Pengertian Volume Kubus Volume Balok Volume Prisma

H. Materi

1. Pengertian

Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa besar ruang yang bisa ditempati oleh suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Menurut Travors 1987, Ukuran dari suatu ruang yang ditempati oleh suatu polyhedra bidang banyak disebut volume.

2. Volume Kubus

Gambar 2.1 Kubus dengan Berbagai Ukuran Gambar diatas menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada gambar a merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus satuan pada gambar b, diperlukan 2 × 2 × 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada gambar c, diperlukan 3 × 3 × 3 = 27 kubus satuan. Dengan demikian, volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali, sehingga ������ ����� = ������� ����� × ������� ����� × ������� ����� = � × � × � = � 3 dengan s merupakan panjang rusuk kubus.

3. Volume Balok

Gambar 2.2 Balok dengan Berbagai Ukuran Gambar diatas menunjukkan pembentukan berbagai balok dari kubus satuan. Satuan yang digunakan untuk volume adalah kubus satuan. Gambar a adalah kubus satuan. Untuk membuat balok seperti pada gambar b, diperlukan 2 × 2 × 1 = 4 kubus satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada gambar c diperlukan 4 × 2 × 2 = 16 kubus satuan. Hal ini menunjukkan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar dan tinggi kubus satuan tersebut. ������ ����� = ������� × ����� × ������ = � × � × �

4. Volume Prisma

Gambar 2.3 Pembuktian Volume Prisma Gambar 2.3 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga seperti pada gambar b. Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada gambar c. Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok. ������ ������ ���. ��� = 1 2 × ������ ����� ����. ���� = 1 2 × � × � × � = � 1 2 × � × �� × � = ���� ���� × ������ Jadi, volume prisma dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. ������ ������ = ���� ���� × ������ Dalam buku Travers 1987, Postulat 21 Prinsip Cavalieri disebutkan volume dari paralelepipedum adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas. V = Ah, dimana A merupakan luas alas dan h tinggi. Dalam buku Travers 1987, Postulat 22 Prinsip Cavalieri: Jika dua bangun ruang yang mempunyai tinggi yang sama, dan jika bidang-bidang yang sejajar dengan alas dan berjarak sama dari alas selalu membuat irisan pada kedua bangun ruang itu yang luasnya sama, maka kedua bangun ruang itu mempunyai volume yang sama. Suwarsono, 2002 Teorema 14.13 berbunyi Volume dari prisma adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas. Gambar 2.4 Prisma untuk Teorema 14.13 Diketahui sebuah prisma dan sebuah paralelepipedum, yang masing- masing memiliki tinggi h dan luas alas A dan keduanya terletak pada bidang E. Untuk membuktikan volume dari sebuah prisma adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas digunakan Postulat 21, teorema 14.8 dan Prinsip Cavalieri. Postulat 21 menyatakan volume paralelepipedum adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas yaitu V=Ah. Berdasarkan Teorema Irisan Melintang Prisma Teorema 14.8 yang berbunyi semua irisan melintang dari sebuah prisma mempunyai luas yang sama dan dengan Prinsip Cavalieri dapat disimpulkan prisma dan paralelepipedum memiliki volume V yang sama. Berdasarkan Postulate 21 volume paralelepipedum adalah Ah maka volume prisma lain juga Ah. Jadi, untuk setiap prisma V = Ah.

5. Volume Limas