lama pengeringan x
1
= 2,27 jam; tinggi tumpukan x
2
= 4,5 cm; dan frekuensi pengadukan x
3
= 7,8 kali per jam. Grafik steepest descenti dapat dilihat pada Gambar 5.3.
Gambar 5.3. Grafik Steepest Descent
5.2.4. Penentuan Model Orde Kedua
Nilai setting yang telah diperoleh pada metode steepest descent akan digunakan sebagai titik awal atau origin untuk penentuan model orde kedua. Sama
seperti penentuan model orde pertama, nilai untuk level rendah -1 dan level tinggi 1 juga akan ditentukan dari titik origin yang baru.
Desain yang digunakan untuk penentuan model orde kedua yaitu central composite design CCD. Di dalam CCD terdapat star points yang nilainya
ditentukan dengan rumus = 2
k 1 4
.
Karena desain awal yang digunakan adalah 2
3
, maka nilai k yang digunakan adalah 3, sehingga nilai = 2
3 14
= 1,68. Ilustrasi dari CCD dapat dilihat pada Gambar 5.4.
Gambar 5.4. Central Composite Design untuk Model Orde Kedua
CCD merupakan desain yang memiliki dua level perlakuan, yaitu level rendah -1 dan level tinggi 1, ditambah dengan level
dan level . Setelah didapatkan nilai sebesar 1,68, nilai faktor dari level tersebut akan dicari dengan
teknik interpolasi. Rumus interpolasinya yaitu:
origin i
x x
x i
2
1 ,1
Perhitungan nilai faktor dari dan - yaitu: 1. Untuk faktor lama pengeringan
1
= 1,682,77 1,77 2 + 2,27 = 3,11 jam -
1
= -1,682,77 1,77 2 + 2,27 = 1,43 jam 2. Untuk faktor tinggi tumpukan
2
= 1,685 4 2 + 4,5 = 5,34 5,3 cm -
2
= -1,685 4 2 + 4,5 = 3,66 3,7 cm 3. Untuk faktor frekuensi pengadukan
1,68,0,0 -1,68,0,0
0,0,1,68
0,-1,68,0 0,1,68,0
0,0,-1,68
x
1
x
2
x
3
o
-1,1,1 -1,1,-1
1,1,-1 1,1,1
1,-1,-1 1,-1,1
-1,-1,1 -1,-1,-1
3
= 1,688,8 6,8 2 + 7,8 = 9,48 kalijam -
3
= -1,688,8 6,8 2 + 7,8 = 6,12 kalijam Nilai faktor untuk setiap level yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6. Nilai Faktor dan Level untuk Penentuan Model Orde Kedua Faktor
-1,68 -1
1 1,68
Lama pengeringan x
1
1,43 jam 1,77 jam
2,27 jam 2,77 jam
3,11 jam Tinggi tumpukan x
2
3,7 cm 4 cm
4,5 cm 5 cm
5,3 cm Frekuensi pengadukan x
3
6,12 kalijam 6,8 kalijam 7,8 kalijam 8,8 kalijam 9,48 kalijam
Setelah nilai faktor diketahui, selanjutnya akan dilakukan pengumpulan data eksperimen untuk pembuatan model orde kedua. Jumlah percobaan yang
akan dilakukan yaitu sebanyak 17 kali, yaitu 8 kali percobaan pada titik sudut faktorial, 6 kali percobaan pada titik star , dan 3 kali replikasi pada titik pusat.
Replikasi pada titik pusat sebanyak tiga kali didasarkan pada Montgomery 2009 yang menyarankan tiga hingga lima kali replikasi pada titik pusat. Desain
percobaan dan hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel 5.7.
