Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
100
5. Formula Cosinus, Sinus, dan Tangent Sudut Rangkap
Bentuk Dengan formula penjumlahan
∙ ∙
∙ Jadi,
∙ Bentuk
Dengan formula penjumlahan
∙ ∙
Jadi Selanjutnya, mengingat,
maka diperoleh dan
Bentuk tan Dengan formula penjumlahan
Modul Matematika SMA
101
Jadi
Contoh soal Jika
, , maka tentukan .
Jawab. Diketahui
, , maka cos
, ∙
, ,
, Jadi,
,
6. Mengubah Bentuk Perkalian ke Penjumlahan atau Selisih
Dari rumus penjumlahan dua sudut yang telah dibahas, kita dapat menurunkan menjadi rumus baru. Diperhatikan
∙ ∙
∙ ∙
∙ Jadi diperoleh
∙ Selanjutnya, dengan cara yang sama diperoleh
∙ ∙
Contoh itunglah
° . °
Jawab: ° ∙
° °
° °
°
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
102
° °
∙ ∙
Jadi, sin ° ∙
°
7. Nilai Maksimum atau Minimum pada Fungsi Trigonometri
Menurut identitas trigonometri jelas bahwa
1 1
Analog 1
Contoh Diberikan
∙ , dengan
° °.
Karena – ≤
≤ maka
– ≤ . ≤
Dari sini dapat dikatakan bahwa nilai maksimum adalah untuk
° dan nilai minimum
adalah – untuk = – ° karena °, ° ϵ
°, ° dengan
°, ° adalah domain dari fungsi.
D. Aktivitas Pembelajaran
Lengkapilah titik – titik di bawah ini Perhatikan segiempat
berikut.
Modul Matematika SMA
103
P
Q R
S
O
Akan dibuktikan,jika ,maka Luas segiempat
adalah 1
2 ∙ ∙
∙ Perhatikan segitiga PRS. Luas segitiga PRS sama dengan luas segitiga POS
ditambah dengan luas segitiga ROS. Mencari
luas segitiga POS.
Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut , diperoleh
Δ
⋯ Selanjutnya mencari luas segitiga ROS. Perhatikan bahwa sudut POS
dan sudut ROS saling berpelurus, maka … … … … . . .
Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut
, diperoleh
Δ
⋯ ⋯
⋯
Jadi,
ΔP Δ
Δ
⋯ ⋯
ngat, bahwa , sehingga diperoleh
ΔP
⋯
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
104
Selanjutnya perhatikan segitiga PQR. Luas segitiga PQR sama dengan luas segitiga POQ ditambah dengan luas segitiga QOS.
Mencari luas segitiga POQ.
Perhatikan bahwa sudut POQ dan sudut ROS saling bertolak belakang, akibatnya … … … … . . .
Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut
, diperoleh
Δ
⋯ ⋯
⋯
Mencari luas segitiga QOR.
Perhatikan bahwa sudut QOR dan sudut POS saling bertolak belakang, akibatnya ⋯
Dengan rumus luas segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut terhadap sudut
, diperoleh
Δ
⋯ ⋯
⋯
Jadi,
ΔP Δ
Δ
⋯ ⋯
ngat, bahwa , sehingga diperoleh
ΔPQR
⋯ Selanjutnya, perhatikan bahwa luas segieempat PQRS sama dengan luas
segitiga PRS ditambah dengan luas segitiga PQR.
PQRS ΔPRS
ΔPQR
⋯ ⋯
Diperhatikan bahwa , jadi
PQRS
⋯
Modul Matematika SMA
105
E. Latihan
. Jika , untuk
°, maka hitunglah
. Jika
√
, untuk sudut lancip, maka tentukan nilai dari a.
b. c.
. Pada segitiga , diketahui ∠
°, , dan
. itunglah
a. ∠ b. ∠
. Dua kapal dan berjarak . Kapal letaknya pada arah
° dari dan kapal ,
° dari . Jika kapal letaknya pada arah °
dari , maka tentukan jarak kapal dari kapal . . itunglah luas segitiga
jika diketahui ∠ °,
, dan .
. Diberikan segitiga dengan
: :
: : itunglah cos .
. itunglah nilai dari °
° ⋯ °
° . Diberikan fungsi
∙ ∙
untuk ° °. Tentukan
nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut.