2. Model desain eksperimen dan hasil percobaan kemudian dihitung dengan menggunakan pendekatan matriks agar diperoleh koefisien model orde kedua.
Untuk membangun model orde kedua, terlebih dahulu dilakukan pengumpulan data dengan desain eksperimen. Untuk menentukan koefisien regeresi pada model
orde kedua, tiap variabel x
i
harus memiliki sekurang-kurangnya 3 level berbeda. Hal ini mengindikasikan bahwa desain faktorial 3
k
dapat digunakan, dimana tiga level dikodekan sebagai -1, 0 dan 1. Akan tetapi, ada kerugian dari penggunaan
desain faktorial 3
k
yaitu dengan lebih dari 3 variabel x, percobaan menjadi sangat besar. Untuk alasan tersebut Box dan Wilson 1951 mengembangkan suatu
desain yang dapat cocok dengan desain model orde kedua. Pengembangan desain eksperimen awal untuk membangun model orde kedua dinamakan Central
Composite Design, dimana terdapat beberapa kombinasi perlakuan tambahan yang ditambahkan ke dalam desain eksperimen 2
k
. Pertanyaan menarik yang sering ditanyakan adalah apakah model orde
pertama cukup merepresentasikan fungsi respon dengan tidak adanya replikasi pada desain orde pertama sehingga tidak ada perkiraan terhadap error. Mengenai
hal ini pada asumsi bahwa model yang memadai disediakan oleh model orde kedua yang memberikan jawaban bahwa tidak ada alasan untuk meragukan
representasi model orde pertama ketika pada uji ketidak sesuaian ternyata model orde kedua sesuai dengan fungsi respon sehingga model orde pertama dapat
diterima telah merepresentasikan fungsi respon.
3.5.1. Central Composite Design
x x
x
x x
x
x
1
x
2
x
3
o
Central composite design CCD adalah suatu rancangan percobaan dengan faktor yang terdiri dari dua level yang diperbesar dengan titik-titik lebih
lanjut yang memberikan efek kuadratik. Desain ini dimulai dengan level yang sama dengan desain 2
k
ditambah dengan level tambahan yang terdiri dari center points dan star points . Total kombinasi level yang terdapat pada central
composite design adalah 2
k
+ 2k + 1, dimana k adalah jumlah faktor. Center points yang dimaksud pada desain ini adalah level pada titik 0, 0, 0 dan
star points adalah titik yang bergantung pada faktorial desain. Ilustrasi central composite design dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Central Composite Design
= Titik level desain 2
k
x = Titik tambahan untuk central composite design
o = Center Points Titik origin
= Star Points Secara umum, CCD terdiri dari beberapa titik antara lain:
1. Titik cube, jumlah titik yaitu: 2
k
dan membentuk koordinat ±1, ±1, ±1. 2. Titik star, jumlah titik yaitu: 2k dan membentuk koordinat ± , 0, 0, 0, ± ,
0 dan 0, 0, ± . 3. Titik center, jumlah titik yaitu: n
c0
+ n
s0
dan membentuk koordinat 0, 0, 0. n
c0
adalah jumlah blok cube dan n
s0
adalah jumlah blok star. Beberapa hal yang menjadi pertimbangan dalam menentukan jumlah titik center
yaitu: 1. Menghasilkan desain yang bagus untuk informasi fungsi.
2. Meminimasi error. 3. Memberikan deteksi yang bagus untuk uji ketidak sesuaian model orde tiga.
4. Memberikan rangsangan terhadap desain yang robust.
3.5.2. Rotatability
Sangat penting bagi sebuah model orde kedua dalam memberikan prediksi yang baik tentang ruang lingkup yang diteliti. Untuk itu, desain response surface
orde kedua harus bersifat rotatable. Ini artinya jangkauan titik-titik yang diteliti harus berjarak sama dari titik pusat desain agar seluruh simpangan dari respon
yang diprediksi bersifat konstan. Rotatability adalah sifat yang sangat menentukan pemilihan response
surface. Karena tujuan dari RSM adalah optimisasi dan letak dari titik optimum tidak diketahui pada saat pelaksanaan eksperimen, sangat masuk akal untuk
menggunakan sebuah desain yang memberikan penaksiran dengan presisi yang sama untuk seluruh arah penelitian.
Sebuah CCD akan bersifat rotatable dengan pemilihan nilai . Nilai dari tergantung pada jumlah titik sudut pada desain faktorial. Dengan menggunakan
rumus
4 1
F
n
akan memberikan CCD yang rotatable dengan n
F
adalah jumlah titik sudut yang digunakan pada desain faktorial.
3.5.3. Penentuan Replikasi Titik Pusat
