16
BAB 2. MATRIK DAN KOMPUTASI
Contoh 10: Matrik tridiagonal
A =
3
6 2 −4 1
5 8 −7
3 9
2.3.9 Matrik diagonal dominan
Matrik diagonal dominan adalah matrik bujursangkar yang memenuhi |a
ii
|
n
X
j=1,j6=i
|a
ij
| 2.2
dimana i=1,2,3,..n. Coba perhatikan matrik-matrik berikut ini
A =
7 2 3 5 −1
0 5 −6
B =
6 4
−3 4
−2 −3
1
Pada elemen diagonal a
ii
matrik A, |7| |2|+|0|, lalu |5| |3|+|−1|, dan |−6| |5|+|0|. Maka
matrik A disebut matrik diagonal dominan. Sekarang perhatikan elemen diagonal matrik B, |6| |4| + | − 3|, | − 2| |4| + |0|, dan |1| | − 3| + |0|. Dengan demikian, matrik B bukan matrik
diagonal dominan.
2.3.10 Matrik
positive-definite
Suatu matrik dikatakan positive-definite bila matrik tersebut simetrik dan memenuhi
x
T
Ax 0 2.3
Contoh 11: Diketahui matrik simetrik berikut
A =
2 −1
−1 2
−1 −1
2
2.3. MACAM-MACAM MATRIK
17
untuk menguji apakah matrik A bersifat positive-definite, maka
x
T
Ax =
h x
1
x
2
x
3
i
2 −1
−1 2
−1 −1
2
x
1
x
2
x
3
= h
x
1
x
2
x
3
i
2x
1
− x
2
−x
1
+ 2x
2
− x
3
−x
2
+ 2x
3
= 2x
2 1
− 2x
1
x
2
+ 2x
2 2
− 2x
2
x
3
+ 2x
2 3
= x
2 1
+ x
2 1
− 2x
1
x
2
+ x
2 2
+ x
2 2
− 2x
2
x
3
+ x
2 3
+ x
2 3
= x
2 1
+ x
1
− x
2 2
+ x
2
− x
3 2
+ x
2 3
Dari sini dapat disimpulkan bahwa matrik A bersifat positive-definite, karena memenuhi
x
2 1
+ x
1
− x
2 2
+ x
2
− x
3 2
+ x
2 3
kecuali jika x
1
=x
2
=x
3
=0. 2.3.11
Vektor-baris dan vektor-kolom
Notasi vektor biasanya dinyatakan dengan huruf kecil dan dicetak tebal. Suatu matrik dina- makan vektor-baris berukuran m, bila hanya memiliki satu baris dan m kolom, yang diny-
atakan sebagai berikut
a =
h a
11
a
12
. . . a
1m
i =
h a
1
a
2
. . . a
m
i 2.4
Di dalam Python menjadi
a =
h a
00
a
01
. . . a
0m
i =
h a
a
1
. . . a
m
i 2.5
Sedangkan suatu matrik dinamakan vektor-kolom berukuran n, bila hanya memiliki satu kolom dan n baris, yang dinyatakan sebagai berikut
a =
a
11
a
21
.. .
a
n1
=
a
1
a
2
.. .
a
n
2.6
Di dalam Python menjadi
a =
a
00
a
10
.. .
a
n0
=
a
a
1
.. .
a
n
2.7
