FUNGSI FUNGSI SATU-SATU, IDENTITAS INVERS KOMPOSISI FUNGSI

BAB II FUNGSI

2.1. FUNGSI

Misalkan tiap-tiap elemen dari set A dipasangkan dengan tepat satu elemen yang unik dari set B, suatu koleksi f yang memasangkan elemen-elemen tersebut disebut fungsi mappingpemetaan dari A ke B ditulis : → → . Elemen yang ada dalam B sebagai pasangan dari disebut nilai f pada a atau bayangan image dari a di bawah f. Domain daerah asal f adalah A dan kodomain daerah kawan dari f adalah B. Tiap-tiap fungsi : → berkorespondensi dengan relasi di dalam A X B dinyatakan oleh { , : }. Set tersebut dikatakan sebagai grafik dari f. Daerah hasil dari f range f ditulis [ ] adalah set dari semua bayangan peta dari a oleh f yaitu [ ] = { : }. Dua fungsi : → : → adalah sama ditulis = bila dan hanya bila = untuk tiap yaitu bila dan hanya bila kedua grafik sama.

2.2. FUNGSI SATU-SATU, IDENTITAS INVERS

Fungsi : → disebut satu-satu atau 1 – 1 bila elemen-elemen dalam A mempunyai peta yang berbeda dalam B yaitu bila: = ′ ⟹ = ′ Fungsi : → disebut onto kepada bila tiap adalah bayangan dari sebarang yaitu bila: ⟹ ℎ = . Jadi bila f onto [ ] = . Umumnya, relasi invers − dari suatu fungsi tak perlu merupakan fungsi. Apabila f suatu fungsi yang onto dan satu-satu maka − adalah fungsi dari B kepada A dan − disebut fungsi invers . Relasi identitas diagonal ∆ adalah suatu fungsi yang disebut fungsi identitas pada A. Fungsi identitas dinotasikan oleh . Dalam hal ini, = untuk tiap . Selanjutnya bila f : A → = = , bila f satu-satu dan onto dengan invers − maka − = − = Proporsi 1: misal ∶ → ∶ → sehingga = = maka − ∶ → = − Ilustrasi fungsi invers fungsi kebalikan, misalkan sebuah fungsi B A f  : dikatakan dapat dibalik invers bila A B f   : 1 , dalam bentuk diagram panah:

2.3. KOMPOSISI FUNGSI

Misalkan B A f  : dan C B g  : adalah fungsi, maka dapat ditunjukkan bahwa komposisi dari f dan g , g f  , adalah fungsi dari A ke C . Jika a A dan b = f a  B sedangkan c = g b  C , maka g f  a = g f a ; sehingga g f  a = g f a = g b = c , dalam bentuk diagaram panah: Contoh: Misalkan    : , g f dengan f x = x + 1 dan g x = x 2 , tentukan g f  dan f g  Sifat-sifat fungsi sebagai berikut:

a. Fungsi Surjektif