Aturan Cosinus pada Segitiga Luas Segitiga

Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri 100

5. Formula Cosinus, Sinus, dan Tangent Sudut Rangkap

 Bentuk Dengan formula penjumlahan ∙ ∙ ∙ Jadi, ∙  Bentuk Dengan formula penjumlahan ∙ ∙ Jadi Selanjutnya, mengingat, maka diperoleh dan  Bentuk tan Dengan formula penjumlahan Modul Matematika SMA 101 Jadi Contoh soal Jika , , maka tentukan . Jawab. Diketahui , , maka cos , ∙ , , , Jadi, ,

6. Mengubah Bentuk Perkalian ke Penjumlahan atau Selisih

Dari rumus penjumlahan dua sudut yang telah dibahas, kita dapat menurunkan menjadi rumus baru. Diperhatikan ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ Jadi diperoleh ∙ Selanjutnya, dengan cara yang sama diperoleh ∙ ∙ Contoh itunglah ° . ° Jawab: ° ∙ ° ° ° ° ° Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri 102 ° ° ∙ ∙ Jadi, sin ° ∙ °

7. Nilai Maksimum atau Minimum pada Fungsi Trigonometri

Menurut identitas trigonometri jelas bahwa 1 1 Analog 1 Contoh Diberikan ∙ , dengan ° °. Karena – ≤ ≤ maka – ≤ . ≤ Dari sini dapat dikatakan bahwa nilai maksimum adalah untuk ° dan nilai minimum adalah – untuk = – ° karena °, ° ϵ °, ° dengan °, ° adalah domain dari fungsi.

D. Aktivitas Pembelajaran

Lengkapilah titik – titik di bawah ini Perhatikan segiempat berikut. Modul Matematika SMA 103 P Q R S O Akan dibuktikan,jika ,maka Luas segiempat adalah 1 2 ∙ ∙ ∙ Perhatikan segitiga PRS. Luas segitiga PRS sama dengan luas segitiga POS ditambah dengan luas segitiga ROS. Mencari luas segitiga POS. Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut , diperoleh Δ ⋯ Selanjutnya mencari luas segitiga ROS. Perhatikan bahwa sudut POS dan sudut ROS saling berpelurus, maka … … … … . . . Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut , diperoleh Δ ⋯ ⋯ ⋯ Jadi, ΔP Δ Δ ⋯ ⋯ ngat, bahwa , sehingga diperoleh ΔP ⋯ Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri 104 Selanjutnya perhatikan segitiga PQR. Luas segitiga PQR sama dengan luas segitiga POQ ditambah dengan luas segitiga QOS. Mencari luas segitiga POQ. Perhatikan bahwa sudut POQ dan sudut ROS saling bertolak belakang, akibatnya … … … … . . . Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut , diperoleh Δ ⋯ ⋯ ⋯ Mencari luas segitiga QOR. Perhatikan bahwa sudut QOR dan sudut POS saling bertolak belakang, akibatnya ⋯ Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut , diperoleh Δ ⋯ ⋯ ⋯ Jadi, ΔP Δ Δ ⋯ ⋯ ngat, bahwa , sehingga diperoleh ΔPQR ⋯ Selanjutnya, perhatikan bahwa luas segieempat PQRS sama dengan luas segitiga PRS ditambah dengan luas segitiga PQR. PQRS ΔPRS ΔPQR ⋯ ⋯ Diperhatikan bahwa , jadi PQRS ⋯ Modul Matematika SMA 105

E. Latihan

. Jika , untuk °, maka hitunglah . Jika √ , untuk sudut lancip, maka tentukan nilai dari a. b. c. . Pada segitiga , diketahui ∠ °, , dan . itunglah a. ∠ b. ∠ . Dua kapal dan berjarak . Kapal letaknya pada arah ° dari dan kapal , ° dari . Jika kapal letaknya pada arah ° dari , maka tentukan jarak kapal dari kapal . . itunglah luas segitiga jika diketahui ∠ °, , dan . . Diberikan segitiga dengan : : : : itunglah cos . . itunglah nilai dari ° ° ⋯ ° ° . Diberikan fungsi ∙ ∙ untuk ° °. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut.