13 merupakan salah satu alasan model produksi surplus banyak digunakan di dalam
mengkaji stok ikan di perairan tropis. Model produksi surplus dapat diterapkan bila dapat diperkirakan dengan baik tentang hasil tangkapan total dan hasil tangkapan per
unit upaya CPUE berdasarkan spesies serta upaya penangkapannya dalam beberapa tahun. Upaya penangkapan harus mengalami perubahan substansial selama
waktu yang dicakup.
2.4. Model Schaefer 1954
Model Schaefer menyatakan bahwa pertumbuhan dari suatu stok merupakan suatu fungsi dari besarnya stok tersebut. Jelas bahwa asumsi suatu stok bereaksi
seketika terhadap perubahan besarnya stok tidaklah realistik. Oleh karena itu dipergunakan konsep ekuilibrium, dan ini mengacu pada keadaan yang timbul bila
suatu mortalitas penangkapan tertentu telah ditanamkan cukup lama ke dalam suatu stok, sehingga memungkinkan stok tersebut menyesuaikan ukuran serta laju
pertumbuhannya sedemikian rupa sehingga persamaan yang dikemukakan oleh Schaefer
terpenuhi Suadi dan Widodo 2008. Tinungki 2005 menyatakan pula bahwa perluasan pertama penggunaan model yang dikembangkan oleh Schaefer
1954 didasarkan pada pekerjaan terdahulu Graham 1935. Model Schaefer dapat dirumuskan sebagai berikut:
“Dimisalkan B menyatakan biomassa stok ukuran berat dari populasi ikan dalam ton, r dapat dinyatakan sebagai laju pertumbuhan alami dari populasi intrinsic
growth rate dan K adalah daya dukung lingkungan environmental carrying
capacity atau keseimbangan alamiah dari ukuran stok. Ini didefenisikan sebagai
tingkat stok maksimum dari perairan dan lingkungan yang dapat didukung” Schaefer 1954 in Tinungki 2005 menyatakan bahwa pertumbuhan dalam
berat biomassa dari suatu populasi B
t
dari waktu ke waktu merupakan fungsi dari populasi awal. Schaefer dalam mengembangkan konsepnya mengasumsikan bahwa
stok perikanan bersifat homogeni, fungsi pertumbuhannya adalah fungsi logistik dengan area terbatas. Asumsi-asumsi model Schaefer adalah:
a Terdapat batas tertinggi dari biomassa K b Laju pertumbuhan adalah relatif dan merupakan fungsi linear dari biomassa
c Stok dalam keadaan seimbang equilibrium condition
14 d Kematian akibat penangkapan C
t
sebanding dengan upaya f
t
dan koefisien penangkapan q
e Meramalkan MSY adalah 50 dari tingkat populasi maksimum Metode keseimbangan sebagai dasar analisis model Schaefer dalam
keseimbangan atau steady state. Metode keseimbangan berdasarkan pada asumsi perubahan upaya sedikit demi sedikit sehingga ukuran stok selalu menuju
keseimbangan. Itu merupakan kondisi ekologis yang stabil dan hubungan biologi. Dengan asumsi ini, laju pertumbuhan populasi
akan menuju nol. Dalam hal ini perlu memperoleh bentuk yang paling sederhana untuk model hasil surplus dari
prinsip-prinsip awal. Tingkat perubahan biomassa dalam populasi yang terkait, diberikan oleh fB, fungsi biomassa apapun yang sesuai. Dalam keadaan tidak ada
aktivitas penangkapan laju perubahan stok sepanjang waktu dimodelkan sebagai: …………………………...…………………..….…………..2.4.1
dimana fB dalah fungsi pertumbuhan dan kematian. Laju pertumbuhan populasi ikan dapat terjadi secara eksponensial, namun karena keterbatasan daya dukung
lingkungan terdapat titik maksimum sehingga laju pertumbuhan akan menurun bahkan berhenti. Adapun dalam model kuadratik logistik, dapat diasumsikan
bahwa laju pertumbuhan populasi ikan adalah proporsi perbedaan antara daya dukung lingkungan dan populasi. Salah satu fungsi pertumbuhan yang sering
digunakan adalah fungsi pertumbuhan logistik. Menangkap ikan di populasi tertentu akan mengurangi fB dengan fungsi usaha penangkapan ikan, yang akan dinyatakan
pada persamaan berikut: ………………..…………….………….…. 2.4.2
Apabila jumlah populasi relatif kecil dibandingkan dengan luas wilayahnya maka dapat diasumsikan bahwa populasi ikan tersebut tumbuh secara proporsional
terhadap populasi asal, atau secara matematis dapat ditulis sebagai: …………………………………………..………………….. 2.4.3
Persamaan secara grafik persamaan 2.4.3 dapat dilihat pada Gambar 4:
15
Gambar 4 Kurva hubungan kuadratik antara biomassa B
t
dengan turunan pertama biomassa terhadap waktu dB
t
dt
Wu et. al. 2010 menyatakan bahwa tangkapan maksimum lestari MSY, upaya penangkapan untuk mencapai MSY F
MSY
dan biomassa MSY dapat diduga dengan mengasumsikan laju perubahan biomassa adalah nol sepanjang tahun.
