3.5. INTERIOR, EKSTERIOR BOUNDARY
Misal subset dari ruang topologi . Titik disebut
titik interior dari bila
�
termasuk set buka subset dari , yaitu
, set buka.
Set dari titik-titik interior dari A
ditulis int A,
̇
atau
°
, disebut interior dari A. Interior dari A dapat dinyatakan sebagai berikut, dengan dalil proporsisi:
Interior dari set A adalah gabungan dari semua subset dari A, selanjutnya juga bahwa: a.
°
adalah buka b.
subset buka terbesar dari ; yaitu bila subset buka dari maka
c. A adalah buka bila hanya bila =
Eksterior dari ditulis eks adalah interior dari komplemen A yaitu int . Boundary
batas dari ditulis b adalah set dari titik-titik yang tidak termasuk interior dan tidak termasuk eksterior dari .
Berikut ini hubungan interior, eksterior, dan penutup dengan teorema: Misal A subset dari ruang topologi X maka penutup dari A adalah gabungan dari interior
dan batas dari A yaitu ̅ =
.
Contoh: 1.
� = { , ∅, { }, { , }, { , , }, { , , , }} merupakan topologi pada = { , , , , }
dengan = { , , }
dan = { , , }
Tentukan: a.
°
, eks A , b A b.
°
, eks B , b B 2.
= { , , , , } topologi pada � = { , ∅, { }, { , , }, { , , }, { , }, { , , , }} dengan = { , , },
= { , , , } = { , }
Tentukan: a.
Titik interior, eksterior dan boundary dari b.
Titik interior, eksterior dan boundary dari c.
Titik interior, eksterior dan boundary dari
Apabila adalah set semua bilangan rasional. Karena setiap subset buka dari memuat
bilangan rasional dan irasional, titik-titik itu bukan interior dan eksterior dari juga int Q = ∅ dan int
�
= ∅ . Jadi batas dari adalah bilangan real yaitu =
Suatu subset dari ruang topologi disebut padat tidak dimana-mana nowhere dense di dalam jika interior dari penutup adalah kosong, yaitu
̅ = ∅ . Misal = { , , , … } subset dari maka mempunyai tepat satu titik kumpul yaitu 0, sehingga ̅
= { , , , , } dan ̅ padat tidak dimana-mana dalam . Misal A memuat semua bilangan rasional antara 0
dan 1 yaitu = { :
, } maka int A = ∅ tetapi tidak padat tidak dimana- mana dalam R karena penutup A adalah
[ , ] dan ̅ =
[ , ] = , ≠ ∅ .
3.6. LINGKUNGAN SISTEM LINGKUNGAN
Kategori