Permintaan Air Tanah Permintaan Air Tak Langsung

95

b. Permintaan Air Minum Kemasan

Diduga permintaan air minum kemasan dipengaruhi oleh harga air kemasan, harga air minum PDAM, biaya ekstraksi dan pengolahan air sumur, pendapatan dan variable sosial ekonomi. dirumuskan sebagai berikut: 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 4 3 2 1 ε + + + + + = k k k k k k k k k k LnEdu a LnART a LnI a LnPw a A LnS dimana: S R 12k R = jumlah permintaan air minum kemasan di daerah k m3 per bulan Pw R 12k R = Harga air minum kemasan Rpl I R 12k R = Pendapatan rumahtangga di daerah ke k Rp per bulan ART R 12k R = Jumlah anggota rumah tangga Edu R 12k R = Tingkat Pendidikan Kepala Rumahtangga tahun A R 12k R = Konstanta 2 ε = Error term untuk jumlah permintaan air minum kemasan a1 R 12k R , a2 R 12k R , a3 R 12k R , dan a4 R 12k R adalah koefisien regresi sekaligus menunjukkan elastisitas masing-masing variabel. Nilai a2 R 12k R , a3 R 12k R , dan a4 R 12k R diharapkan positif, sedang a1 R 12k R bernilai negatif.

c. Permintaan Air Tanah

Permintaan air tanah dipengaruhi oleh biaya eksraksi dan pengolahan air tanah, harga air PDAM, harga air minum kemasan, pendapatan, ada tidaknya sambungan air PDAM, dan variable social ekonomi lainnya. 3 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 4 3 2 1 ε + + + + + = k k k k k k k k k LnEdu a LnART a LnI a LnC a A LnG k dimana: G R 13k R = Jumlah permintaan air tanah di daerah k m P 3 P per bulan C R 13k R = Biaya ekstraksi air tanah Rp per bulan I R 13k R = Pendapatan rumahtangga di daerah ke k Rp per bulan 96 ART R 13k R = Jumlah anggota rumah tangga Edu R 13k R = Tingkat Pendidikan Kepala Rumahtangga tahun A R 13k R = Konstanta 3 ε = Error term untuk permintaan air tanah a1 R 13k R , a2 R 13k R , a3 R 13k R , dan a4 R 13k R adalah koefisien regresi sekaligus menunjukkan elastisitas masing-masing variable. Nilai a2 R 13k R , a3 R 13k R , dan a4 R 13k R diharapkan positif, sedang a1 R 13k R bernilai negatif.

