5.2. INVERSI MODEL PARABOLA
71
3
GTG = matxmatGT,G
4
GTd = matxvekGT,d
5
m = eliminasi_gaussGTG,GTd
6
return m
Kemudian function ini digabungkan ke modul komputasi. Untuk memanfaatkannya bisa den- gan cara berikut
1
from komputasi import
2 3
~~~~~~inisialisasi matrik kernel G~~~~~
4
G = array[[1.,5.],\
5
[1.,16.],\
6
[1.,25.],\
7
[1.,100.]]
8
print G
9
~~~~~~inisialisasi vektor d~~~~~
10
d = array[[35.],\
11
[57],\
12
[75],\
13
[225]]
14
print d
15
~~~~~~proses inversi~~~~~
16
print inversiG,d
Demikianlah contoh aplikasi metode Eliminasi Gauss dengan substitusi mundur. Anda bisa mengaplikasikan pada kasus lain, dengan syarat kasus yang anda tangani memiliki ben-
tuk model yang sama dengan yang telah dikerjakan pada catatan ini, yaitu model persamaan garis
atau disingkat model garis: y = m0 + m1x. Selanjutnya mari kita pelajari inversi model
parabola.
5.2 Inversi Model Parabola
Pengukuran temperatur terhadap kedalaman di bawah permukaan bumi menunjukkan bah- wa semakin dalam, temperatur semakin tinggi. Misalnya telah dilakukan sebanyak delapan
kali N = 8 pengukuran temperatur T
i
pada kedalaman yang berbeda beda z
i
. Tabel pen- gukuran secara sederhana disajikan seperti ini:
Tabel 5.2: Data temperatur bawah permukaan tanah terhadap kedalaman Pengukuran ke-i
Kedalaman m Temperatur
O
C 1
z = 5
T = 21, 75
2 z
1
= 8 T
1
= 22, 68 3
z
2
= 14 T
2
= 25, 62 4
z
3
= 21 T
3
= 30, 87 5
z
4
= 30 T
4
= 40, 5 6
z
5
= 36 T
5
= 48, 72 7
z
6
= 45 T
6
= 63, 75 8
z
7
= 60 T
7
= 96 Lalu kita berasumsi bahwa variasi temperatur terhadap kedalaman ditentukan oleh rumus
72
BAB 5. APLIKASI ELIMINASI GAUSS PADA MASALAH INVERSI
berikut ini: m
+ m
1
z
i
+ m
2
z
2 i
= T
i
5.6 dimana m
, m
1
dan m
2
adalah konstanta-konstanta yang akan dicari. Rumus di atas disebut
model . Sedangkan m
, m
1
dan m
2
disebut model parameter. Jadi pada model di atas terdapat tiga buah model parameter, M = 3. Adapun yang berlaku sebagai data adalah nilai-nilai
temperatur T , T
1
,..., dan T
7
. Berdasarkan model tersebut, kita bisa menyatakan temperatur dan kedalaman masing-masing sebagai berikut:
m + m
1
z + m
2
z
2
= T m
+ m
1
z
1
+ m
2
z
2 1
= T
1
m + m
1
z
2
+ m
2
z
2 2
= T
2
m + m
1
z
3
+ m
2
z
2 3
= T
3
m + m
1
z
4
+ m
2
z
2 4
= T
4
m + m
1
z
5
+ m
2
z
2 5
= T
5
m + m
1
z
6
+ m
2
z
2 6
= T
6
m + m
1
z
7
+ m
2
z
2 7
= T
7
Semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matrik berikut ini:
1 z
z
2
1 z
1
z
2 1
1 z
2
z
2 2
1 z
3
z
2 3
1 z
4
z
2 4
1 z
5
z
2 5
1 z
6
z
2 6
1 z
7
z
2 7
m
m
1
m
2
=
T T
1
T
2
T
3
T
4
T
5
T
6
T
7
5.7
Lalu ditulis secara singkat Gm = d
5.8
dimana d adalah data yang dinyatakan dalam vektor kolom, m adalah model parameter, juga dinyatakan dalam vektor kolom, dan G disebut matrik kernel. Lantas bagaimana cara menda-
patkan nilai m , m
1
dan m
2
pada vektor kolom m? Manipulasi berikut ini bisa menjawabnya
G
T
Gm = G
T
d 5.9
dimana T disini maksudnya adalah tanda transpos matrik. Selanjutnya, untuk mendapatkan elemen-elemen m, diperlukan langkah-langkah perhitungan berikut ini:
