Metode Pembobotan Dengan Analythical Hierarchy Process AHP
Level 1
Level 2
Level 3
Level N
Gambar 2.2 Struktur Hierarki Jika kita dihadapkan pada beberapa pilihan untuk memilih dan kita mempunyai
beberapa kriteria yang rumit untuk dinilai, terlebih dahulu kita melakukan perbandingan berpasangan dari kriteria-kriteria yang ada dalam hubungannya dengan usaha jangka
pendek dan panjang, keuntungan dan resiko, dan juga matriks perbandingan berpasangan yang berhubungan dengan keefektifan dan kesuksesan.
Akhirnya, pada level terbawah kita membandingkan pilihan-pilihan terhadap tiap kriteria, membuat bobot secara hierarki, dan memilih prioritas tertinggi. Dengan
demikian, keputusan diambil berdasarkan pilihan yang memiliki weight overall tertinggi. Jika kita meneliti penilaian-penilaian yang ada sehingga kita yakin bahwa kita telah
mempertimbangkan semua faktor-faktor yang relevan, maka kita tidak perlu melakukan perbandingan atas pilihan-pilihan lainnya. Dengan kata lain, kita telah melakukan yang
terbaik untuk memilih yang terbaik.
GOAL
Kriteria 1 Kriteria
2
Kriteria 3
Sub Kriteria
1.1 Sub
Kriteria 1.2
Sub Kriteria
1.L Sub
Kriteria K.1
Sub Kriteria
K.M
1 2
N
Dengan menggunakan sistem hierarki beberapa keuntungan yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut :
1. Dapat digunakan untuk menerangkan bagaimana perubahan bobot prioritas pada
level atas akan mempengaruhi elemen-elemen pada level dibawahnya. 2.
Dengan membuat level-level, maka si pengambil keputusan dapat memfokuskan perhatiannya hanya pada sekelompok kecil kriteria, sehingga keputusan akan
lebih realistis terutama untuk sistem yang kompleks. Dengan demikian dapat disimpulkan kegunaan hierarki adalah sebagai berikut:
1. Hierarki menggambarkan suatu sistem yang dapat digunakan untuk menjelaskan
bagaimana perubahan pada prioritas pada level atas dapat mempengaruhi prioritas elemen-elemen di level bawahnya.
2. Memberikan informasi yang mendetail mengenai struktur dan fungsi dari suatu
sistem pada level bawahnya dan memberikan overview dari pelaku-pelaku dan tujuan mereka pada tingkatan yang lebih tingi. Kendala dari elemen-elemen pada
suatu level dapat digambarkan dengan baik pada level berikutnya untuk meyakinkan bahwa mereka merasa puas.
3. Sistem natural disusun secara hierarki.
4. Bersifat stabil dan fleksibel. Stabil berarti bahwa perubahan kecil membawa
pengaruh kecil dan fleksibel berarti bahwa tambahan pada hierarki dengan susunan yang baik tidak akan mengacaukan nilai performance.
Dalam metode AHP menggunakan skala 1 – 9 untuk perbandingan berpasangan, yaitu :
\
Tabel 2.3 Skala Banding Secara Berpasangan Tingkat
Kepentingan Definisi
Keterangan 1
equal importance kedua
elemen sama pentingnya Dua elemen
menyumbangnya sama besar pada sifat itu
3 moderate importance
elemen yang satu sedikit lebih diunggulkan daripada
yang lain Pengalaman dan
pertimbangan sedikit menyokong satu
elemen atas yang lainnya
5 strong importance
elemen yang satu sangat kuat
diunggulkan daripada yang lain
Pengalaman dan pertimbangan dengan
kuat menyokong satu elemen atas yang
lainnya 7
demonstrated importance satu elemen jelas lebih penting
dari elemen yang lainnya Satu elemendengan
kuat disokong , dan dominannya telah
terlihat dalam praktik 9
extreme importance satu
elemen mutlak lebih penting ketimbang elemen yang
lainnya Bukti yang menyokong
elemen yang satu atas yang lain memiliki
tingkat penegasan tertinggi yang mungkin
menguatkan 2, 4, 6, 8
grey area nilai-nilai antara
diantara dua pertimbangan yang berdekatan