d. Permintaan Air Tak Langsung

Untuk mengestimasi fungsi permintaan air tak langsung terlebih dahulu diestimasi fungsi permintaan barang dan jasa yang dihasilkan di Pulau Lombok yaitu padi, jagung, kedelai, kacang tanah, tahu, tempe, daging sapi, daging ayam, telur dan ikan air tawar. jk jk jk jk jk jk jk jk jk jk jk LnEdu a LnART a LnI a LnPQ a A LnQ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 1 ε + + + + + = dan dimana: Q R 2jk R = Permintaan barang-barang dan jasa ke j yang diminta konsumen satuan fisik PQ R 2jk R = Harga barang dan jasa ke j Rpsatuan I R 2jk R = Pendapatan Rpbulan ART R 2jk R = Jumlah anggota rumah tangga orang Edu R 2jk R = Tingkat Pendidikan Kepala Rumahtangga tahun A R 2jk R = Konstanta a1 R 2jk R , a2 R 2jk R , a3 R 2jk R , dan a4 R 2jk R adalah koefisien regresi sekaligus menunjukkan elastisitas masing-masing variabel. Nilai estimasi a2 R 2jk R , a3 R 2jk R , dan a4 R 2jk R diharapkan bernilai positif, sedang a1 R 2jk R bernilai R R negatif. Fungsi permintaan tersebut, dengan menggunakan konsep air maya, dapat ditransformasikan dalam bentuk permintaan air, dengan jalan 97 mengalikan kuantitas barang yang diminta dengan virtual water m3satuan fisik barang setiap barang dan jasa yang dikonsumsi. Air Maya Virtual Water adalah sejumlah air yang diperlukan untuk menghasilkan 1 unit satuan barang dan jasa. jk jk jk jk jk jk jk jk jk jk jk jk Vw LnEdu a ART a LnI a LnPQ a A G S Ln 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 + + + + = + VW R 2jk R adalah virtual water atau air yang dibutuhkan untuk memproduksi barang dan jasa ke j. Besarnya virtual water beberapa komoditas yang dihasilkan di Pulau Lombok disajikan dalam Tabel 7 berikut: Tabel 7. Air maya yang terkandung dalam produk pertanian No Komoditas Air Maya liter air per kg produk 1. Padi 2150 2. Beras 3209 3. Jagung 1285 4. Kedelai 2030 5. Kacang Tanah 2030 6. Daging Sapi 14814 7. Daging Ayam 5543 8. Telur 5400 Sumber: Haryani, 2008 2. Analisis terhadap kebutuhan air dan sistem pengelolaan sumberdaya air dari setiap kegiatan ekonomi yang ada dilakukan dengan tabulasi sederhana dan diuraikan secara deskriptif. 3. Untuk menetapkan alokasi optimal sumberdaya air antar pengguna yang saling berkompetisi digunakan model optimasi dinamik. Tujuan dari alokasi 98 sumberdaya air ini adalah memaksimumkan total benefit dari alokasi air ke sektor urban services, pertanian, industri, pariwisata dan kebutuhan lingkungan. ∑ ∑ ∑ ∑ + + + = NBtrsm NBind NBagr NBurb MaxZ Alokasi air ke berbagai sektor ekonomi tersebut terkendala oleh pemenuhan kebutuhan produksi barang dan jasa, debit yang ada di setiap SSWS, stok air tanah, pemenuhan air untuk irigasi, dan kondisi stok awal dan akhir air tanah. Problem alokasi sumberdaya air dirumuskan sebagai berikut: S PY 2 1 2 2jk 2jk 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 jk m f jk f jk jk jk jk G Xm G S f f jk jk + + − 99 Dengan kendala: 1. P t G t S t S p k k k k 1 4 1 13 12 11 ω ρ + ≥ + + ∑ = 2. agr agr t k k k k k k k Vw Q t G t G t G t S t S t S 1 26 25 24 26 25 24 4 1 ρ + = + + + + + ∑ = 3. nd t k k k k k Vwi Qind t G t G t S t S 1 38 37 38 37 4 1 ρ + = + + + ∑ = 4. Vwtrs Qtrs t G t G t S t S t k k k k k 1 4 1 410 49 410 49 ρ + = + + + ∑ = 5. Vwtrs Qtrs Vwi Qind Vw Q P t G t G t S t S t G t G t S t S t G t G t G t S t S t S t k G t S t S t nd t agr agr t t p k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 1 1 1 1 13 4 1 410 49 410 49 38 37 38 37 4 1 26 25 24 26 25 24 4 1 4 1 12 11 ρ ρ ρ ω ρ + + + + + + + =       + + + +       + + + +       + + + + + +       + + ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = 6. ∑∑∑ = = = ≤ 5 1 10 1 4 1 i j k k jk i t Db t S 7. min 4 3 2 1 4 1 11 1 Ev t Db t S t S t S t S k jk jk jk jk k j − ≤ + + + ∑ ∑ = = 8. ∑∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = − + = + 10 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 j k ijk k k k k t G t R t G t G 9. S0 = a 10. ST = free 11. G0 = b 12. GT = free Maksimisasi fungsi tujuan dalam kurun waktu tertentu time horizon dengan kendala equation of motion dari stok air tanah dapat dilakukan dengan merumuskan fungsi Hamiltonian. Maksimisasi fungsi Hamiltonian dirumuskan sebagai berikut: 100       − + = Λ ∑∑ ∑ = = = 10 1 4 1 4 1 1 , , , , , j k ijk k k t G t R t t t Gijk t Sijk NSB t t t Gijk t Sijk H λ untuk setiap [ ] T t , ∈ , dimana • H adalah Fungsi Hemiltonian, • NSB adalah benefit sosial bersih penggunaan sumberdaya air, 1 t λ adalah multiplier dari state variable di atas. Multiplier ini disebut Costate variable. Untuk mengintegrasikannya dengan persamaan dan pertidaksamaan kendala lainnya, maka persamaan Hamiltonian perlu diperluas, dan membentuk persamaan Lagrange sebagai berikut: = t t M t t Gijk t S L ijk , , , , λ t t t Gijk t Sijk H . , , λ       + + − + + ∑ = 4 1 13 12 11 1 1 k k k k t p G S S P t ω ρ µ         + + + + + + + − + + ∑ = k k k k k k k k k agr agr t G G G G S S S S Vw Q t 27 26 25 24 27 26 25 24 4 1 2 1 ρ µ         + + + − + + ∑ = k k k k k nd i t G G S S Vw Qind t 39 38 39 38 4 1 3 1 ρ µ         + + + − + + ∑ = 4 1 411 