63
didapatkan pola lag ACF cut off dan pola lag PACF dying down maka model tentatif memiliki ordo AR dengan nilai 0 dan memiliki ordo MA dengan nilai 1,
setelah dilakukan differencing dua kali. Maka dapat dituliskan model tentatif yang diperoleh untuk ekspor CPO adalah ARIMA 0,2,1.
6.1.2 Evaluasi Kelayakan Model ARIMA 0,2,1
Pemeriksaan kelayakan model ARIMA 0,2,1 tanpa konstanta menunjukkan bahwa kriteria konvergenitas, stasioneritas, invertibiltas, p-value
pada parameter dan Ljung Box-Statistic LJBQ telah terpenuhi. Dapat dilihat pada Lampiran 7, model telah berhasil dibentuk setelah mengalami 8 kali interasi
tetapi tidak menampilkan kalimat “relative change in each estimate less than 0,0010
”tetapi menampilkan kalimat “Unable to reduce sum of square any ferther
”. Hal ini berarti pengujian dengan delapan kali interasi tidak membuat data menjadi konvergen. Nilai parameter AR tidak dimiliki sehingga kriteria
stasioneritas tidak perlu diuji untuk autoregresive. Untuk parameter MA kriteria invertibilitas terpenuhi karena nilai MA yang sebesar 0,8345 lebih kecil dari satu
1. Sedangkan pemeriksaan p-value pada parameter MA ternyata lebih kecil dari = 0,05. Nilai Ljung Box-Statistic LJBQ dalam bentuk p-value yang diamati
pada lag ke-12 dan lag ke-24 adalah 0,097 dan 0,520, ternyata semuanya lebih
besar dari 0,05. Hal ini berarti error pada model ini telah menunjukkan pola yang acak.
Namun untuk melihat apakah model ARIMA 0,2,1 memiliki nilai Mean Square Error
MSE terkecil dan kesederhanaan atau parsimoni terbaik maka model tentatif harus dibandingkan dengan adalah beberapa model alternatifnya.
Selain itu apakah ada model yang mampu memenuhi kriteria kelayakan yang tidak dimiliki oleh model tentatif tersebut. Membuat model alternatif dengan cara
menaikan atau menurunkan nilai ordo AR atau MA model tentatif awal. Model- model alternatif yang didapat diantaranya : ARIMA 1,2,1, ARIMA 1,2,0,
ARIMA 2,2,1, ARIMA 2,2,2 dan ARIMA 1,2,2. Perbandingan kelayakan model antara lima model alternatif dan satu model tentatif ditunjukkan pada Tabel
10.
64
Tabel 10. Perbandingan Kelayakan Model Antara Lima Model Alternatif dengan Satu Model Tentatif
Kriteria Kelayakan
Model ARIMA
Tentatif Model ARIMA Alternatif
ARIMA 0,2,1
ARIMA 1,2,1
ARIMA 1,2,0
ARIMA 2,2,1
ARIMA 2,2,2
ARIMA 1,2,2
Konvergenitas X
√ √
X √
X Stasioneritas
- √
√ X
√ √
Inversibilitas √
√ -
√ √
√ MSE
7,86x10
11
6,58x10
11
10,02x10
11
5,413x10
11
4,714x10
11
8,492x10
11
p-value √
√ √
X √
X Parsimonitas
Memenuhi Memenuhi
LJBQ √
X X
X √
X
Terbaik
Berdasarkan perbandingan model tentatif dan lima model alternatif diatas, diketahui bahwa model ARIMA 0,2,1 bukanlah model terbaik. Model ARIMA
0,2,1 tidak memenuhi semua kriteria kelayakan model. Dapat dilihat model ARIMA 2,2,2 adalah model yang memenuhi semua kriteria kelayakan dan juga
memiliki MSE terkecil. Walaupun model ini tidak memenuhi kriteria parsimoni atau kesederhaan model, tetapi hal itu tetap saja menunjukkan bahwa model
ARIMA 2,2,2 adalah model terbaik. Sebenarnya prinsip parsimoni dapat dipenuhi oleh model ARIMA 0,2,1 dan ARIMA 1,2,0, tetapi model ini tidak
memenuhi kriteria kelayakan konvergenitas dan LJBQ p-value. Keempat model lainnya tidak dapat memenuhi beberapa kriteria kelayakan model. Sehingga
peneliti memutuskan untuk memilih model ARIMA 2,2,2 sebagai model yang akan digunakan pada tahapan selanjutnya. Lebih lengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 7. Model terpilih ARIMA 2,2,2 harus dibandingkan dengan sembilan
metode peramalan lainnya. Tabel 11 menunjukkan bahwa model ARIMA 2,2,2 merupakan model terbaik karena memiliki Mean Percentege Absolute Error
MAPE terkecil. Artinya model ARIMA 2,2,2 memiliki persentase penyimpanganerror yang kecil terhadap aktual dibandingkan sembilan metode
peramalan lainnya. Berikut adalah Tabel 11 :
65
Tabel 11. Perbandingan Model ARIMA 0,2,1 dengan Sembilan Metode
Peramalan Lainnya
No. Metode
MAPE Model
Urutan MAPE
1 Trend
Linier 211
Y
t
= -3558790 + 532662t 10
2 Trend
Kuadratik 67
Y
t
= 1791290 – 470478t +
32359,4 t
2
9 3
Exponential Growth 19,53
Y
t
= 2037631,16635
t
2 4
S-Curve 19,55
Y
t
= 10
8
1,07630 + 592,6050,845516
t-1
3 5
Moving Average 26
- 5
6 Single Exponential Smoothing
SES α = 1,19113 27
- 6
7 Double
Exponential Smoothing
Model Holt α = 0,13594; = 2,41794
25 -
4
8 Winters Multiplikatif
α = 0,2; = 0,2; = 0,2 28
- 7
9 Winters Aditif
α = 0,2; = 0,2; = 0,2 29
- 8
10 ARIMA 0,2,1
8,56 Backshift Operation
1
Berdasarkan Tabel 11, model ARIMA 2,2,2 menempati peringkat pertama dalam nilai Mean Percentage Absolute Error MAPE. Peringkat kedua
dimiliki oleh model Exponential Growth dengan nilai MAPE sebesar 19,53 persen, kemudian peringkat ketiga ditempati model S-Curve dengan nilai MAPE
sebesar 19,55 persen. Perbandingan model ARIMA 2,2,2 dengan model-model tersebut menunjukkan bahwa model ini merupakan model yang terbaik untuk
meramalkan proyeksi ekspor CPO Indonesia kedepannya.
6.1.3. Persamaan Matematik Model ARIMA 2,2,2 Penulisan model ARIMA 2,2,2 dilakukan dengan menggunakan kaidah
backshift operation . Kaidah backshift operation digunakan untuk mempersingkat
penulisan dari model ARIMA 2,2,2, penurunan matematis dari persamaan dasar backshift operation
dapat dilihat pada Lampiran 6. Di bawah ini adalah backshift operation
dari model ARIMA 2,2,2 :
66
Y
t
= φ + ε
t
+ BY
t
2+φ
1
- B
2
Y
t
1 + 2φ
1
– φ
2
- B
3
Y
t
2φ
2
– φ
1
+ φ
2
B
4
Y
t
- ω
1
Bε
t
+ ω
2
B
2
ε
t
Sedangkan persamaan matematik model ARIMA 2,2,2 adalah sebagai berikut :
̂ = 1,3211EKSPOR
t-1
– 0,1889EKSPOR
t-2
+ 0,4145EKSPOR
t-3
– 0,5467EKSPOR
t-4
- 0,9179ε
t-1
+ 0,5928ε
t-2
Terlihat bahwa persamaan matematik dari ekspor CPO Indonesia yang akan datang dipengaruhi oleh ekspor CPO pada tahun sebelumnya EKSPOR
t-1
, dua tahun sebelumnya EKSPOR
t-2
, tiga tahun sebelumnya EKSPOR
t-3
bahkan hingga empat tahun sebelumnya EKSPOR
t-4
. Misalnya, untuk mendapatkan angka ramalan ekspor CPO tahun 2011 maka angka ramalan ekspor CPO tersebut
dipengaruhi oleh volume ekspor setahun hingga empat tahun sebelumnya, yaitu volume ekspor CPO pada tahun 2010 sampai tahun 2007. Hal ini bukanlah
kebenaran mutlak karena secara statistik model ARIMA 0,2,1 ini memiliki rata- rata penyimpangan absolut kuadrat sebesar 8,56 persen.
6.1.4. Ramalan Ekspor CPO
