Contoh: Anggota dari kelas {{ , }, { }, { , }} adalah set-set { , }, { }, { , }
Bila = { , , } maka tentukan �
1.5. OPERASI-OPERASI PADA SET
Gabungan dari dua set A dan B ditulis adalah
set dari semua unsur yang termasuk ke dalam A atau B yaitu
= { : }. Gabungan dari dua set A dan B ditulis
= { : }.
Irisan dari dua set A dan B ditulis adalah
set yang unsur-unsurnya termasuk di dalam a dan B yaitu
= { : }.
Bila = ∅, yaitu bila A dan B tak mempunyai anggota persekutuan maka A dan B disebut
lepas disjoint atau tak beririsan
. � adalah kelas dari set-set disebut kelas lepas disjoint dari
set-set, bila tiap-tiap pasangan set-set yang berbeda di dalam � adalah lepas.
Komplemen relatif
dari set B terhadap set A atau selisih A dan B ditulis A – B adalah set yang
anggota-anggotanya termasuk A tetapi tidak termasuk B yaitu − = { :
, }.
Perhatikan bahwa A – B dan B adalah lepas yaitu −
= ∅.
Komplemen absolute
atau disebut komplemen dari suatu set A ditulis A
C
adalah set yang anggota-anggotanya bukan anggota dari A yaitu
= { : ,
}. Dapat dikatakan pula bahwa A
C
selisih U dan A. Teorema 2:
Hukum-hukum Aljabar set: 1.
Hukum sama kuat: = ,
= 2.
Hukum Asosiatif: =
, =
3. Hukum Komutatif:
= ,
= 4.
Hukum Distributif: =
, =
5. Hukum Identitas:
∅ = , = ,
= , ∅ = ∅
6. Hukum Komplemen:
= , = ∅ ,
= , = ∅ , ∅ =
7. Hukum De Morgan:
= ,
= Teorema 3:
bila hanya bila: a.
= b.
= c.
= d.
= ∅ e.
=
1.6. PRODUK DARI SET-SET
Misalkan A dan B adalah set-set tertentu.
Produk dari set A dan B ditulis
, memuat semua pasangan terurut a,b dengan
= { , : ,
}. Produk suatu set dengan dirinya sendiri, misalkan
dinotasikan dengan . Contoh:
= { , , } = { , }, tentukan
1.7. RELASI
Relasi biner relasi R dari set A ke set B menentukan tiap pasangan , di dalam tepat
memenuhi satu pernyataan berikut: a berelasi dengan b ditulis a tak berrelasi dengan b ditulis
Suatu relasi dari set A ke set A lagi disebut relasi di dalam A. Relasi A ke B secara khusus didefinisikan sebagai subset R dari A X B sebagai berikut:
= { , :
}, sebaliknya sebarang subset R dari A x B didefinisikan sebagai suatu relasi R dari A ke B sbb:
ℎ ,
. Korespondensi antara relasi-relasi R dari A ke B dengan subset-subset dari
didefinisikan “Suatu Relasi R dari A ke B adalah subset dari .
Domain daerah asal dari relasi R dari A ke B adalah set dari koordinat pertama pasangan di dalam R dan range daerah hasil adalah set dari koordinat kedua di dalam R yaitu:
Domain = { : , } Range = { : ,
} Invers dari R ditulis
−
adalah relasi dari B ke A didefinisikan:
−
= { , : , }
Relasi identitas di dalam suatu set A ditulis ∆
∆ adalah semua pasangan dalam dengan koordinat sama yaitu:
∆ = { , : }
Contoh: Relasi
= { , , , , , } di dalam = { , , } . Tentukan domain, range dan invers dari R
1.8. RELASI EQUIVALEN
