Pemahaman Konsep Matematika Landasan Teoritis

22 MODEL PENCAPAIAN KONSEP KEGIATAN MENGAJAR LANGKAH POKOK KEGIATAN PEMBELAJAR • Menyajikan contoh yang sudah diberi nama • Meminta dugaan • Meminta definisi • Meminta contoh • Meminta nama konsep • Meminta contoh lainnya • Bertanya mengapa atau bagaimana • Membimbing diskusi • Membandingkan contoh dan non contoh • Mengajukan dugaan • Memberikan definisi • Mencari contoh • Memberi nama konsep • Mencari contoh lainnya lagi • Mengungkapkan pemikiran • Diskusi aneka pikiran Analisis Strategi Berpikir Pen gujian Pencapaian Konsep Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Grafik II.1. Model Pencapaian konsep dalam bentuk kerangaka operasional. Bruner, dkk dalam Mulyono, 2002 : 27

4. Pemahaman Konsep Matematika

Aspek penting dalam proses belajar mengajar adalah untuk mencapai suatu tujuan. Tujuan dari proses belajar mengajar adalah agar siswa mampu memahami akan sesuatu berdasarkan pengalaman dalam belajarnya. Dalam pembelajaran matematika, kemampuan pemahaman merupakan hal yang sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai pengetahuan prosedur. 23 Pemahaman berasal dari kata “paham” dalam kamus besar Bahasa Indonesia diartikan “mengerti benar” 21 . Jadi seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu bila orang tersebut mampu menjelaskan hal tersebut. Pengertian dari pemahaman itu sendiri bisa beragam, pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan menerangkan sesuatu dengan kata-kata sendiri dan berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, pemahaman juga dapat diartikan sebagai kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik sebuah kesimpulan. Sedangkan Hamalik mengatakan, pemahaman terlihat ketika suatu bahan diterjemahkan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya dan menafsirkannya. Misalnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal ke rumus matematika. Jadi, pemahaman adalah kemampuan melihat hubungan-hubungan antara berbagai faktor, atau unsur dalam situasi yang problematis. 22 “Menurut Bloom pemahaman dibedakan menjadi tiga kategori yakni translasi, interpolasi, dan ekstrapolasi”. 23 Translasi yaitu kemampuan untuk memahami suatu ide, kemudian dinyatakan dengan cara lain yang berbeda dengan pernyataan asli yang telah dikenal sebelumnya. Interpolasi yaitu kemampuan untuk memahami ide yang direkam, diubah, atau disusun dalam bentuk lain seperti grafik, tabel, diagram, dan sebagainya. Ekstrapolasi yaitu keterampilan untuk meramalkan kelanjutan ide yang ada menurut data tertentu, dengan mengemukakan akibat, implikasi, dan sebagainya sejalan dengan kondisi yang digambarkan dalam komunikasi yang asli. Subiyanto, 1988:49. “Menurut Polya pemahaman terbagi menjadi 4 jenis yaitu pemahaman mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional dan pemahaman intuitif”. 24 Pemahaman mekanikal adalah pemahaman yang dapat menerapkan sesuatu dengan perhitungan yang sederhana, pemahaman induktif adalah 21 http:pusatbahasa.diknas.go.idkbbiindex.php 22 Juni 2010 22 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8. Hal 80. 23 Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 108-109. 24 Asep, Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008. Cet. Ke-I. Hal.167 24 pemahaman yang dapat mempraktekkan sesuatu dalam kasus yang sederhana, dan dapat menggunakannya dalam kasus yang serupa, pemahaman rasional adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran dari sesuatu, dan pemahaman intuitif adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran dari sesuatu dengan yakin, tanpa membuktikannya terlebih dahulu secara analitik. “Menurut Pollatsek pemahaman terbagi menjadi 2 jenis yaitu pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional”. 25 Pemahaman komputasional yaitu pemahaman yang dapat menerapkan sesuatu dengan perhitungan yang sederhana atau secara algoritmit, pemahaman fungsional yaitu pemahaman yang dapat mengaitkan sesuatu dengan sesuatu yang lainnya, dan mengetahui proses yang sedang berlangsung. Sedangkan menurut “Copeland pemahaman itu meliputi pemahaman knowing how to dan knowing”. 26 Knowing how to yaitu dapat mengerjakan sesuatu sesuai dengan tahapannya algoritmik, knowing yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar dan mengetahui proses yang sedang dilakukan. Selanjutnya “Skemp membedakan dua jenis pemahaman konsep yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional”. 27 Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah, dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini siswa hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sebaliknya pada pemahaman relasional termuat skema, atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas, dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Siswa yang telah memiliki pemahaman relasional, dapat mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya secara benar, dan menyadari proses yang dilakukan. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah kemampuan siswa untuk mengerjakan sesuatu berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan 25 Asep, Jihad,…Hal.167. 26 Asep, Jihad,…Hal.167. 27 Asep, Jihad,…Hal.167. 25 karena mereka mampu menganalisis keterkaitan terhadap sesuatu konsep tersebut. Pemahaman terhadap sesuatu konsep membuat siswa mampu memberikan argumen-argumen mengenai materi yang telah dipelajari, bukan hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari, untuk itu jika siswa benar-benar memahami suatu konsep tidak mustahil bagi siswa mampu melewati tahap-tahap kognitif selanjutnya. Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu sendiri beragam. Menurut Gagne, “konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan benda-benda objek ke dalam contoh dan non contoh”. 28 Dimana konsep itu dapat terbentuk dengan belajar melihat mengenal sifat dari benda-benda kongkrit, atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok. Jadi, bila seseorang dapat mengenali benda atau peristiwa sebagai suatu kelompok, golongan, kelas atau kategori, maka ia telah belajar konsep. 29 Dahar menyimpulkan bahwa konsep adalah “suatu abstraksi mental yang mewakili satu kelas stimulus-stimulus”. 30 Chaplin 1989 menyebutkan bahwa pengertian konsep meliputi: 31 a. Satu idea atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan tanda. b. Satu ide yang mengkombinasikan, beberapa unsur sumber-sumber berbeda ke dalam satu gagasan tunggal. Menurut Eggen dan Kauchak “konsep adalah gagasan yang merujuk pada sebuah kelompok atau kategori, di mana semua anggotanya sama-sama memiliki beberapa karakteristik umum”. 32 Untuk mengajarkan sebuah konsep Eggen dan Kauchak merumuskannya menjadi tiga yaitu: Superodinat yaitu menghubungkan suatu konsep dengan konsep yang lebih luas, Coordinat 28 Usman, Mulbar, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas Pattimura.2006. Vol.8. No.1. Hal.33. 29 Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-12. Hal.138. 30 Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005. Hal 53. 31 Mulyati, … Hal 53. 32 Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I. Hal 98. 26 yaitu: menghubungkan konsep-konsep yang saling terkait dan Subordinat yaitu: keterkaitan antara dua konsep yang memiliki hubungan timbal balik. 33 sedangkan menurut Dienes “konsep adalah struktur matematika, dimana konsep itu dibagi menjadi 3”, yaitu: konsep matematika murni yang berkenaan dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan, konsep notasi adalah sifat-sifat bilangan sebagai konsekwensi representasinya, konsep terpakai adalah aplikasi konsep matematika notasi dan murni dalam pemecahan soal matematika, dan bidang studi yang berhubungan. Untuk memahami suatu konsep siswa perlu melihat berbagai contoh, sehingga siswa akan memperoleh penghayatan yang lebih benar, serta bisa menerapkan konsep itu ke dalam situasi yang lain. 34 Berkaitan dengan pengelompokan konsep di atas “Bolton 1977 membedakan konsep menjadi tiga jenis yaitu : konsep fisis, konsep logika matematika, dan konsep filosofi”. 35 Konsep fisis yaitu konsep yang objeknya disebutkan secara langsung, konsep logika matematika yaitu konsep yang objeknya tidak disebutkan secara langsung, akan tetapi hanya mengacu pada struktur perilaku dan pengoperasian dalam menangani suatu objek, sedangkan konsep filosopis yaitu konsep yang erat kaitannya dengan kualitas objek itu sendiri. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan penulis pada beberapa kegiatan pembelajaran matematika disekolah, banyak siswa yang mengalami miskonsepsi dalam matematika. Hal ini mayoritas disebabkan oleh kekeliruan pengajar dalam penyampaian materi-materi, atau guru yang menyajikan materi tersebut tidak memahami konsep yang disajikan. Yang dimaksud miskonsepsi disini adalah kesalahan siswa dalam memahami suatu konsep yang terjadi secara berulang-ulang. 33 Eggen, et.al., Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993. Hal 193. 34 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1. Hal 135. 35 Hardi, Tambunan, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 . Vol.2. No.1. Hal.104. 27 “Pendapat Klausmeier 1977 yang dikutip Dahar 1989, memaparkan empat tingkatan pada taraf pencapaian konsep-konsep, yakni tingkat kongkret, identitas, klasifikatori, dan formal”. 36 Ciri-ciri penempatan konsep tingkat kongkret adalah: a. Harus dapat mengenal benda b. Dapat membedakan berbagai benda dari berbagai stimulus di lingkungan c. Menyajikan data sebagai gambaran mental d. Menyimpan gambaran mental Ciri-ciri penempatan konsep tingkat klasifikatori adalah: a. Mengenal persamaan dua contoh berbeda dari kelas yang sama b. Mengadakan generalisasi dan mengabstraksi kualitas-kualitas yang sama milik objek Ciri-ciri penempatan konsep tingkat identitas adalah: a. Sesudah selang suatu waktu b. Bila orang memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap obyek c. Bila obyek ditentukan melalui cara indera yang berbeda d. Harus dapat mengadakan generalisasi Ciri-ciri pencapaian konsep tingkat formal adalah: a. Harus dapat menentukan atribut-atribut pembatas konsep b. Dapat memberi nama konsep c. Mendefinisikan konsep dalam atribut-atribut kriterianya d. Mendiskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi atau memberikan secara verbal contoh-contoh dan mencontoh konsep Disamping itu, terdapat beberapa teori belajar konsep yang dikemukakan oleh beberapa ahli. Dimana teori-teori itu menanamkan inti dari pembelajaran dengan menggunakan stimulus-respons, yang bertujuan yaitu siswa bisa memahami konsep yang diajarkan. Teori-teori tersebut dikemukakan oleh : a. Teori belajar konsep menurut Hulse “Hulse 1981 menyebutkan teori-teori belajar konsep berdasarkan berbagai pendapat para ahli”. 37 36 Mulyati, … Hal 56. 37 Mulyati, … Hal 57. 28 1 Teori asosiasi Ciri-cirinya: a Belajar merupakan proses menaruh perhatian b Belajar adalah semuanya atau tidak satu pun c Contoh-contoh khusus dihubungkan dengan suatu respons 2 Teori pengujian hipotesis Ciri-cirinya: a Seluruh kompleks stimulus dihubungkan dengan respons b Belajar secara bertahap atau pertambahan sedikit demi sedikit c Belajar memperhitungkan variasi sistematik dari suatu percobaan ke percobaan lain 3 Teori model proses informasi atau belajar sebagai suatu intelek buatan b. Teori belajar konsep menutut Dahar “Dahar 1989 mengemukakan teori belajar konsep sebagai berikut”: 38 1 Pendekatan perilaku Teori berdasarkan pada asosiasi stimulus dan respons, yakni memberikan satu respons terhadap sejumlah stimulus berbeda. Dengan menggunakan prinsip conditioning yang sama, dan respons terhadap asosiasi sejumlah respons pada satu stimulus, maka konsep akan tetap. Faktor-faktor yang mempengaruhi pendekatan perilaku adalah: a Pola reinforcement dan umpan balik b Contoh-contoh positif dan negatif c Banyaknya atribut 2 Teori atau pendekatan kognitif Teori memusatkan pada proses perolehan, sifat dan bagaimana konsep- konsep disajikan dalam struktur kognitif. Belajar konsep dengan pendekatan kognitif mempunyai sifat menarik, yaitu konsep-konsep konjungtif lebih mudah dipelajari daripada konsep-onsep disjungtif atau relasional, dan belajar akan lebih mudah dengan menggunakan pola selektif daripada pola reseptif. 38 Mulyati, … Hal 58. 29 “Ada beberapa keuntungan yang ditawarkan belajar konsep Dahar, 1989” 39 , yaitu: a. Mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam mengategorisasikan berbagai stimulus terbatas. b. Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berfikir. c. Konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi d. Konsep-konsep diperlukan untuk memecahkan masalah. Konsep adalah dasar bagi proses mental yang lebih tinggi, untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Konsep adalah sesuatu yang membantu fikiran kita. Konsep dapat menunjukkan objek, aktivitas, atau benda hidup. Konsep juga dapat menggambarkan properti seperti susunan dan ukuran, contohnya : besar, merah, halus dan lain-lain. Berdasarkan uraian di atas, maka yang dimaksud konsep adalah suatu ide abstrak yang akan digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam contoh dan bukan contoh dari objek-objek tersebut. Dengan demikian siswa harus mengerti betul tentang konsep yang mereka pelajari saat ini, agar pembelajaran kedepannya berjalan dengan baik, karena setiap konsep-konsep yang dipelajari saling terkait. Selain itu ketika siswa belajar konsep, siswa akan belajar mengaitkan ide yang satu dengan ide yang lainnya, sehingga disini terjadi proses berfikir siswa secara analitik. Matematika telah lama ada, dan terus berkembang bersama-sama dengan adanya fikiran manusia. Dari sejarah telah terbukti bahwa matematika telah dimanfaatkan untuk kebutuhan praktis yang dapat diamati. “Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan idea, proses, dan penalaran” 40 . Terhadap matematika telah diberikan berbagai definisi oleh para matematikawan, namun belum ada satupun definisi yang mendapat kesepakatan oleh para matematikawan sebagai satu-satunya definisi matematika. Para matematikawan saling berbeda dalam mendefinisikan matematika, dan definisi itu saling melengkapi. “Matematika berasal dari bahasa latin yaitu matematica. Istilah matematika itu pada awalnya diambil dari bahasa yunani, mathematike 39 Mulyati, … Hal 59. 