9 karena pemangsaan, penyakit, predator dan faktor alam lain Sparre dan Venema
1999. Pengkajian stok ikan bertujuan untuk mendeskripsikan proses-proses,
hubungan antara masukan dan luaran serta alat yang digunakan. Hubungan tersebut disebut model-model. Suatu model adalah deskripsi yang disederhanakan dari
hubungan antara data masukan dan data luaran. Model terdiri atas sederetan instruksi tentang bagaimana melakukan perhitungan dan bagaimana model-model
tersebut dirancang berdasarkan hasil amatan atau hasil pengukuran Sparre dan Venema 1999.
Memproses data masukan dengan bantuan model-model dapat meramalkan luarannya secara sederhana adalah:
Suatu model dikatakan baik jika model tersebut dapat meramalkan luaran dengan ketepatan yang masuk akal. Tetapi, karena model tersebut merupakan
penyederhanaan dari keadaan sebenarnya, maka akan jarang memperoleh luaran yang tepat. Instruksi untuk perhitungan-perhitungan yang membentuk model
diberikan dalam bentuk persamaan matematik, yaitu peubah, parameter dan operator
Sparre dan Venema 1999. Suadi dan Widodo 2008 menyatakan bahwa pengakajian stok mencakup
suatu estimasi tentang jumlah atau kelimpahan dari sumber daya. Selain itu, mencakup pula pendugaan terhadap laju penurunan sumberdaya yang diakibatkan
oleh penangkapan serta tingkat kelimpahan dimana stok dapat menjaga dirinya dalam jangka panjang.
2.3. Model Produksi Surplus
Model sangat penting untuk menduga konsekuensi dari bentuk pengelolaan dan dapat digunakan untuk membentuk dan memantau kebijakan Beattie et al.
2002. Produksi surplus sebagai perbedaan antara produksi rekruitmen dan
10 pertumbuhan dengan kematian alami. Produksi surplus dapat dituliskan sebagai
berikut:
artinya biomassa pada tahun tertentu , adalah biomassa tahun sebelumnya
ditambahkan dengan produksi surplus tahun sebelumnya dikurangi dengan
tangkapan tahun sebelumnya Masters 2007.
Widodo dan Suadi 2008 mengemukakan bahwa pertambahan netto dalam ukuran populasi akan kecil, baik pada tingkat populasi tinggi maupun rendah.
Karena itu sebagai konsekuensinya pertambahan tersebut akan mencapai maksimum pada tingkat populasi intermediate. Hukum umum dari pertumbuhan populasi dapat
dinyatakan dalam bentuk persamaan deferensial sebagai berikut :
dimana B merupakan biomassa populasi. Hukum pertumbuhan populasi ini dipergunakan untuk menggambarkan banyak organisme. Suatu fungsi yang telah
terbukti sangat cocok untuk berbagai data eksperimen yaitu:
dimana r dan K adalah konstanta. Ini dikenal dengan persamaan pertumbuhan logistik Verhultst-Pearl. Paramter r adalah laju pertumbuhan intrinsik, karena untuk
B kecil, maka laju pertumbuhan kira-kira sama dengan r. Adapun K adalah daya dukung lingkungan dan mewakili populasi maksimum yang dapat ditopang oleh
lingkungan. Fungsi ini bersifat parabolik yang simetrik dengan laju pertumbuhan maksimum pada tingkat K. Kurva selengkapnya dapat dilihat pada Gambar 3.
Beberapa asumsi yang mendasari hukum umum pertumbuhan populasi pada Gambar 3 dapat dikemukakan sebagai berikut:
a Setiap populasi dan ekosistem tertentu akan tumbuh dalam berat sampai mendekati daya dukung maskimum dari ekosistem terutama dalam kaitannya
dengan ketersediaan makanan. Kenaikan dalam berat total perlahan-lahan berhenti manakala ukuran stok semakin mendekati, secara asimtotik, daya
dukung dari lingkungan K secara asimtotik. b Nilai K kira-kira berkaitan erat dengan nilai biomassa dari stok perawan atau
yang belum dimanfaatkan virgin stock.
