Limit tak hingga infinite limits
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
16
Tabel 4
∞ ←
‐ ‐
‐ → ∞
← ,
, ,
, ,
, ,
, →
Dengan memperhatikan tabel maka dapat ditarik kesimpulan bahwa →
untuk → ∞. Apabila dimaknai lebih lanjut, pernyataan menuju tak hingga → ∞ mengandung arti bahwa untuk setiap bilangan positip selalu ada nilai sehingga
. Demikian pula untuk menuju negatif tak hingga → ∞ mengandung arti bahwa untuk setiap bilangan negatif selalu ada nilai sehingga
. Berdasarkan pemaknaan ini maka disusun definisi formal untuk limit di tak hingga sebagai berikut.
Definisi di atas dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.
Gambar 8 Limit di tak hingga
Misalka suatu bila ga real aka ya g di aksud de ga lim
→
adalah u tuk setiap terdapat
sehi gga jika berlaku |
| .
De ikia pula u tuk lim
→
arti ya setiap terdapat
sehi gga jika berlaku |
|
Modul Matematika SMA
17
Terlihat bahwa untuk setiap terdapat
sehingga untuk maka grafik
berada diantara garis horisontal dan
. Contoh .
a. Tentukan hasil dari lim
→
Jawab: Fungsi
dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 9 Ketidakadaan limit
Bila dicermati maka tampak bahwa menuju untuk menuju tak hingga. Jadi
dapat disimpulkan bahwa lim
→
. Bukti bahwa lim
→
untuk kegiatan aktifitas.
b. Dengan menggunakan sifat limit, tentukan lim
→
Jawab: lim
→
lim
→
lim
→
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
18
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
c. Tentukan lim
→
Jawab: Karena soal tersebut termasuk dalam bentuk maka pembilang dan penyebut
dibagi atau selengkapnya lihat bagian cara menyelesaikan limit . Untuk pengerjaan di bawah, pembilang dan penyebit dibagi oleh .
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
∞
Modul Matematika SMA
19