model tertentu FEM atau REM berdasarkan HAUSMAN Test, maka kita dapat melakukan uji pelanggaran terhadap asumsi yang digunakan dalam model.
1. Uji Heteroskedastisitas
Nilai estimasi parameter dalam model regresi diasumsikan bersifat BLUE Best Linier Unbiased Estimate. Hal ini menyebabkan var u
i
harus sama dengan
2
konstan, atau semua residual atau error mempunyai varian yang sama, yang disebut dengan homoskedastisitas. Varian yang tidak konstan atau berubah-ubah
disebut dengan heteroskedastisitas. Metode General Least Square Cross section Weights
dilakukan dengan membandingkan sum square Resid pada Weighted Statistics
dengan sum square Resid unweighted Statistics. Metode ini dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas. Jika sum square Resid
pada Weighted Statistics lebih kecil dari sum square Resid unweighted Statistics, maka terjadi heteroskedastisitas Greene, 2002.
2. Uji Autokorelasi
Salah satu asumsi model regresi adalah tidak terjadi autokorelasi, yaitu korelasi yang terjadi antar observasi dalam satu peubah atau korelasi antar error
masa yang lalu dengan error masa sekarang. Autokorelasi yang terjadi dalam model regresi dapat mempengaruhi efisiensi dari estimatornya. Pengujian ada
tidaknya autokorelasi dalam model dapat dilakukan pengujian dengan menggunakan Wooldridge Test. Metode Wooldrigde menggunakan residual dari
model regresi pada first differences. Model regresi terbebas dari masalah autokorelasi jika korelasi residual dari model regresi pada first differences
terhadap lag-nya adalah -0,05 Drukker, 2003. Permasalahan heteroskedastisitas dan autokorelasi pada model akan
mempengaruhi perkiraan nilai parameter. Hal ini disebabkan model tidak akan memenuhi sifat BLUE Best Linear Unbiased Estimate. Oleh karena itu, agar
nilai parameter dari model terpilih memenuhi sifat BLUE, maka dilakukan modifikasi model dengan menggunakan pendekatan Generalized Least Square
Greene, 2002. Berdasarkan model modifikasi ini berarti telah dilakukan koreksi
atas permasalahan heteroskedastisitas, contemporaneously correlated across panel
, and first order autokorelasi.
Spesifikasi Model dalam Penelitian
Pada penelitian ini ukuran ketahanan pangan regional yang digunakan sebagai peubah respon adalah persentase rumah tangga yang tahan pangan di tiap
kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Timur. Sedangkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi ketahanan pangan adalah produksi padi, PDRB, inflasi yang
diproksi dari deflator PDRB, tingkat pengangguran terbuka, rata-rata lama sekolah, infrastruktur jalan dan pasar.
Produksi padi menggambarkan food availibility karena merupakan komoditi pokok yang dikonsumsi masyarakat Jawa Timur. PDRB merupakan salah satu
gambaran output yang dihasilkan oleh suatu daerah. Sedangkan penggunaan deflator PDRB sebagai proksi IHK menunjukkan adanya stabilitas harga yang
terjadi di masyarakat. Rata-rata lama sekolah menunjukkan akumulasi modal manusia human capital. Rata-rata lama sekolah dihitung berdasarkan rata-rata
jenjang sekolah yang ditamatkan oleh penduduk. Tingkat pengangguran terbuka menunjukkan jumlah penduduk usia kerja yang tergolong pengangguran sehingga
akan mengurangi kemampuan untuk mendapatkan penghasilan guna memenuhi kebutuhan seluruh anggota keluarga.
Infrastruktur merupakan salah satu akses yang menentukan ketahanan pangan regional, karena dengan adanya infrastruktur yang memadai masyarakat
dapat mengakses pangan dengan lebih baik. Peubah infrastruktur dalam penelitian ini dilihat dari panjang jalan yang dapat berkualitas baik dan sedang di
kabupatenkota di Provinsi Jawa Timur. Peubah akses pangan lainnya yang digunakan dalam penelitian ini adalah
banyaknya pasar di kabupatenkota di Provinsi Jawa Timur. Jumlah pasar menggambarkan kemudahan akses bagi rumah tangga untuk mendapatkan pangan
secara terjangkau dan beragam. Model yang digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi
ketahanan pangan regional diambil dari model Demeke dan Zeller 2010 yang
dimodifikasi dengan sistem ketahanan pangan FAO 2010 sehingga menghasilkan persamaan sebagai berikut:
1 2
3 4
5 6
7 it
i t
it it
it it
it it
it
TAHAN PROD
PDRB IN FLASI
TPT RLS
JALAN PASAR
β α
µ β
β β
β β
β β
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
3.17 keterangan :
TAHAN
it
= persentase rumah tangga tahan pangan di kabupaten ke-i tahun ke-t.
