Diameter cm B To
ta l
k g
50 40
30 20
10 1400
1200 1000
800 600
400 200
30 29
28 27
26 25
24 23
22 21
20 19
18 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
Diameter cm T
inggi T
o ta
l m
50 40
30 20
10 22,5
20,0 17,5
15,0 12,5
10,0 7,5
5,0
Gambar 5 Plot hubungan biomassa tiap bagian pohon nyirih dengan diameter : a biomassa bagian batang dengan diameter; b biomassa bagian
cabang dengan diameter; c biomassa bagian ranting dengan diameter; d biomassa bagian daun dengan diameter; e biomassa total pohon
dengan diameter; f plot hubungan tinggi pohon dengan diameter pohon
5. 2 Persamaan Alometrik Pohon
Biomassa atau berat kering sebuah pohon mempunyai korelasi dengan diameter, diameter dengan tinggi ataupun diameter kuadrat dengan tinggi. Penentuan
persamaan penduga biomassa dilakukan dengan membuat hubungan regresi antara peubah diameter pohon contoh, diameter dan tinggi tinggi total dan tinggi bebas
cabang dan diameter kuadrat dengan tinggi. Biomassa pohon dikelompokkan pada setiap bagiannya menjadi biomassa
batang, biomassa cabang, biomassa ranting, biomassa daun dan biomassa total. Masing-masing bagian ini kemudian ditentukan persamaan alometrik tersendiri.
Berikut akan diuraikan persamaan alometrik menurut bagian-bagian pohon. Penyusunan persamaan alometrik penduga biomassa untuk tiap bagian pohon ini
dibangun berdasarkan data dari 30 pohon contoh dengan peubah-peubah yang saling berkorelasi secara positif.
5.2.1 Persamaan Alometrik Penduga Biomassa Batang
Dalam menentukan persamaan yang paling baik untuk menduga biomassa batang pohon, perlu dilakukan uji coba terhadap empat persamaan regresi linier
maupun non linier baik dengan satu maupun dua peubah bebas. Hasil uji coba terhadap 4 model alometrik dapat diamati pada Tabel 12.
Tabel 12 Persamaan alometrik penduga biomassa batang pohon nyirih
Jumlah Peubah
Bebas No.
Persamaan s R
2
R
2
adj t
hit
F
hit
1 B = 0,0813D
2,28
1,33
93,00 92,80
-
348
1 2
B = -4,6 - 0,54D + 0,243D
2
23,25
88,20 87,20
- 93,1
3 B = 0,0398D
1,86
H
0,786
1,25
96,10 95,80
4,41 306,88
2 4
B = 2,57 + 0,0147D
2
H 13,35
95,90 95,80
-
614,19
Ket : = berbeda nyata Į = 5
tn = tidak berbeda nyata Į = 5
Pemilihan persamaan alometrik terbaik dilakukan dengan melakukan uji terhadap nilai-nilai regresi persamaan tersebut. Untuk memilih persamaan
alometrik biomassa batang yang paling baik berdasarkan nilai statistik yang ditunjukkan pada Tabel 12, maka dilakukan pengurutan performansi untuk setiap
persamaan berdasarkan persamaan yang mempunyai nilai s terkecil dan R
2
adjusted terbesar. Hasil pengurutan terhadap kedua kriteria nilai ini dapat diamati pada Tabel 13.
Tabel 13 Urutan performansi persamaan alometrik penduga biomassa batang
Kriteria Jumlah Peubah
Bebas No.
Persamaan s
R
2
adj Jumlah
1 B = 0,0813D
2,28
2 2
4 1
2 B = -4,6 - 0,54D + 0,243D
2
4 3
7 3
B = 0,0398D
1,86
H
0,786
1 1
2 2
4 B = 2,57 + 0,0147D
2
H 3
1 4
Berdasarkan kriteria statistik, dari Tabel 12 dapat diamati bahwa persamaan B = 0,0398D
1,86
H
0,786
mempunyai performansi yang paling baik. Persamaan ini memenuhi syarat uji kriteria persamaan terbaik. Dengan model ini,
sebesar 95,8 variasi keragaman data biomassa batang dapat diterangkan oleh diameternya dengan simpangan yang kecil yaitu 1,24. Keberartian peranan
diameter dalam persamaan B = 0,0398D
1,86
H
0,786
dapat dilihat dari nilai F
hitung
446,94 yang nilainya lebih besar dari F
tabel
. Ketepatan dari sebuah model untuk menduga dapat diperlihatkan dengan melakukan uji validasi persamaan alometrik
biomassa batang pohon nyirih. Pengujian ini dilakukan untuk melihat ketepatan dugaan biomassa MAE. Hasil uji validasi tersebut disajikan pada Tabel 14.
