Tabel 5.2. Pengukuran Kadar Air Rata-rata Eksperimen Orde Pertama Lanjutan
Perlakuan x
x
1
x
2
x
3
y
7 1
-1 1
1 13,8
8 1
1 1
1 14,0
9 1
13,6 10
1 13,2
11 1
14,1
5.2. Pengolahan Data
5.2.1. Penentuan Koefisien b , b
1
, b
2
, dan b
3
Persamaan umum untuk model orde pertama yaitu: y = b
x + b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3
Untuk menentukan model persamaan orde pertama, koefisien persamaan dapat ditentukan dengan pendekatan matriks.
Langkah-langkah penentuan koefisien persamaan orde pertama yaitu: 1. Daftarkan nilai dari variabel-variabel prediktor ke dalam matriks X dan
variabel respon ke dalam matriks Y.
X Y
1 -1 -1 -1 14,5
1 1
-1 -1 14,2
1 -1 1
-1 14,0
1 1
1 -1
14,2 1 -1 -1
1 14,3
1 1
-1 1
14,1 1 -1
1 1
13,8 1
1 1
1 14,0
1 13,6
1 13,2
1 14,1
2. Buat persamaan dengan bentuk X X ij dan X Y iy. Gunakan metode perkalian matriks. X adalah transpose dari matriks X.
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
X = -1
1 -1
1 -1
1 -1 1 -1
-1 1
1 -1 -1 1
1 -1
-1 -1 -1 1
1 1 1
11 0 0 0 154
X X = 8 0 0
X Y = -0,1
0 8 0 -1,1
0 0 8 -0,7
3. Buat invers dari matriks X X menjadi bentuk X X
-1
. Metode yang akan digunakan yaitu metode reduksi baris.
XX I
11 1
dibagi 11 8
1 dibagi 8
8 1
dibagi 8 8
1 dibagi 8
I XX
-1
1 0,091
1 0,125
1 0,125
1 0,125
Maka invers dari matriks X X yaitu: 0,091
X X
-1
= 0,125
0,125 0,125
4. Tentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan dilakukan dengan mengalikan matriks X X
-1
dengan matriks X Y.
X X
-1
X Y
b 0,091
154 14,1375
b
1
= 0,125
x -0,1
= -0,0125
b
2
0,125 -1,1
-0,1375 b
3
0,125 -0,7
-0,0875
Berdasarkan hasil yang diperoleh dari langkah-langkah di atas, persamaan model orde pertama yang terbentuk yaitu:
y = 14,1375 0,0125 x
1
0,1375 x
2
0,0875 x
3
5.2.2. Uji Ketidak Sesuaian Model Orde Pertama
Uji ketidak sesuaian merupakan cara untuk melihat kesesuaian model orde pertama yang diperoleh terhadap data hasil eksperimen. Langkah-langkah
perhitungannya yaitu: 1. Perhitungan derajat kebebasan degree of freedom = df
Model linear orde pertama memiliki df = k = 3. Efek lengkungan memiliki df = 1.
Lack of fit memiliki df = k + 1 = 3 + 1 = 4. Pure error memiliki df = n 2k 1 = 9 23 1 = 2.
