=
g f
a ;
sehingga
g f
a
=
g f
a
=
g b
=
c
, dalam bentuk diagaram panah:
Contoh: Misalkan
:
, g f
dengan
f x
=
x
+ 1 dan
g
x =
x
2
,
tentukan
g f
dan
f g
Sifat-sifat fungsi sebagai berikut:
a. Fungsi Surjektif
Suatu fungsi f : A B
disebut fungsi surjektif atau fungsi onto
atau fungsi kepada jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B atau R
f
= B.
Contoh dalam diagram panah:
A = {1,2,3,4}, B = {a,b,c}, fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut f = {1,a,
2,c, 3,b, 4,c}. Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah R
f
: {a,b,c} dan R
f
= B maka fungsi f adalah fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi kepada
.
A f
B
A f
-1
b=a
B
b =fa f
f
-1
A
a C
C = gb = gfa
B b = fa
f g
1
2
3
4
a b
c
Fungsi f : A B disebut
fungsi into atau fungsi ke dalam
jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f merupakan himpunan bagian murni dari himpunan B atau R
f
B. Contoh dalam diagram panah:
A = {1,2,3,4}, B = {a,b,c}, fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut f = {1,a,
2,b, 3,a, 4,b}. Tampak bahwa daerah hasil fs f : Rf : {a,b} dan Rf B, maka fungsi f
adalah fungsi into atau fungsi ke dalam.
b. Fungsi Injektif
Fungsi f : a B disebut
fungsi injektif fungsi satu-satu
jika dan hanya jika untuk tiap a
1
, a
2
A dan a
1
a
2
berlaku f a
1
f a
2
. Contoh :
A = {1,2,3}, B = {a,b,c}, fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut f = {1,a,
2,b, 3,c}. Tampak bahwa tiap anggota A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda di B. Fungsi f adalah fungsi injektif atau satu-satu.
c. Fungsi Bijektif
Fungsi f : A B disebut
fungsi bijektif
jika dan hanya jika fungsi f sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
Contoh :
A = {1,2,3}, B = {a,b,c}, fungsi f : A B, dinyatakan dalam pasangan terurut f : {1,a,
2,c, 3,b}. Tampak bahwa fungsi f adalah fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. Fungsi f adalah fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu
1
2
3
4
a b
c
A f
B
1
2
3
a b
c
A f
B 1
2
3
a
b c
A f
B
2.4. SET BERINDEKS
Suatu kelas dari set-set berindeks ditulis {
�
: }, {
�
}
� �
, {
�
} yang memasangkan suatu set
�
dengan tiap-tiap , yaitu suatu fungsi dari I ke dalam kelas dari set-set. Set I disebut set
dari indeks-indeks, set-set A disebut set-set berindeks dan tiap disebut indeks. Set indeks I
adalah set bilangan bulat positif, kelas berindeks { ,
, … } disebut barisan. Contoh:
Untuk setiap set bilangan positif misalkan
= { : ,
ℎ }, maka tentukan D
1
, D
2
dan D
3
2.5. ALJABAR DARI FUNGSI BERNILAI REAL
