Analytical Hierarchy Process AHP
Langkah-langkah Penyelesaian 1. Matriks pendapat individu
Pada penentuan tingkat kepentingan bobot dari elemen-elemen keputusan di setiap tingkat hirarki keputusan dilakukan dengan judgement melalui komparasi
berpasangan. Nilai yang didapat disusun dalam bentuk matrik individu dan gabungan yang kemudian diolah untuk mendapatkan peringkat.
Jika C
1
, C
2,
…….. Cn
merupakan set elemen suatu tingkat keputusan dalam hirarki, maka kuantifikasi pendapat dari hasil komparasi berpasangan setiap
elemen terhadap elemen lainnya akan membentuk matrik A yang berukuran n x n. Apabila C
i
dibandingkan dengan C
j
, maka a
ij
merupakan nilai matriks pendapat hasil komparasi yang mencerminkan nilai tingkat kepentingan C
i
terhadap C
j
. Nilai matriks a
ij
= 1 a
1j
, yaitu nilai kebalikan dari nilai matriks a
ij
. Untuk i = j , maka nilai matriks a
ij
= a
ji
= 1, karena perbandingan elemen terhadap elemen itu sendiri adalah 1. Formulasi matriks A yang berukuran n x n dengan elemen C
1
, C
1,
…….. Cn
untuk ij = 1, 2, 3, ……n dan ij disajikan pada Gambar 5.
Tabel 4. Skala perbandingan berpasangan Skala
Definisi 1
Kedua elemen sama pentingnya equally importance terhadap tujuan
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya
moderately importance 5
Elemen yang satu lebih penting daripada elemen lainnya strongly importance
7 Elemen yang satu jelas lebih penting daripada elemen lainnya
very strongly importance 9
Elemen yang satu mutlak lebih penting daripada elemen lainnya extremely importance
2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan
intermediate value 11-9
Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka jika dibandingkan dengan aktivitas j, maka j mempunyai nilai kebalikannya
dibandingkan dengan i
Sumber: Saaty 1991
C C
1
C
2
..
3
C
n
C 1
1
a a
12
..
13
a
1n
C 1 a
2
1
12
a ..
23
a
2n
C 1 a
3
1 a
13
1
23
.. a
3n
.. ..
.. ..
.. ..
C 1 a
n
1 a
1n
1 a
2n
..
3n
1
Gambar 5. Hasil transformasi matriks pendapat 2. Penyelesaian dengan Manipulasi Matriks
Matriks pendapat pakar diolah untuk menentukan bobot dari kriteria, yaitu dengan menentukan nilai eigen dengan prosedur yang diuraikan dalam Marimin
2005: - Kuadratkan matriks pendapat.
- Hitung jumlah nilai dari setiap baris, kemudian lakukan normalisasi. - Lakukan secara berulang iterasi dan hentikan proses ini jika perbedaan
antara jumlah dari dua perhitungan berturut-turut lebih kecil dari suatu nilai batas tertentu.
- Hitung weighted sum vector dengan jalan mengalikan matriks pendapat dengan matriks eigen.
- Hitung Consistensi Vector p dengan menentukan nilai rata-rata dari weighted sum vector.
- Hitung nilai indeks consistensi dengan rumus :
CI = p – n n – 1………………………….2.8
- Hitung consistensi Ratio CR yang digunakan untuk memeriksa apakah perbandingan berpasangan telah dilakukan dengan konsekwen atau tidak.
Perhitungan rasio konsistensi CR dengan rumus:
RI CI
CR =
…………………………………………2.9 RI
: Indeks Acak Random Index Nilai Indeks Acak RI bervariasi sesuai dengan orde matriksnya. Untuk lebih
jelasnya, indeks acak untuk orde tertentu dapat dilihat pada Tabel 5. Nilai rentang CR yang dapat diterima tergantung pada ukuran matriksnya. Jika
nilai CR lebih rendah atau sama dengan nilai tersebut, maka dapat dikatakan bahwa penilaian dalam matriks cukup dapat diterima atau matriks memiliki konsistensi yang
baik. Sebaliknya jika CR lebih besar dari nilai yang dapat diterima, maka dikatakan evaluasi dalam matriks kurang konsisten dan karenanya proses AHP perlu diulang
kembali. Nilai rentang penerimaan bagi CR disajikan pada Tabel 6.
Tabel 5. Nilai indeks acak rata-rata berdasarkan orde matriks Ukuran
Matriks Indeks Konsistensi
Acak RI 1
0.00 2
0.00 3
0.58 4
0.90 5
1.12 6
1.24 7
1.32 8
1.41 9
1.45 10
1.49 Sumber : Saaty 1991
Tabel 6. Nilai rentang penerimaan bagi CR Ukuran Matriks
Konsistensi Rasio CR
≤ 3 x 3 0.03
4 x 4 0.08
4 x 4 0.10
Sumber : Saaty 1991
3. Penggabungan pendapat responden Matriks pendapat gabungan G, merupakan susunan matriks baru yang
elemen-elemen matriksnya g
ij
berasal dari rata-rata geometrik pada elemen matriks pendapat individu a
ij
yang resiko konsistensinya CR memenuhi persyaratan. Selanjutnya pada matriks baru dilakukan perhitungan nilai eigen dan
bobotnya.