11 c Pertumbuhan menurut waktu dari biomassa populasi dapat dilukiskan dengan
suatu kurva logistik, turunan pertama dari kurva ini mencapai
maksimum pada dan bernilai 0 pada B=0 dan B=K.
d Upaya penangkapan yang menurunkan K sampai dengan setengah dari nilai originalnya akan menghasilkan pertumbuhan netto yang tertinggi dari stok,
yakni produksi surplus maksimum Maximum Surplus Yield yang tersedia dalam suatu populasi
e Produksi surplus maksimum pada butir d akan dipertahankan secara lestari di sinilah berawal yang disebut Maximum Sustainable Yield, MSY manakala
biomassa dari stok yang dieksploitasi dipertahankan pada tingkat
Gambar 3 Hubungan antara biomassa tangkapan B dengan turunan pertama
biomassa
Sparre dan Venema 1999
Terdapat beberapa alasan biologi yang membuat beberapa asumsi tersebut masuk akal. Beberapa alasan tentang rendahnya produksi surplus pada tingkat
ukuran stok lebih besar dari antara lain dikemukakan oleh Ricker 1975 in
Widodo dan Suadi 2008 sebagai berikut: a Dekat densitas stok maksimum, efisiensi reproduksi dan kadang-kadang jumlah
aktual dari rekrut, lebih rendah dari pada densitas stok ikan yang lebih kecil. Meningkatkan rekruitmen dapat dicapai melalui pengurangan penangkapan stok
ikan.
12 b Bila suplai makanan terbatas, makanan kurang dikonversikan ke dalam bentuk
daging ikan oleh stok yang besar dibandingkan dengan stok yang kecil. Masing- masing individu pada stok ikan besar akan mengkonversi makanan untuk
biomassa dalam jumlah sedikit karena makanan akan digunakan untuk bertahan hidup, sedangkan stok ikan kecil memanfaatkan makanan untuk pertumbuhan.
c Suatu stok yang belum dieksploitasi secara relatif akan terdiri dari individu- individu berumur tua dibandingkan dengan stok yang telah dieksploitasi. Hal ini
akan menyebabkan produksi menurun, paling tidak melalui dua cara. Pertama,
ikan yang lebih besar cenderung makan banyak, konsekuensinya adalah menurunnya efisiensi pemanfaatan dari produsen dasar makanan dalam piramida
makanan. Kedua, ikan yang lebih tua akan mengkonversikan makanan yang
mereka makan ke dalam bentuk daging baru berat badan yang lebih tinggi dalam jumlah yang lebih kecil, sebab ikan yang matang gonad akan
memanfaatkan makanan untuk pertumbuhan telur dan sperma. Konsep produksi surplus merupakan konsep dasar dalam ilmu perikanan.
Konsep ini berawal dari beberapa karya, antara lain dalam karya-karya Russell dan Schaefer. Schaefer 1954 in Tserpes 2008 menyebutkan bahwa salah satu cara
untuk menduga stok didasarkan pada model produksi surplus logistik. Dasar pemikirannya adalah bahwa peningkatan increment populasi ikan akan diperoleh
dari sejumlah ikan-ikan muda yang dihasilkan setiap tahun, sedang penurunan dari populasi tersebut decrement merupakan akibat dari mortalitas baik karena faktor
alam predasi, penyakit dan lain lain maupun mortalitas yang disebabkan eksploitasi oleh manusia. Oleh karena itu, populasi akan berada dalam keadaan
ekuilibrium bila increment sama dengan decrement. Sparre dan Venema 1999 mengemukakan bahwa model produksi surplus
berkaitan dengan suatu stok secara keseluruhan, upaya total dan hasil tangkapan total yang diperoleh dari stok tanpa memasukkan secara rinci beberapa hal seperti
parameter pertumbuhan dan mortalitas atau pengaruh ukuran mata jaring terhadap umur ikan yang tertangkap. Model-model holistik lebih sederhana bila dibandingkan
dengan model analitik, karena data yang diperlukan juga menjadi lebih sedikit. Sebagai contoh, model-model ini tidak perlu menentukan kelas umur, sehingga
dengan demikian tidak perlu melakukan perhitungan penentuan umur. Hal ini
13 merupakan salah satu alasan model produksi surplus banyak digunakan di dalam
mengkaji stok ikan di perairan tropis. Model produksi surplus dapat diterapkan bila dapat diperkirakan dengan baik tentang hasil tangkapan total dan hasil tangkapan per
unit upaya CPUE berdasarkan spesies serta upaya penangkapannya dalam beberapa tahun. Upaya penangkapan harus mengalami perubahan substansial selama
waktu yang dicakup.
2.4. Model Schaefer 1954