410 411 410 4 1 k k k k k t G G S S Vwtrs Qtrs t ρ µ [ ]                                     + + + +         + + + +         + + + + + + + +         + + − + + + + + + + + ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = 4 1 411 410 411 410 39 38 39 38 4 1 27 26 25 24 27 26 25 24 4 1 4 1 12 11 5 13 1 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k t nd t agr agr t t p t G t G t S t S t G t G t S t S G t G t G t G S t S t S t S t k G t S t S Vwtrs Qtrs Vwi Qind Vw Q P t ρ ρ ρ ω ρ µ         − + ∑∑∑ = = = 5 1 11 1 4 1 6 i j k jk i k t S t Db t µ         + + + − − + ∑ ∑ = = jk jk jk jk k j k S S S S t Db Ev t 4 3 2 1 4 1 11 1 7 min µ 101 dimana • L adalah fungsi Lagrange, 7 ,..., 1 t t µ µ adalah Lagrange multipliers untuk persamaan dan pertidaksamaan kendala, dan Mt adalah vector dari Lagrange multipliers di atas. Turunan pertama First Order Conditions untuk memaksimumkan fungsi Lagrange tersebut adalah: i. Karena adanya non-negative constraints dari variable control, maka turunan Lagrange terhadap S R ijk R dan G R ijk R Kuhn Tucker conditions adalah: ≤ ∂ ∂ t S L ijk ; ≥ t S ijk ; = ∂ ∂ t S L t S ijk ijk ≤ ∂ ∂ t G L ijk ; ≥ t G ijk ; = ∂ ∂ t G L t G ijk ijk ii. Equations of motion dari state variable: ∑∑ ∑ = = = − = ∂ ∂ = − + 10 1 4 1 4 1 1 1 j k ijk k k t G t R t L t GW t GW λ iii The Boundary Conditions adalah: S0 = a ST = free G0 = b R GT = free Kondisi Optimal Memaksimumkan nilai kini present value dari benefit sosial bersih dengan kendala teknis dan hidrologis dilakukan dengan mengintegrasikan fungsi Lagrange Hemiltonian. Necessary conditions dari problem maksimisasi tersebut adalah sebagai berikut: 102 i Derivasi terhadap S R ijk R t: 1. { } 2 1 12 7 6 5 1 11 11 11 1 11 11 11 11 11 = − − − − − = ∂ ∂ t t t t t S b B S A NH t S L k k k a k k k t k k µ µ µ µ β 2. { } 2 1 12 7 6 5 1 13 13 13 1 13 13 13 13 13 = − − − − − = ∂ ∂ t t t t t S b B S A NH t S L k k k a k k k t k k µ µ µ µ β 3. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 4. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 5. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 6. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 7. – 7 6 5 3 = − − − − t t t t µ µ µ µ 8. . – 7 6 5 3 = − − − − t t t t µ µ µ µ 103 9. – 7 6 5 4 = − − − − t t t t µ µ µ µ 10. – 4 7 6 5 = − − − − t t t t µ µ µ µ 11. ≥ t S ijk ; = ∂ ∂ t Sijk L t Sijk ; i = 1...3, j = 1...8, k = 1...4 ii Derivasi terhadap G R ijk R t: 12. { } 1 1 1 5 1 3 12 2 12 12 12 11 12 12 12 = − − − − = ∂ ∂ − t t G H D G PW NH t G L k d k d k k k k k t k λ µ µ β 13. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 14 . 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 15. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 16. 7 6 5 2 = − − − − t t t t µ µ µ µ 104 17. – 7 6 5 3 = − − − − t t t t µ µ µ µ 18. – 7 6 5 3 = − − − − t t t t µ µ µ µ 19. – 7 6 5 4 = − − − − t t t t µ µ µ µ 20. – 4 7 6 5 = − − − − t t t t µ µ µ µ 21. ≥ t G ijk ; = ∂ ∂ t G L t G ijk ijk : i = 1...4, j = 3...10, k = 1...4 iii. Equation of motion: 22. ∑∑∑ ∑ = = = = − = − + 4 1 10 1 4 1 4 1 1 i j k ijk k k t G t R t GW t GW 105 Persamaan-persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi beberapa persamaan sebagai berikut: 1. Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh persamaan sebagai berikut: { } { } 2 1 12 2 1 12 13 13 13 1 13 13 13 11 11 11 1 11 11 11 13 11 t S b B S A NH t S b B S A NH k k k a k k k t k k k a k k k t k k − = − β β atau k S t k S t MSB MSB 12 11 β β = Artinya kondisi alokasi sumberdaya air permukaan surface water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sama untuk urban services. 2. Dari persamaan 3,4, 5, dan 6 diperoleh persamaan sebagai berikut: atau 24 t k S t MSB β = 25 t k S t MSB β = 26 t k S t MSB β = 27 t k S t MSB β Artinya kondisi alokasi sumberdaya air permukaan surface water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor pertanian sama. 106 3. Dari persamaan 7 dan 8 diperoleh persamaan sebagai berikut: – atau 38 t k S t MSB β = 39 t k S t MSB β Artinya kondisi alokasi sumberdaya air permukaan surface water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor industri sama. 4. Dari persamaan 9 dan 10 Artinya kondisi alokasi sumberdaya air permukaan surface water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor pariwisata sama. 107 5. Dari persamaan 13, 14, 15, dan 16 diperoleh persamaan sebagai berikut: atau 24 t k G t MSB β = 25 t k G t MSB β = 36 t G t MSB β Artinya kondisi alokasi sumberdaya air tanah ground water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor pertanian sama. 6. Dari persamaan 17 dan 18 diperoleh persamaan sebagai berikut: atau 37 t k G t MSB β = 37 t k G t MSB β Artinya kondisi alokasi sumberdaya air tanah ground water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor industri sama. 108 7. Dari persamaan 19 dan 20 diperoleh persamaan sebagai berikut: atau 49 t k G t MSB β = 410 t k G t MSB β Artinya kondisi alokasi sumberdaya air tabah ground water terjadi pada saat net present value marginal social benefit sektor pariwisata adalah sama

4.5 Skenario Kebijakan