Tabel 2.1 Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator
Menentukan kedudukan,
jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam
ruang dimensi tiga
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
• Mendefinisikan jarak
titik ke garis •
Cara menentukan
jarak titik ke garis •
Menghitung jarak
titik ke garis
Berikut ini adalah materi jarak titik ke garis dalam ruang :
a. Kedudukan titik dan garis
1 Titik pada garis
Jika sebuah titik terletak pada suatu garis, maka dapat dikatakan garis tersebut melalui sebuah titik
Gb 2.8 Titik A dan B pada garis g
2 Titik di luar garis
Jika sebuah titik tidak terletak pada suatu garis, maka dapat dikatakan sebuah titik di luar sebuah garis.
Gb 2.9 Titik A dan B di luar garis g
A a
B g
a
g A
B
b. Pengertian Jarak Titik ke Garis
Jarak titik ke garis adalah ruas garis yang ditarik dari titik itu titik A ke titik kaki titik P tegak lurus yang dibuat dari titik itu ke garis
tersebut garis h
c. Metode dalam Menentukan jarak titik ke garis
1 Analisis
Pada metode analisis, hal yang perlu diketahui adalah koordinat titik dan persamaan garisnya. Untuk menentukan jarak titik ke garis
adalah dengan menggunakan rumus : d =
√
2 Vektor
Dalam menentukan jarak titik ke garis, cara yang paling cepat adalah dengan menggunakan vektor seperti pada keterangan di
bawah ini : A
P h
d
Jika AP dan AB vektor-vektor tak nol dan sudut diantara vektor AB dan AP, maka perkalian skalar vektor AB dan AP didefinisikan
oleh : |
| |+ | = |
| x |+ |
3 Rumus Pythagoras
Rumus pythagoras ini sering digunakan dalam perhitungan yang berhubungan dengan ruang dimensi tiga bangun ruang, khususnya
untuk menentukan jarak titik ke garis maupun jarak titik ke bidang karena jarak titik ke garis dan ke bidang dapat ditentukan bila garis
tersebut tegak lurus garis lain maupun bidang. Sehingga rumus yang biasa digunakan pada segitiga siku-siku ini sangat sering
digunakan. Jarak titik B ke titik C dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik B dan titik C
dengan ruas garis BC. Untuk mengukur jarak titik B dan titik C dilakukan dengan menarik garis lurus dari B menuju C. Panjang
ruas garis BC merupakan jarak antara titk B ke titik C. Keterangannya sebagai berikut :
cos P
B A
= √0 + 1 0 = √ − 1
1 = √ − 0
Gb 2.10 Segitiga siku-siku
d. Menentukan jarak titik ke garis dalam bangun ruang