ulangan harian. Siswa dapat belajar melalui mind map atau peta konsep yang sudah dibuat per materi, siswa juga dapat dengan mudah
memahami materi karena belajar berdasarkan tulisan dan catatan sendiri secara kreatif yang telah dituangkan di dalam mind map atau
peta konsep, dan siswa dapat dengan mudah mengaplikasikan kedalam contoh-contoh soal.
I. Materi Pembelajaran
1. Pengertian matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang.
Susunan bilangan itu diletakkan didalam kurung biasa “ ” atau kurung siku “[ ]”. Biasanya penamaan suatu matriks dinyatakan dengan huruf
kapital, misalnya A,B,C,D,…, dan seterusnya.
= elemen matriks pada baris 1, kolom 1 = elemen matriks pada baris 1, kolom 2
= elemen matriks pada baris 1, kolom 3
= elemen matriks pada baris m, kolom n
2. Notasi dan ordo
Suatu matriks sering diberi simbol dengan huruf besar misalnya A, B, C, …. Ukuran matriks biasanya disebut dengan ordo. Ordo suatu matriks
ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom yang terdapat di dalam matriks tersebut.
Suatu matriks yang mempunyai baris dan kolom disebut matriks
berordo atau berukuran .
3. Jenis-Jenis matriks
a. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris. Contoh :
Matriks dan .
b. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom. Contoh :
Matriks dan
.
c. Matriks Persegi Panjang
Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo
.
Contoh : Matriks
dan d.
Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama.
Secara umum, matriks persegi berordo .
Contoh : Matriks
dan .
e. Matriks Segitiga
Perhatikan matriks dan berordo 4 × 4 dibawah ini
matriks adalah matriks segitiga atas.
matriks adalah matriks segitiga bawah.
f. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen yang lainnya adalah 0.
Contoh : Matriks
dan .
g. Matrika Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya bukan 0, sedangkan elemen yang lainnya adalah 0.
Contoh : Matriks
dan .
h. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah 0. Matriks nol biasanya dinyatakan dengan
. contohnya,
, , dan
i. Matriks Transpos
Transpos dari matriks adalah sebuah matriks baru yang disusun
dengan cara menuliskan baris pertama matriks menjadi kolom
pertama matriks baru, baris kedua matriks menjadi kolom kedua
matriks baru, baris ketiga matriks menjadi kolom ketiga matriks
baru, dan seterusnya. Contoh :
Transpos dari matriks adalah
.
4. Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks dan dikatakan sama, jika dan hanya jika ordo kedua
matriks sama dan elemen-elemen yang bersesuaian seletak juga sama. Jika matriks
sama dengan matriks , maka kita notasikan . Contoh :
, .
Matriks dan matriks .
5. Operasi hitung pada matriks
a. Penjumlahan matriks
Jika dan adalah dua matriks yang berordo sama, maka jumlah
matriks dan ditulis adalah matriks yang diperoleh dengan
menjumlahkan setiap elemen dengan elemen yang bersesuaian
seletak. Contoh :
Jika dan adalah dua matriks berordo sama, dan ,
maka disebut lawan ditulis . Misalnya
, maka
lawan dari
adalah – ,
karena
Dengan demikian, kita memperoleh hubungan .
Matriks sering disebut juga sebagai invers penjumlahan dari
matriks .
Sifat-sifat pada penjumlahan matriks adalah : 1.
Sifat komutatif
2. Sifat asosiatif
3. Terdapat sebuah matriks yang semua elemenya nol dan
berukuran .
4. Matriks B disebut lawan atau negatif matriks
, ditulis . b.
Pengurangan Matriks Jika
dan merupakan dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks
dengan dapat dinyatakan sebagai berikut : . matriks merupakan matriks yang elemenya
berlawanan dengan setiap elemen yang bersesuaian dengan matriks .
Contoh : Diketahui
dan .
Tentukan matriks .
Jawab : –
. c.
Perkalian matriks dengan bilangan real Jika
diketahui ,
maka bilangan real. Sifat-sifat perkalian matriks dengan
bilangan real adalah sebagai berikut. Misalkan dan adalah
bilangan real, serta dan matriks-matriks berordo , maka :
1. 2.
. 3.
. contoh :
Diketahui , Tentukan nilai dari
Jawab : .
d. Perkalian Matriks
Jika matriks dan
, maka perkalian matriks dengan dapat ditentukan dengan persamaan :
Beberapa sifat perkalian matriks, antara lain : 1.
Perkalian matriks bersifat asosiatif .
2. Perkalian matriks bersifat distributif
Distributif kiri : Distributif kanan :
Contoh : Tentukan matriks hasil kali pekalian
dan .
Jawab :
e. Invers matriks
1. Pengertian invers matriks
Jika dan adalah matriks persegi yang berordo sama dan
, maka disebut invers perkalian dari , ditulis , dan
disebut invers perkalian , ditulis .
Contoh : Misalkan matriks
. Kalikan
dari kiri oleh , sehingga :
Kalikan dari kanan oleh , sehingga :
Dari kedua perkalian matriks di atas didapat : AB = BA = I
Sehingga B disebut invers perkalian dari dan ditulis dengan
. Dapat pula dikatakan bahwa
disebut invers dari dan ditulis dengan
.
2. Determinan matriks
Jika , maka determinan
ditentukan oleh
Contoh : Tentukan determinan dari matriks
. Jawab :
. 3.
Invers matriks berordo 2 Misal matriks
. Invers
adalah dengan det
0.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan jenis Penelitian Tindakan Kelas Classroom Action Research. Penelitian ini adalah penelitian secara langsung untuk lebih
menekankan pada keadaan yang sebenarnya terjadi di dalam kelas. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui minat dan prestasi siswa kelas X Akutansi
dengan menggunakan model pembelajaran mind map atau peta konsep pada materi matriks di SMK Putra Tama. Penelitian ini diharapkan dapat
memperbaiki proses pembelajaran yang sudah dilaksanakan oleh guru dan nantinya model pembelajaran yang diterapkan dalam penelitian ini dapat
dilaksanakan dan dikembangkan.
B. Waktu dan Tempat Penelitian
1. Waktu penelitian
Penelitian ini dilaksanakan sejak melaksanakan PPL sampai dengan tanggal 19 September 2014.
2. Tempat penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMK Putra Tama.
C. Subyek dan Obyek
1. Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X Akutansi SMK Putra Tama yang terdiri dari 20 siswa
2. Objek Penelitian
Dalam penelitian ini, yang menjadi objek adalah penggunaan model pembelajaran mind map atau peta konsep dalam pembelajaran
matematika.
D. Variabel
Dalam penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu : 1.
Variabel Bebas Pembelajaran matematika dengan model pembelajaran mind map
merupakan variabel bebas di dalam penelitian ini. 2.
Variabel Terikat Minat dan prestasi siswa dalam pembelajaran dengan menggunukan
model pembelajaran mind map pada pokok bahasan matriks merupakan variabel terikat dalam penelitian ini.
