23
3.1.6. Optimalisasi
Nicholson 1992 menyatakan optimalisasi atau optimasi merupakan alat
yang penting
untuk mengembangkan
model-model yang
mengasumsikan bahwa para pelaku ekonomi secara rasional mengejar sasaran tertentu seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan
biaya. Memaksimumkan keuntungan dilakukan dengan menggunakan atau mengalokasikan masukan biaya tertentu untuk mendapatkan keuntungan
yang maksimum. Sedangkan meminimumkan biaya dilakukan dengan cara menggunakan masukan biaya yang paling minimum untuk menghasilkan
tingkat output tertentu. Persoalan optimalisasi terbagi atas dua jenis yaitu optimalisasi dengan
kendala atau tanpa kendala. Optimalisasi dengan kendala membagi solusi optimal menjadi maksimisasi terkendala memaksimumkan sesuatu dengan
adanya kendala dan minimisasi kendala meminimumkan sesuatu dengan adanya kendala. Sedangkan optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang
menjadi kendala terhadap pencapaian fungsi tujuan diabaikan sehingga penentuan nilai maksimum atau minimum tidak terbatas pada pilihan-pilihan
yang tersedia.
3.1.7. Riset Operasi
Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan
dari suatu sistem besar manusia, mesin, saham dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan Operational Research Society of
Great Brtain dalam Mulyono, 1991. Menurut Churchman dan Arnoff dalam Mulyono 1991 riset operasi diartikan sebagai penerapan metode-metode,
teknik-teknik, alat-alat terhadap masalah-masalah yang menyangkut operasi-
24 operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga menghasilkan
penyelesaian optimal.
3.1.8. Program Linear
Menurut Buffa dan Sarin 1996 pemrograman linear sering digunakan untuk mengalokasikan sumberdaya yang terbatas atau langka sebagai
kegiatan yang saling besaing sedemikian sehingga satu kriteria tertentu teroptimasi minimum atau maksimum. Program linear berkaitan dengan
penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi linier dan beberapa kendala linear Mulyono, 1991.
Syarat yang harus dipenuhi agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model program
linear adalah sebagai berikut : 1. Tujuan
Tujuan adalah permasalahan yang dihadapi dan ingin dipecahkan serta dicari jalan keluarnya. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif berupa
manfaat, keuntungan dan kebaikan yang ingin di maksimumkan atau dampak negatif yang ingin diminimumkan.
2. Alternatif pembanding Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin di bandingkan
seperti biaya tertinggi dengan biaya terendah, permintaan tertinggi dengan permintaan terendah.
3. Sumberdaya Sumberdaya yang dianalisis harus ada dalam keadaan terbatas.
Keterbatasan tersebut disebut sebagai kendala atau syarat ikatan. 4. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam bentuk model matematika.
25 5. Keterkaitan variabel
Variabel-variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus mempunyai hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.
Model dasar dari program linear dapat dirumuskan sebagai berikut: Maksimumkan minimumkan :
Untuk Dengan syarat
untuk semua dan semua
Keterangan : X
j
: peubah pengambilan keputusan atau yang ingin dicari: yang tidak diketahui
Z : nilai skalar ktriteria pengambilan keputusan ; suatu fungsi tujuan c
j
: parameter yang dijadikan kriteria optimasi, atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan
b
i
: sumberdaya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang be
rsangkutan ; disebut pula konstanta atau “nilai sebelah kanan” dari kendala
a
ij
: koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan kegiatan yang bersangkutan dalam kendala ke-i
Model program linear mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi agar definisinya sebagai suatu masalah program linier
26 menjadi absah. Asumsi itu menuntut hubungan fungsional dalam masalah
itu adalah linear dan additif, dapat dibagi dan deterministik. 1. Linearity
Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain besarnya tetap dan tidak tergantung pada
tingkat produksi. 2. Proporsionalitas
Asumsi ini menyatakan bahwa jika variabel pengambilan keputusan x
j
berubah, maka dampak perubahannya menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan c
j
x
j
dan juga fungsi kendala a
ij
x
j
. 3. Additivitas
Asumsi mensyaratkan bahwa untuk setiap tingkat kegiatan tertentu x
j
nilai total fungsi sasaran z dan pemakaian total dari setiap sumberdaya sama dengan jumlah kontribusi atau penggunaan sumberdaya oleh
setiap kegiatan yang dilakukan. 4. Divisibilitas
Setiap kegiatan pemrograman linier dapat mengambil sembarang nilai fraksional. Jadi suatu kegiatan dapat dibagi ke dalam tingkat-tingkat
fraksional. Dengan kata lain, nilai x
j
boleh integer dan non-integer. 5. Deterministik
Semua parameter model c
j
, a
ij
, dan b
i
diasumsikan diketahui konstan. Secara tidak langsung mengasumsikan masalah keputusan dalam satu
rangka statis dimana semua parameter diketahui dengan kepastian.
3.2. Kerangka Pemikiran Operasional
Kategori