Komputasi penjumlahan matrik Operasi matematika

20 BAB 2. MATRIK DAN KOMPUTASI takkan paling dalam; sebaliknya, looping paling luar adalah looping yang indeksnya paling jarang berubah. Di Python, angka indeks terkecil dimulai dari 0 nol, bukan dari 1 satu. Pada source-code ini, walaupun batas atas i tertulis sampai angka 2, namun Python hanya mengolahnya sampai angka 1 saja. Demikian pula dengan indeks j, ia hanya sampai angka 2 saja 1 for i in range0,2: 2 for j in range0,3: 3 D[i,j]=A[i,j]+C[i,j] Perhatikan source-code di atas Penulisan indeks i harus didahulukan daripada indeks j, karena dalam contoh uraian diatas, indeks j lebih cepat berubah dibanding indeks i. Perlu dicatat bahwa ukuran matrik tidak terbatas hanya 2x3. Tentu saja anda bisa men- gubah ukurannya sesuai dengan keperluan atau kebutuhan anda. Jika ukuran matrik diny- atakan secara umum sebagai n x m, dimana n adalah jumlah baris dan m adalah jumlah kolom, maka bentuk pernyataan komputasinya menjadi 1 for i in range0,n: 2 for j in range0,m: 3 D[i,j]=A[i,j]+C[i,j] Sekarang, mari kita lengkapi dengan contoh sebagai berikut: diketahui matrik A 2×3 A = 3 8 5 6 4 7 dan matrik C 2×3 C = 9 5 3 7 2 1 Program untuk menjumlahkan kedua matrik tersebut adalah: 1 from numpy import array, zeros 2 A = array[[3.,8.,5.],\ 3 [6.,4.,7.]] A berukuran 2x3 4 C = array[[9.,5.,3.],\ 5 [7.,2.,1.]] C berukuran 2x3 6 n=2 7 m=3 8 D = zerosn,m 9 for i in range0,n: 10 for j in range0,m: 11 D[i,j]=A[i,j]+C[i,j] 12 print D

2.4.4 Perkalian matrik

Sekarang kita beralih ke operasi perkalian matrik. Operasi perkalian dua buah matrik hanya bisa dilakukan bila jumlah kolom matrik pertama sama dengan jumlah baris matrik kedua. 2.4. OPERASI MATEMATIKA 21 Jadi kedua matrik tersebut tidak harus berukuran sama seperti pada penjumlahan dua ma- trik. Misalnya matrik A 2×3 dikalikan dengan matrik B 3×2 , lalu hasilnya misalnya dinamakan matrik E 2×2 E 2×2 = A 2×3 .B 3×2 E = 3 8 5 6 4 7    1 3 5 9 2 4    = 3.1 + 8.5 + 5.2 3.3 + 8.9 + 5.4 6.1 + 4.5 + 7.2 6.3 + 4.9 + 7.4 = 53 101 40 82 Tanpa mempedulikan nilai elemen-elemen pada masing-masing matrik, operasi perkalian an- tara matrik A 2×3 dan B 3×2 , dapat dinyatakan dalam indeks masing-masing matrik tersebut, yaitu e 00 e 01 e 10 e 11 = a 00 .b 00 + a 01 .b 10 + a 02 .b 20 a 00 .b 01 + a 01 .b 11 + a 02 .b 21 a 10 .b 00 + a 11 .b 10 + a 12 .b 20 a 10 .b 01 + a 11 .b 11 + a 12 .b 21 Bila dijabarkan, maka elemen-elemen matrik E 2×2 adalah e 00 = a 00 .b 00 + a 01 .b 10 + a 02 .b 20 e 01 = a 00 .b 01 + a 01 .b 11 + a 02 .b 21 e 10 = a 10 .b 00 + a 11 .b 10 + a 12 .b 20 2.10 e 11 = a 10 .b 01 + a 11 .b 11 + a 12 .b 21 Sejenak, mari kita amati perubahan pasangan angka-angka indeks yang mengiringi elemen e, a dan b. Perhatikan perubahan angka pertama pada indeks elemen e seperti berikut ini e 0.. = .. e 0.. = .. e 1.. = .. e 1.. = .. Pola perubahan yang sama akan kita dapati pada angka pertama dari indeks elemen a e 0.. = a 0.. .b ... + a 0.. .b ... + a 0.. .b ... e 0.. = a 0.. .b ... + a 0.. .b ... + a 0.. .b ... e 1.. = a 1.. .b ... + a 1.. .b ... + a 1.. .b ... e 1.. = a 1.. .b ... + a 1.. .b ... + a 1.. .b ...