Modul Matematika SMA
61
Menit dan detik dalam hal ini bukanlah ukuran waktu, melainkan derajat sudut. Ukuran Radian Ukuran Lingkaran
Seperti yang kita ketahui bahwa sebuah lingkaran yang memiliki jari – jari r memiliki keliling r. Perhatikan Gambar berikut.
Gambar 3
Lingkaran Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan jari – jari dan berpusat di titik
. Panjang busur sama dengan panjang jari – jari lingkaran, dituliskan . Besar sudut pusat ∠
disebut radian karena panjang busur di depan sudut pusat ∠
sama dengan . Karena keliling lingkaran sama dengan
maka sudut lingkaran penuh = × radian = radian . Perhatikan perhitungan di bawah ini.
∠ °
°
° π
1
180°
57 ,3°
1° ,017
Selanjutnya jika diketahui sudut pusat ∠ secara umum maka besar sudut
pusat ∠ dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang
busur busur di depan sudut pusat ∠ dengan jari‐jari lingkaran.
POQ
Secara matematis ditulis :
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
62
POQ
dengan adalah panjang busur , dan adalah jari‐jari lingkaran. Ukuran radian ditulis dengan
.
2. Sudut dalam Koordinat Cartesius
Dalam koordinat Cartesius jika diketahui sudut dengan acuan awal pada sumbu positif dan titik acuannya pada sumbu
, maka sudut itu dinamakan sudut awal yang besarnya adalah 0°. Lebih lanjut, sudut 0°
disebut sudut acuan. Dalam sistem koordinat Cartesius, oleh kedua sumbu koordinat bidang terbagi menjadi empat daerah. Keempat daerah tersebut
dikenal dengan Kuadran , Kuadran , Kuadran , dan Kuadran V.
Kuadran I Kuadran II
Kuadran III Kuadran IV
X Y
Gambar 4
Daerah kuadran Dari gambar diatas dapat disimpulkan letak suatu sudut pada empat
Kuadran, dan tanda nilai absis dan ordinat sebagai berikut :
Tabel 1
Kuadran Absis
Absis Besar
V 0°
90° 90°
180° 180°
270° 270°
360°
Modul Matematika SMA
63
Sudut yang besarnya 0°, 90°, 180°, 270°, dan 360° merupakan sudut‐sudut pembatas kuadran. Sudut‐sudut tersebut tidak terletak di Kuadran , Kuadran
, Kuadran , maupun Kuadran V.
Contoh Soal Nyatakanlah :
a. 150° dalam ukuran radian. b.
3 4
dalam ukuran derajat. Jawab:
a. 150° 150
180 5
6
b.
3 4
3 4
180°
135°
D. Aktivitas Pembelajaran
Luas Juring. Diperhatikan gambar dibawah ini.
Diperoleh bahwa luas daerah AOB juring AOB dibanding dengan luas lingkaran sama dengan besar sudut dibanding dengan sudut satu putaran penuh.
Untuk dalam ukuran derajat diperoleh
° atau
… …
Untuk dalam ukuran radian diperoleh ϴ
A B
O
Gambar 5
Lingkaran dengan juring AOB
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
64
… atau
… …
… …
Setelah mengetahui formula menghitung luas juring, maka tentukan luas juring AOB, jika diketahui
, dan jari‐jari lingakarannya sama dengan .
Jawab.
E. Latihan
. Ubahlah sudut – sudut berikut ke dalam ukuran radian. a. 45°
b. 310°
c. 45°45′45′′ d. 147°20′45′′
. Ubahlah sudut – sudut berikut ke dalam ukuran derajat, menit, dan detik. a.
1 b. –
c.
3 7
d.
2 3
. Tentukan dalam ukuran derajat dan radian sudut keliling dan sudut pusat bentuk‐bentuk berikut.
a. Sebuah segi enam beraturan 6 sisi b. Sebuah segi beraturan sisi
F. Rangkuman
Sudut didefinisikan sebagai perputaran suatu garis tertentu ke garis tertentu lainnya terhadap pusat putaran.
Untuk menyatakan besar sudut, dapat dilakukan dengan dua
