90
BAB 7. METODE ITERASI
persamaan 7.1, lebih sering digunakan pada penulisan operasi matrik. Dan untuk mempers- ingkat penulisan istilah vektor-kolom, maka saya ingin ganti saja menjadi sebuah kata yaitu
vektor.
7.2 Pengertian Norm
Vektor x=x ; x
1
; ...; x
n T
memiliki norm ℓ
2
dan ℓ
∞
yang didefinisikan sebagai ℓ
2
= kxk
2
= {
n
X
i=1
x
2 i
}
12
7.3 dan
ℓ
∞
= kxk
∞
= max
1≤i≤n
|x
i
| 7.4
Contoh: x=3; −2; 8; 5
T
memiliki norm ℓ
2
yaitu ℓ
2
= kxk
2
= p3
2
+ −2
2
+ 8
2
+ 5
2
= 10, 0995 Source-code dalam bahasa Python untuk menghitung norm ℓ
2
adalah
1
from numpy import array,sqrt
2 3
~~~~~~inisialisasi vektor x~~~~~
4
x = array[[3.],\
5
[-2],\
6
[8],\
7
[5]]
8
print x
9 10
n=lenx
11
S=0
12
for i in range0,n:
13
S=S+x[i][0]x[i][0]
14
print sqrtS
Sementara itu, formulasi norm ℓ
∞
adalah ℓ
∞
= kxk
∞
= max{3, −2, 8, 5} = 8 source-code python-nya, sangat sederhana
1
from numpy import array,sqrt
2 3
~~~~~~inisialisasi vektor x~~~~~
4
x = array[[3.],\
5
[-2],\
6
[8],\
7
[5]]
8
print x
9 10
print maxabsx
7.3. ITERASI JACOBI
91 Saya menyarankan agar kedua norm ini diingat-ingat dengan baik, karena akan banyak
disinggung pada catatan-catatan berikutnya.
7.2.1 Perhitungan norm-selisih
Misalnya kita punya dua buah vektor, yaitu xlama dan xbaru
xlama =
3 −4
8 1
xbaru =
5 6
−7 9
Norm selisih antara keduanya dapat dihitung dengan bantuan source-code berikut ini
1
from numpy import array,zeros,sqrt
2
from komputasi import norm2
3 4
~~~~~~inisialisasi vektor x~~~~~
5
xlama = array[[3.],\
6
[-4.],\
7
[8],\
8
[1]]
9
print xlama
10
xbaru = array[[5.],\
11
[6.],\
12
[-7.],\
13
[9]]
14
print xbaru
15 16
n=lenxlama
17
x=zerosn,1
18
for i in range0,n:
19
x[i][0]=xlama[i][0]-xbaru[i][0]
20
print x
21 22
---- hasil norm 2 ----
23
print norm2x
24
---- hasil norm tak-hingga ----
25
print maxabsx
Cara perhitungan norm-selisih seperti ini akan diterapkan pada kebanyakan metode iterasi. Jadi tolong diingat baik-baik
7.3 Iterasi Jacobi
Sekarang kita akan mulai membahas metode iterasi sekaligus penerapannya untuk menyele- saikan sistem persamaan linear. Perbedaan metode iterasi dengan metode-metode yang telah
dijelaskan sebelumnya, adalah ia dimulai dari penentuan nilai awal initial value untuk setiap elemen vektor x. Kemudian berdasarkan nilai awal tersebut, dilakukan langkah perhitungan
untuk mendapatkan elemen-elemen vektor x yang baru.
