lxiv
5. Tinjauan Materi Barisan dan Deret
Matematika adalah salah satu materi pelajaran yang diajarkan mulai dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi. Matematika merupakan ilmu dasar yang
mempunyai peranan penting dalam perkembangan ilmu dan teknologi. Hampir semua bidang studi menggunakan materi pelajaran matematika, contohnya persamaan
phytagoras dan trigonometri digunakan untuk mengukur tinggi sebuah benda yang tidak bisa diukur secara langsung seperti gunung,pohon dll, matriks digunakan pada teknik sipil
yakni untuk mengkonturksi jembatan, barisan dan deret digunakan pada pelajaran menejemen perbangkan yakni untuk menghitung bunga tunggal dan bunga majemuk,
serta masih banyak langi peranan matematika yang sangat bermanfaat di bidang yang lain. Materi pelajaran matematika yang diajarkan di kelas XII ilmu sosial diantaranya;
integral, program linier, matriks serta barisan dan deret. Dari keempat pokok bahasan tersebut yang paling mendukung dalam program ilmu sosial adalah barisan dan deret ,
alasanya adalah barisan dan deret digunakan sebagai dasar dalam menghitung buga tunggal maupun bunga majemuk pada dunia perbangkan. Pemahaman siswa pada pokok
bahasan ini perlu ditingkatkan karena sangat mendukung tujuan materi yang dapat diterapkan pada pelajaran ilmu- ilmu sosial.
a. Barisan Aritmatika dan Geometri
Barisan adalah himpunan bilangan yang disusun dengan suatu pola tertentu, dan bilangan-bilangan yang tersusun itu disebut suku-suku barisan. Madi Mousa,
lxv 2004: 97. Pembahasan materi pada penelitian ini dibatasi pada barisan aritmatika
dam barisan geometri. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana suku yang berurutan memiliki selisih yang sama atau disebut beda. Barisan geometri adalah
barisan bilangan dimana suku-suku yang berurutan memiliki kelipatan yang sama atau disebut rasio.
1.
Rumus suku ke-n barisan Aritmatika Jika suku pertama suatu barisan aritmatika adalah a dan selisih dua suku yang
berurutan adalah b maka suku barisan tersebut mempunyai susunan sebagai berikut.
U
1
= a U
2
= a + b U
3
= a + 2b
U
n
= a + n - 1 b Jadi, suku ke-n barisan aritmatika dapat dirumuskan :
Keterangan :
a = U
1
= suku pertama b = bedaselisih antar suku berurutan U
n+1
– U
n
2. Rumus suku ke-n barisan Geometri Misalkan U
1
, U
2
, U
3
, …,U
n
adalah barisan geometri dan a adalah suku pertama, sedangkan r adalah rasio dua suku yang berurutan, maka suku-suku barisan
tersebut mempunyai susunan sebagai berikut :
U
n
= a + n-1b
lxvi Suku pertama U
1
= a Suku kedua
U
2
= ar Suku ketiga
U
3
= ar
2
Suku keempat U
4
= ar
3
U
n
= ar
n-1
Sehingga, suku ke-n barisan tersebut dapat dirumuskan : Keterangan :
a = U
1
= suku pertama r = rasio antar suku berurutan
n n
U U
r
1 +
=
b. Deret aritmatika dan geometi
Deret adalah jumlah dari suku-suku dalam suatu barisan. Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dalam barisan aritmatika. Deret geometri adalah jumlah
suku-suku dalam barisan geometri. 1. Rumus jumlah n suku pertama deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan aritmatika. U
n
= a r
n-1
Jika U
1
, U
2
, U
3
, …, U
n
adalah suku-suku dari suatu barisan aritmatika, maka U
1
+ U
2
+ U
3
+ … + U
n
adalah deret aritmatika dengan Un = a + n-1 b
lxvii Untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sebagai
berikut : Misalkan S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ U
4
+ … + U
n
maka : S
n
= a + a+b + a+2b + a+3b + … + U
n
S
n
= U
n
+ U
n
-b + U
n
-2b + U
n
-3b + … + a +
2S
n
= a+U
n
+a+U
n
+ a+U
n
+ a+U
n
+…. + a+U
n
penjumlahan sebanyak n suku = n a + U
n
, karena U
n
= a + n-1b maka = n a + a + n-1b
= n 2a + n-1 b Sehingga didapat rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :
Keterangan : a : suku pertama
b : bedaselisih U
n
: suku ke-n
S
n
=
2 1
n
U a
n +
atau S
n
= 1
2 2
1 b
n a
n −
+
lxviii
2. Rumus jumlah n suku pertama deret Geometri
Kategori