40 Ruseffendi, … Hal 148. 30 mathein yang artinya berfikir atau belajar” 41 . Dalam kamus besar bahasa Indonesia, “matematika adalah ilmu yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah” 42 . Menurut Reys dkk 1984 juga mengemukakan bahwa “matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola berfikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat”. Jadi, matematika adalah suatu pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran dan konsep-konsep, dimana dalam mempresentasikannya menggunakan simbol-simbol. 43 Johnson dan Rising mengatakan, “Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide gagasan daripada mengenai bunyi, matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya, matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide, dan matematika itu keterampilan”. 44 Dari definisi di atas terdapat perbedaan dari definisi matematika yang dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, namun dapat dikatakan hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan logis, seperti yang dikemukakan Soedjadi bahwa karakteristik matematika adalah sebagai berikut: 45 a. Objek kajian matematika adalah abstrak b. Matematika lebih bertumpu kepada aksioma formal c. Pola fikir matematika deduktif d. Sistem matematika konsisten e. Matematika memiliki simbol-simbol yang kosong dari arti f. Memperjelas karakteristik dengan memperhatikan kesemestaan. 41 Erman, Suherman, dkk,…Hal.16. 42 http:pusatbahasa.diknas.go.idkbbiindex.php 22 Juni 2010 43 Erman, Suherman, dkk,…Hal.17. 44 Erman, Suherman, dkk,… Hal.17. 45 Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I. Hal. 9. 31 Dalam pembelajaran matematika terdapat berbagai konsep yang harus difahami siswa, dan siswa dituntut untuk mampu menguasai konsep-konsep yang ada sebaik mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat Bruner bahwasanya “belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu”. 46 Guru dapat mengetahui kemampuan dan pemahaman siswa terhadap suatu konsep yang diberikan, terutama dalam pelajaran matematika dengan melihat apa yang diperbuat oleh siswa itu sendiri, misalnya siswa dapat menyebutkan ciri-ciri dari suatu konsep, membedakan contoh dan bukan contoh, bahkan bisa memecahkan masalah. Menurut Bruner ada beberapa tingkatan penguasaan konsep dalam matematika, yaitu sebagai berikut: 47 a. Nama yaitu mengucapkan konsep dengan tepat dan benar b. Contoh-contoh yaitu menjelaskan konsep dengan kalimat dan kata-kata biasa, sehingga dapat difahami oleh orang lain. c. Karakteristik yaitu mengidentifikasi ciri-ciri dari suatu konsep d. Rentangan karakteristik yaitu menginterpretasikan suatu konsep. e. Kaidah yaitu menerapkan konsep dengan benar dalam matematika ataupun dalam penerapan matematika diluar bidang matematika “Menurut Hamalik, untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui dan memahami suatu konsep, paling tidak ada 4 hal yang telah diperbuatnya, yaitu sebagai berikut”: 48 a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep itu c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yng berkenaan dengan konsep 46 Herman, Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang. 1990. Cet. Ke-II. Hal.48. 47 Usman, Mulbar,…Hal.33. 48 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6. Hal 166. 32 Menurut Bloom kemampuan dan pemahaman terhadap konsep matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: 49 a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari. b. Kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari c. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika e. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep f. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika g. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma Dengan demikian penulis menyimpulkan: siswa dikatakan memahami suatu konsep di dalam matematika, atau paham terhadap konsep yang diberikan dalam pembelajaran matematika, jika mereka mampu meyelesaikan suatu persoalan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Selain itu, siswa juga dapat menemukan dan menjelaskan, kaitan suatu konsep lainnya yang telah diberikan terlebih dahulu. Berdasarkan asumsi di atas maka indikator yang sesuai dengan model pembelajaran pencapaian konsep, yang digunakan peneliti untuk melihat tingkat pemahaman konsep matematika siswa kelas X MA Pembangunan adalah indikator pemahaman konsep menurut Bloom.

5. Hasil Penelitian yang Relevan