PROD
it
= produksi padi di kabupaten i tahun t dalam ton PDRB
it
= PDRB di kabupaten ke-i tahun ke-t dalam milyar rupiah INFLASI
it
= inflasi di kabupaten ke-i tahun ke-t dalam persen TPT
it
= Tingkat Pengangguran Terbuka di kabupaten ke-i tahun ke-t dalam persen
RLS
it
= Rata-rata lama sekolah di kabupaten ke-i tahun ke-tdalam tahun
JALAN
it
= Panjang jalan kualitas baik dan sedang di kabupaten i tahun t dalam km
PASAR
it
= Jumlah pasar di kabupaten i tahun t β
j
= Parameter yang diestimasi, j = 0, 1, 2, 3, 4,5,6,7 α
i
= Efek individual kabupaten ke i. µ
t
= Efek waktu pada tahun ke t. u
it
= Komponen
error .
Konsep Elastistitas
Salah satu analisis penting dalam suatu model adalah mengetahui sampai dimana responsifnya perubahan peubah respon sebagai akibat dari perubahan
peubah penjelas. Elastisitas mengukur pengaruh satu persen perubahan dalam peubah penjelas X terhadap persentase perubahan peubah respon Y Juanda,
2009. Besarnya elastisitas dapat digunakan untuk meramalkan perubahan yang akan terjadi pada peubah respon apabila terjadi perubahan peubah penjelasnya.
Elastisitas untuk koefisien ke-j dapat dihitung dengan :
j j
j
Y X
Y X Y
E X
X Y Y
X β
∆ ∆
= =
≅ ∆
∆ 3.18
keterangan :
j
β = Nilai koefisien parameter yang diestimasi, j = 1, 2, 3, 4,5,6,7 X
= Peubah penjelas Y
= Peubah respon
X ∆ = Perubahan peubah penjelas
Y ∆ = Perubahan peubah respon
j
X
= Rata-rata peubah penjelas j = 1, 2, 3, 4,5,6,7 Y
= Rata-rata peubah respon
3.2.4 Regresi Logistik Ordinal
Estimasi determinan ketahanan pangan rumah tangga akan dianalisis dengan model regresi logistik ordinal. Model ini memodifikasi model yang
pernah digunakan oleh Bogale dan Shimelis 2009 serta Demeke dan Zeller 2010. Penggunaan model regresi logistik ordinal adalah untuk mengetahui
peubah-peubah yang berpengaruh terhadap ketahanan pangan rumah tangga. Regresi logistik ordinal merupakan regresi dengan peubah respon yang
bersifat kategorik dan bertingkat ordinal. Model logistik untuk data respon ordinal dengan c kategori c2 merupakan perluasan dari model logistik untuk
data respon nominal dengan dua kategori model logistik biner. Sebagaimana dalam model regresi lainnya, dua peubah penjelas atau lebih dapat disertakan
dalam analisis. Peubah penjelas ini dapat berupa data kuantitatif maupun data kualitatif.
Model logistik untuk data respon ordinal ini sering disebut sebagai model logit kumulatif. Respon dalam model logit kumulatif berupa data bertingkat yang
diwakili dengan angka 1, 2, 3,…, c, dengan c adalah banyaknya kategori respon. Logit kumulatif untuk tiap kategori j didefinisikan sebagai :
ln 1
j j
j
F x L x
F x ⎛
⎞ = ⎜
⎟ ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
dengan j = 1,2,…c-1 3.19
Model yang secara simultan menggunakan semua logit kumulatif dapat ditulis sebagai :
ˆ ˆ
ˆ
j j
L x x
α β
= +
3.20 Tiap logit kumulatif memiliki intersep masing-masing. ˆ
j
α dan ˆ
β adalah estimator dengan metode maksimum likelihood untuk tiap
j
α dan β .
Nilai estimasi untuk P P Y
j x ≤ | dapat diturunkan dengan transformasi inverse
fungsi logit kumulatif, yang menghasilkan :
ˆ ˆ
exp ˆ
ˆ 1 exp
j j
x P Y
j x x
α β
α β
⎛ ⎞
+ ≤ |
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ +
⎝ ⎠
dengan j = 1,2,…c-1 3.21
1 ˆ
ˆ 1 exp
j
P Y j x
x α
β ⎛
⎞ ≤ |
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ − −
⎝ ⎠
sehingga 3.22
1 ˆ
1 exp
j
P Y j x
L x ⎛
⎞ ≤ |
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ −
⎝ ⎠
3.23 Uji signifikansi model dilakukan dengan menggunakan :
1. Likelihood ratio test