Kompromi diperlukan antara dua perimbangan
Kebalikan Jika aktivitas untuk i mendapat
satu angka bila dibandingkan dengan aktivitas j, maka j
mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i
Sumber : Thomas L Saaty, Pengambilan Keputusan : Bagi Para Pemimpin , 1993
Skala mendefinisikan dan menjelaskan nilai 1 sampai 9 yang ditetapkan bagi pertimbangan dalam membandingkan pasangan elemen yang sejenis di setiap tingkat
hirarki terhadap suatu kriteria yang berada setingkat di atasnya. Dan untuk mengetahui validitas dari pertimbangan-pertimbangan yang dipakai, maka akan dilakukan uji
konsistensi, dimana hasil dari uji konsistensi ini akan dibagi dengan nilai index randomnya dan apabila hasil uji konsistensi adalah lebih kecil dari 0,1 maka hasilnya
sudah konsisten. Jika terdapat sejumlah n kriteria, maka akan terdapat sejumlah
2 1
− n
n pairwise
comparison. Jika {c
1
, c
2
,…..c
n
c } merupakan himpunan kriteria-kriteria dan nilai
perbandingan diberikan dalam matriks A, yang disajikan sebagai berikut :
1
c
2
c c
n 1
a
11
a
12
a c
1n 2
a
21
a
22
a A
=
2n
c
n
a
n1
a
n2
a dimana :
nn
- a
ii
= 1, V
1
- Jika a
ij
= α, maka a
ji
α 1
= , dimana
α ≠ 0
- Jika c
i
dinyatakan equally importance terhadap c
j
, maka a
ij
= a
ji
Dengan demikian matriks A sebagai matriks Reciprocal, dapat dituliskan sebagai berikut :
= 1.
c
1
c
2
c c
n 1
1 a
12
a c
1n 2
1 a
21
1 a
A =
2n
c
n
1 a
1n
1 a
2n
1
Dari matriks perbandingan berpasangan tersebut dapat dicari bobot dari setiap kriteria w
i
. Jika w
i
merupakan bobot dari kriteria c
i
dan w
j
merupakan bobot dari kriteria c
j
, maka a
ij
j i
w w
= , dimana i, j = 1, 2,……, n
Dengan demikian matriks A dapat dituliskan sebagai berikut : c
1
c
2
c c
n 1
w
1
w
1
w
1
w
2
w
1
w c
n 2
w
2
w
1
w
2
w
2
w
2
w A
=
n
c
n
w
n
w
1
w
n
w
2
w
n
w Nilai w
n i
1. Menormalkan setiap kolom j dari A, yaitu :
dapat diperoleh dengan beberapa cara, yaitu :
w
i
∑
= n
k kj
ij
a a
1
= , dimana i = 1, 2,……,n
2.2
2. Menormalkan rata-rata geometric dari setiap baris, dimana nilai geometric
Mean =
n n
i i
x
∏
= 1
2.3
3. Melakukan normalisasi dari jumlahan elemen-elemen baris.
4. Menghitung nilai w sebagai “principal righat eigen vector” dari matriks A, yaitu
A
w
= λ
max
. w, dimana λ
max
w merupakan eigen value terbesar dari A. Dapat juga
dituliskan sebagai berikut :
i
max
λ
∑
= n
i j
j ij
w a
= , dimana i = 1, 2,……,n
2.4
Di dalam metode AHP, hal terpenting yang harus diperhatikan adalah masalah inconsistency
. Keputusan perbandingan yang diambil dikatakan “perfectly consistent” jika dan hanya jika a
ik
. a
kj
= a
ij
, dimana i, j, k = 1, 2, ….., n. Tetapi konsistensi ini tidak boleh dipaksakan. Namun tingginya inkosistensi memang sangat tidak diinginkan jika
matriks reciprocal kosisten maka λ
max
Prof. Saaty mendefinisikan ukuran konsistensi sebagai Consistency Index, yaitu : = n.
CI = 1
max
− −
n n
λ 2.5
Untuk setiap ukuran matriks n, matriks random dibuat dan nilai rata-rata CI
dihitung. Nilai dari Random Index dapat diperoleh dari tabel. Tabel 2.4 Nilai dari Random Index
Ordo matriks n RI
1 2
3 4
5 6
7 8
9
10 11
12 13
14 15
0.00 0.00
0.58 0.90
1.12 1.24
1.32 1.41
1.45 1.49
1.51 1.48
1.56 1.57
1.59
Consistency Ratio CR, yang menyatakan seberapa besar derajat inconsistency dari
penetapan nilai perbandingan antar kriteria yang telah dibuat, dimana : CR =
RI CI
2.6
Apabila nilai CR ≤ 0.1, maka masih dapat ditoleransi tetapi bila CR 0.1 maka
perlu dilakukan revisi. Nilai CR = 0 maka dapat dikatakan “perfectly consistent”. Saaty, 1993