Tabel 14 Hasil uji validasi persamaan penduga biomassa batang pohon nyirih
Jumlah Peubah Bebas
No. Persamaan
MAE Kg SA
SR 1
B = 0,0813D
2,28
15,99 -2,52 4,36
1 2
B = -4,6 - 0,54D + 0,243D
2
16,63 -0,17 23,90
3 B = 0,0398D
1,86
H
0,786
13,15 2,48 0,85
2 4
B = 2,57 + 0,0147D
2
H 20,89 11,83
-0,60
Nilai MAE atau rata-rata bias absolut menunjukkan selisih nilai biomassa dugaan dengan nilai biomaassa sebenarnya. Persamaan yang paling baik adalah
persamaan yang mampu menduga dengan selisih nilai terkecil antara dugaan dengan nilai aktualnya. Dari Tabel 14 dapat diamati bahwa persamaan B =
0,0398D
1,86
H
0,786
adalah persamaan yang paling baik dengan selisih biomassa terkecil yaitu 13,15 kg.
Berdasarkan kriteria statistik, persamaan dengan dua peubah B = 0,0398D
1,86
H
0,786
merupakan persamaan yang paling baik. Penambahan peubah tinggi dalam persamaan mengharuskan data tinggi juga harus diukur. Seberapa
besar pengaruh penambahan peubah tinggi terhadap ketelitian dugaan jika di dalam persamaan sudah terdapat peubah diameter dapat diketahui melalui uji nilai
t. Berdasarkan hasil uji t, penambahan tinggi dalam persamaan B=0,0398D
1,86
H
0,786
ternyata memberikan pengaruh yang nyata dalam memberikan nilai dugaan. Artinya, keberadaan peubah tinggi ternyata dapat
menambah ketelitian dugaan secara statistik. Hal ini ditunjukkan dengan nilai p 0,05 pada tingkat kepercayaan 95 .
Selain pertimbangan nilai statistik, dalam pemilihan persamaan terbaik juga harus mempertimbangkan pula faktor kepraktisan, keefisienan dan kemudahan
dalam pengumpulan data-data peubah bebas dalam persamaan di lapangan. Berdasarkan pertimbangan ini tentu saja persamaan dengan satu peubah lebih
mengefisienkan pengumpulan data. Namun harus disadari bahwa ketelitian pendugaan tentu saja akan berkurang dibandingkan dengan menggunakan dua
peubah. Seberapa besar ketelitian dugaan yang dikorbankan dapat diketahui dengan melihat besarnya selisih nilai R
2
adjusted. Dengan memilih persamaan B = 0,0813D
2,28
, ketelitian yang dikorbankan sebesar 0,03. penambahan nilai
ketelitian sebesar 3 ini tidak sebanding dengan kesulitan dalam pemenuhan peubah bebas tinggi total dalam persamaan. Oleh karena itu untuk menduga
biomassa bagian batang berdasarkan semua kriteria di atas dipilih persamaan B = 0,0813D
2,28
. Persamaan terpilih yang telah diuji dengan dua kriteria uji ini akan lebih
baik dan lebih tepat dalam pendugaan apabila memenuhi syarat kenormalan penyebaran sisaan dengan nilai harapannya dan plot sisaaan dengan Y dugaannya
yang menyebar secara acak. Nilai sisaan dikatakan menyebar secara normal apabila antara nilai sisaan dengan probability normalnya membentuk garis linier
melalui pusat sumbu. Syarat ini dapat terlihat dari uji visual kenormalan sisaan dan uji keaditifan model Gambar 6.
Fitted Value Re
s id
u a
l
3,0 2,5
2,0 1,5
1,0 0,3
0,2 0,1
0,0 -0,1
-0,2
Residual Pe
rc e
n t
0,3 0,2
0,1 0,0
-0,1 -0,2
-0,3
99 95
90 80
70 60
50 40
30 20
10 5
1
Gambar 6 Uji visual persamaan penduga biomassa batang terbaik: a Uji visual kenormalan sisaan; b Uji visual keaditifan model.
Dari Gambar 6a, terlihat bahwa pola
penyebaran data yang dihasilkan membentuk garis
lurus. Hal ini berarti syarat data sisaan yang menyebar secara normal terpenuhi.
Sedangkan dari Gambar 6b terlihat bahwa plot yang dihasilkan tidak membentuk pola atau dengan kata lain menyebar secara acak sehingga menunjukkan bahwa
syarat keaditifan model terpenuhi. b
a
5.2.2 Persamaan Alometrik Penduga Biomassa Cabang
