Achsani et al 2005 merepresentasikan model umum VECM sebagai berikut :
∆ x
t
=
t
+ πx
t-1
+ ∑
Г
i
∆ x
t-1
+ ε
t
3.26 Dimana
π
dan
Г
merupakan fungsi dari A
i
lihat persamaan 3.18. Matriks π
dapat dipecah menjadi dua matriks
λ
dan
β
dengan dimensi n x r.
π = λ β
τ
, dimana
λ
merupakan matriks penyesuaian,
β
merupakan vektor kointegrasi, dan
τ
merupakan rank kointegrasi.
3.3.4 Pengujian Pra Estimasi.
3.3.4.1 Uji Stasioneritas Data.
Langkah awal yang harus dilakukan dalam mengestimasi sebuah model yang akan digunakan adalah uji stasioneritas atau disebut dengan unit root test.
Data yang stasioner menurut Gujarati 2003, akan mempunyai kecenderungan untuk mendekati nilai rata-rata dan berfluktuasi di sekitar nilai rata-ratanya.
Pengujian stasioneritas untuk itu sangat penting dilakukan apabila menggunakan data time series dalam analisis. Hal tersebut dikarenakan data time series pada
umumnya mengandung akar unit unit root dan nilai rata-rata serta variansnya berubah sepanjang waktu. Nilai yang mengandung unit root atau non-stasioner
apabila dimasukkan dalam perhitungan statistik pada model regresi sederhana, maka kemungkinan besar estimasi akan gagal mencapai nilai yang sebenarnya
atau disebut sebagai spurious estimation Nachrowi, 2006. Penelitian ini menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller ADF untuk
menguji ada atau tidaknya akar unit pada data yang digunakan. Uji stasioneritas
data menurut Gujarati 2003, dengan menggunakan uji Dickey-Fuller dimulai dari sebuah proses autoregresi orde pertama, yaitu:
Y
t
= ρY
t-1
+ u
t
3.27 dimana:
u
t
= white noise error term dengan mean nol dan varians konstan. Kondisi di atas disebut sebagai random walk, dimana variabel Y
t
ditentukan oleh variabel sebelumnya Y
t-1
. Persamaan 3.27 mengandung akar unit atau tidak stasioner jika nilai ρ sama dengan 1. Persamaan 3.27 kemudian dapat
dimodifikasi dengan mengurangi Y
t-1
pada kedua sisi persamaan, sehingga persamaan 3.27 dapat diubah menjadi :
Y
t
- Y
t-1
= ρY
t-1
– Y
t-1
+ u
t
= ρ-1Y
t-1
+ u
t
3.28 Persamaan di atas maka dapat ditulis sebagai berikut:
∆ = δY
t-1
+ u
t
3.29 dimana:
= ρ-1, = perbedaan pertama first difference.
Hipotesis pada persamaan 3.29, H : δ = 0 melawan hipotesis
alternatifnya atau H
1
: δ 0. Nilai H : δ = 0 akan menunjukkan bahwa persamaan
tersebut tidak stasioner, sementara H
1
: δ 0 maka menunjukkan persamaan tersebut mengikuti proses yang stasioner. Data time series tersebut stasioner
apabila kita menolak H , dan sebaliknya.
Pada persamaan 3.29 diasumsikan bahwa error term ut tidak berkorelasi. Kasus error term-nya berkorelasi maka contoh persamaan yang dapat
diuji stasioneritas melalui Augmented Duckey-Fuller ADF dapat ditulis sebagai berikut Gujarati, 2003:
∆ Y
t
= β
1
+ β
2t
+ δY
t-1
+ α ∑ ∆Y
t-1
+ ε
t
3.30 dimana:
ε
t
= pure white noise error term, ∆
Y
t-1
= Y
t-1
– Y
t-2
, ∆Y
t-2
= Y
t-2
– Y
t-3
, dan seterusnya. Kasus persamaan seperti ini pengujian hipotesis yang dilakukan masih
sama dengan sebelumnya yaitu H adalah δ = 0 tidak stasioner dengan hipotesis
alternatifnya yaitu H
1
adalah δ 0 stasioner. Artinya jika H ditolak dan
menerima H
1
maka data stasioner dan begitu juga sebaliknya. Uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah sebuah data time series bersifat stasioner atau tidak
adalah dengan melakukan uji Ordinary Least Square OLS dan melihat nilai t statistik dari estimasi δ. Uji statistik memiliki rumus sebagai berikut jika δ adalah
nilai dugaan dan
S
δ
adalah simpangan baku dari δ maka: t
hit
= 3.31
Keputusannya adalah tolak H apabila nilai t-statistik lebih kecil dari nilai
statistik ADF dalam nilai kritikal 1 persen, 5 persen, atau 10 persen. Dengan kata lain data bersifat stasioner dan begitu juga sebaliknya.
3.3.4.2 Pengujian Lag Optimal.