Gambar 4 di atas memperlihatkan pada saat pertumbuhan fB=0, maka pada titik sehingga mengakibatkan B
t
=K, namun pada saat K cukup besar maka maka
. Laju pertumbuhan alami merupakan pertumbuhan alamiah, atau biasa juga disebut sebagai laju pertumbuhan tercepat yang dimiliki oleh suatu jenis
ikan. Pertumbuhan biomassa ikan di atas diasumsikan berlaku tanpa adanya gangguan atau penangkapan oleh manusia. Jika kemudian produksi perikanan
diasumsikan tergantung dari input upaya, F
t
dan jumlah biomassa ikan yang tersedia B
t
serta kemampuan teknologi yang digunakan q yang disebut koefisian penangkapan, maka hasil tangkapan adalah sebagai berikut:
………………………....…………………...…..……….…. 2.4.4 Persamaan 2.4.4 umumnya digunakan sebagai fungsi produksi panen ikan.
Menyelesaikan model produksi surplus, diperlukan bentuk yang layak untuk dua fungsi yang cocok dengan data yang tersedia. Jika penangkapan C
t
dimasukkan ke dalam model, dan diasumsikan bahwa penangkapan berkorelasi linear terhadap
biomassa B
t
dan input atau effort F
t
, maka laju pertumbuhan biomassa menjadi:
16 ……………………...……………...…….. 2.4.5
Asumsi keseimbangan dimana laju pertumbuhan mendekati nol, dalam hal ini masalah yang dihadapi oleh pengelola perikanan adanya peubah biomassa yang
teramati, dimana hanya data produksi C
t
dan jumlah input F
t
yang digunakan seperti jumlah kapal, jumlah trip atau hari melaut. Sehingga persamaan 2.4.5 dapat
dipecahkan untuk mencari nilai biomassa B diperoleh hubungan antara hasil tangkapan lestari dan input digunakan sebagai berikut:
………………………………...…………….…….. 2.4.6 dengan mensubsitusi persamaan 2.4.6 ke dalam persamaan 2.4.4 diperoleh:
………………………..…...……….…...………..2.4.7 Persamaan 2.4.7 dengan q sebuah konstanta, disebut sebagai koefisien
penangkapan. Bagaimana ukuran penangkapannya atau peluang tertangkap satu unit dari stok per unit dari stok akan berubah jika upaya berubah satu satuan. F
t
adalah variabel upaya penangkapan. Persamaan 2.4.7 dapat juga digunakan untuk menyatakan hubungan antara penangkapan per satuan upaya CPUE dan level stok.
Persamaan 2.4.7 akan menjadi linear jika dibagi dengan F
t
: …………………………..………………….….….. 2.4.8
………………………..…….………….…..….…….. 2.4.9 Jika
, maka ……...….…..….…..…. 2.4.10
Persamaan 2.4.10 dikatakan dibawah asumsi model Schaefer, pada hubungan keseimbangan antara CPUE
t
catcth per unit effort dan F
t
effort adalah linear. Persamaan ini dapat dituliskan sebagai berikut:
……………………….……….…….……………. 2.4.11 Sehingga hubungan antara effort dan catch dapat dinyatakan sebagai
berikut: ………...……………………..………..……...……… 2.4.12
Upaya optimum f
opt
diperoleh dengan cara menyamakan turunan pertama tangkapan per satuan upaya CPUE sama dengan nol:
17 ….….………...….…………...……….. 2.4.13
……….….………………….……..……...……………... 2.4.14 Nilai tangkapan optimum atau jumlah tangkapan maksimum lestari MSY diperoleh
dengan mensubsitusi nilai upaya optimum perasamaan 2.4.14 ke dalam persamaan 2.4.12:
……………………………...…………...………….. 2.4.15 Penggunaan satu persamaan ini dapat menduga parameter-parameter fungsi
produksi surplus dengan meregresikan data runtun waktu time series jumlah tangkapan catch dan upaya effort.
Tinungki 2005 menyebutkan bahwa salah satu keuntungan model Schaefer adalah dapat digunakan dengan tidak tergantung pada adanya data kelimpahan stok.
Jika data runtun waktu untuk data penangkapan dan upaya tersedia, maka pendugaan parameter-parameter dengan menggunakan metode regresi linear sederhana dapat
dilakukan. Model Schaefer mengasumsikan populasi pertumbuhan logistik yakni
tangkapan meningkat secara cepat di awal, namun kemudian laju perubahannya melambat dengan peningkatan upaya Coppola dan Pascoe 1998 in Tinungki 2005.
Model ini menetapkan dua hasil dasar, yaitu: a Upaya penangkapan adalah suatu fungsi linear dari ukuran populasi atau
tangkapan per satuan upaya b Jumlah tangkapan adalah suatu fungsi parabola dari upaya penangkapan
Widodo 1986 in Tinungki 2005
2.5. Model Gulland 1961