Tabel 5.7. Pengukuran Kadar Air Rata-rata Eksperimen Orde Kedua Perlakuan
x x
1
x
2
x
3
x
1
² x
2
² x
3
² x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
y
1 1
-1 -1
-1 1
1 1
1 1
1 12,3
2 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 11,8
3 1
-1 1
-1 1
1 1
-1 1
-1 11,3
4 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 10,8
5 1
-1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 9,8
6 1
1 -1
1 1
1 1
-1 1
-1 12,3
7 1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 9,3
Tabel 5.7. Pengukuran Kadar Air Rata-rata Eksperimen Orde Kedua Lanjutan
Perlakuan x
x
1
x
2
x
3
x
1
² x
2
² x
3
² x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
y
8 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 11,3
9 1
-1,68 2,83
9,3 10
1 1,68
2,83 10,3
11 1
-1,68 2,83
9,3 12
1 1,68
2,83 12,3
13 1
-1,68 2,83
10,8 14
1 1,68
2,83 9,3
15 1
13,3 16
1 11,8
17 1
11,8
Untuk menentukan model orde kedua, koefisien dari model akan ditentukan dengan pendekatan matriks seperti pada model orde pertama. Langkah-
langkah penentuan koefisien untuk persamaan model orde kedua yaitu: 1. Daftarkan nilai dari variabel-variabel prediktor ke dalam matriks X dan
variabel respon ke dalam matriks Y.
X Y
1 -1
-1 -1
1 1
1 1
1 1
12,3 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 11,8
1 -1
1 -1
1 1
1 -1
1 -1
11,3 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 10,8
1 -1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
9,8 1
1 -1
1 1
1 1
-1 1
-1 12,3
1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 1
9,3 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 11,3
1 -1,68
2,83 9,3
1 1,68
2,83 10,3
1 -1,68
2,83 9,3
1 1,68
2,83 12,3
1 -1,68
2,83 10,8
1 1,68
2,83 9,3
1 13,3
1 11,8
1 11,8
2. Buat persamaan dengan bentuk X X ij dan X Y iy. Gunakan metode perkalian matriks. X adalah transpose dari matriks X.
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1
-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1,68 1,68 0 0 0
-1 -1 1 1 -1 -1 1 1
-1,68 1,68 0 0 0
-1 -1 -1 -1 1 1
1 1 -1,68 1,68 0 0 0
X =
1 1
1 1
1 1
1 1 2,83
2,83 0 0 0
1 1
1 1
1 1
1 1 2,83
2,83 0 0 0
1 1
1 1
1 1
1 1 2,83
2,83 0 0 0 1 -1 -1 1
1 -1 -1 1 0 0 0
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
0 0 0
17 13,66
13,66 13,66
187,1 13,64
5,18 13,64
1,54 13,64
-6,02
X X =
13,66 24,02
8 8
X Y =
144,368 13,66
8 24,02
8 150,028
13,66 8
8 24,02
145,783 8
-0,5 8
5,5 8
0,5
3. Buat invers dari matriks X X menjadi bentuk X X
-1
. Metode yang digunakan yaitu dengan fungsi MINVERSE dari Microsoft Excel karena jumlah baris
dan kolom yang banyak.
0,332 -0,113 -0,113 -0,113
0,073 0,073
0,073
X X
-1
=
-0,113 0,089
0,026 0,026
-0,113 0,026
0,089 0,026
-0,113 0,026
0,026 0,089
0,125 0,125
0,125
4. Tentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan dilakukan dengan mengalikan matriks X X
-1
dengan matriks X Y.
X X
-1
X Y
0,332 -0,113
-0,113 -0,113
187,1 0,073
5,18 0,073
1,54 0,073
-6,02 -0,113
0,089 0,026
0,026 x
144,368 -0,113
0,026 0,089
0,026 150,028
-0,113 0,026
0,026 0,089
145,783 0,125
-0,5 0,125
5,5 0,125
0,5
b 12,235
b
1
0,380 b
2
0,113 b
3
-0,441 b
11
= -0,657
b
22
-0,304 b
33
-0,569 b
12
-0,063 b
13
0,688 b
23
0,063
Berdasarkan hasil yang diperoleh dari langkah-langkah di atas, persamaan model orde pertama yang terbentuk yaitu:
y = 12,235 + 0,38 x
1
+ 0,113 x
2
0,441 x
3
0,657 x
1 2
0,304 x
2 2
0,569 x
3 2
0,063 x
1
x
2
+ 0,688 x
1
x
3
+ 0,063 x
2
x
3
5.2.5. Uji Ketidak Sesuaian Model Orde Kedua