Error memiliki df = n k = 9 3 = 6. 2. Perhitungan jumlah kuadrat sum of square = SS
Perhitungan SS untuk model linear yaitu: SS
F
=
k
i i
iy b
1
= -0,0125 x -0,1 + -0,1375 x -1,1 + -0,0875 x -0,7 = 0,21375
Perhitungan SS untuk efek lengkung yaitu: SS
C
=
C F
C F
C F
n n
y y
n n
2
= [ 8 3 14,1375 13,6333
2
] 8 + 3 = 0,555
Perhitungan SS untuk lack of fit yaitu: SS
LOF
=
k i
i i
i
y y
r
1 2
= { 1 [14,1375 0,0125-1 0,1375-1 0,0875-1 14,5]
2
} + { 1 [14,1375 0,01251 0,1375-1 0,0875-1 14,2]
2
} + + { 1 [14,1375 0,01251 0,13751 0,08751 14,0]
2
} = 0,105
Perhitungan SS untuk pure error yaitu: SS
PE
=
2 1
i u
y y
= 13,6 13,63
2
+ 13,2 13,63
2
+ 14,1 13,63
2
= 0,406 Perhitungan SS untuk error: SS
E
= SS
LOF
+ SS
PE
= 0,105 + 0,406 = 0,511 3. Perhitungan rata-rata kuadrat mean square = MS
Perhitungan MS untuk model linear: MS
F
= SS
F
df = 0,21375 3 = 0,07125 Perhitungan MS untuk efek lengkung: MS
C
= SS
C
df = 0,555 1 = 0,555 Perhitungan MS untuk lack of fit: MS
LOF
= SS
LOF
df = 0,105 4 = 0,02625 Perhitungan MS untuk pure error: MS
PE
= SS
PE
df = 0,406 2 = 0,203 Perhitungan MS untuk error yaitu: MS
E
= SS
E
df = 0,511 6 = 0,0852 4. Perhitungan F hitung
Untuk model linear: F
hit
= MS
F
MS
E
= 0,07125 0,0852 = 0,836 Untuk efek lengkung: F
hit
= MS
C
MS
E
= 0,555 0,0852 = 6,514 Untuk lack of fit: F
hit
= MS
LOF
MS
PE
= 0,02625 0,203 = 0,129 Asumsikan tingkat kepercayaan adalah sebesar 95, maka nilai = 0,05. Nilai F
tabel untuk model linear v
1
= 3, v
2
= 6 yaitu F
0,05; 3; 6
= 4,76; nilai F tabel untuk
efek lengkung v
1
= 1, v
2
= 6 yaitu F
0,05; 1; 6
= 5,99; dan nilai F tabel untuk lack of fit v
1
= 4, v
2
= 2 yaitu F
0,05; 4; 2
= 19,25. 5. Pengujian hipotesis
Untuk model linear: H
= Tidak ada variabel di dalam persamaan model linear yang memiliki pengaruh signifikan terhadap penurunan nilai variabel respon.
H
1
= Ada satu atau lebih variabel di dalam persamaan model linear yang memiliki pengaruh signifikan terhadap penurunan nilai variabel respon.
F
hitung
F
tabel 0,05; 3; 6
0,836 4,76, maka H diterima. Ini menunjukkan bahwa
seluruh variabel di dalam persamaan linear yang diperoleh tidak memberikan peningkatan yang signifikan terhadap penurunan kadar air.
Untuk efek lengkung: H
= Persamaan orde pertama memiliki efek kuadratis yang tidak signifikan. H
1
= Persamaan orde pertama memiliki efek kuadratis yang signifikan. F
hitung
F
tabel 0,05; 1; 6
6,514 5,99, maka H ditolak. Ini menunjukkan bahwa
efek kuadratis memiliki pengaruh yang signifikan, sehingga perlu digunakan persamaan dengan orde yang lebih tinggi.
Untuk lack of fit: H
= Model yang dibuat tidak memiliki ketidak sesuaian terhadap nilai variabel respon yang diperoleh.
H
1
= Model yang dibuat memiliki ketidak sesuaian terhadap nilai variabel respon yang diperoleh.
F
hitung
F
tabel 0,05; 4; 2
0,129 19,25, maka H diterima. Ini menunjukkan bahwa
model dapat memberikan estimasi hasil sesuai dengan hasil kadar air yang diperoleh dari percobaan.
Hasil perhitungan untuk uji lack of fit dapat dilihat pada Tabel 5.3.
Tabel 5.3. Perhitungan Uji Ketidak Sesuaian untuk Model Orde Pertama Sumber Variasi
df SS
MS F
hitung
F
tabel
= 0,05
Model linear 3
0,21375 0,07125
0,836 19,16
Efek lengkungan 1
0,555 0,555
6,514 18,51
Error 6
0,511 0,0852
Lack of fit 4
0,105 0,02625
0,129 19,25
Pure error 2
0,406 0,203
Total 10
1,27975
5.2.3. Steepest Descent
