Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
24
lim
→
pembilang dan penyebut dibagi
√ √
Limit fungsi yang memuat bentuk
Limit fungsi yang memuat bentuk dengan pembilang dan penyebut suatu polinomial, perlu memperhatikan
Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih besar dari penyebut maka tidak punya limit
Contoh . :
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
→
∞
Pangkat tertinggi variabel penyebut lebih besar dari pangkat tertinggi variabel pembilang maka nilai limitnya nol
Contoh :
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
Pangkat tertinggi variabel pembilang sama dengan pangkat tertinggi variabel penyebut maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien
variabel tertinggi dari pembilang dan penyebut
Modul Matematika SMA
25
Contoh . : a . lim
→
lim
→
lim
→
b . lim
→ √
. Perhatikan bahwa suku dengan variabel pangkat tertinggi pembilang
adalah . Karena di dalam akar maka untuk keperluan menghitung
limit, suku tersebut dipandang sebagai √ menghilangkan suku
. Tetapi sebenarnya tidak demikian lihat latihan . Sehingga pengerjaan dapat disederhanakan sebagai
lim
→ √
lim
→ √
lim
→ √
√
c . lim
→ √
lim
→ √
√
D. Aktivitas Pembelajaran
Aktivitas 1:
Perhatikan penyelesaian dari soal berikut. i Tentukan lim
→
ii Tentukan penyelesaian dari Pengerjaan untuk i
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
26
Pengerjaan ii
Mencermati pengerjaan tersebut, memunculkan pertanyaan mengapa proses mencoret pada pengerjaan i boleh dilakukan, tetapi proses mencoret pengerjaan ii
tidak boleh dilakukan? Jelaskan
Aktivitas 2:
Diketahui hubungan antara temperatur dan Volum
pada suatu wadah bertekanan tetap adalah
, ,
. Dengan mencermati hubungan tersebut, apakah mempunyai batas bawah? Jelaskan mengapa demikian.
Aktivitas 3a:
Perhatikan pengerjaan limit berikut
Jelaskan secara rinci dan detail sifat‐sifat apa saja yang digunakan untuk mengerjakan soal limit tersebut.
Modul Matematika SMA
27
Aktivitas 3b:
Seorang siswa mengerjakan soal limit di bawah ini dengan hasil akhir . lim
→
√ Siswa tersebut langsung menduga karena bagian pembilang ada unsur dan
kebetulan menuju . Apakah hasil ini benar? Berikan penjelasan
Aktivitas 4:
Pernahkah Anda mendengar sesorang mengatakan limitnya tak hingga atau limitnya tidak ada ? Berkaitan dengan ini diskusikan bagaimana cara menulis hasil
limit fungsi berikut. i
lim
→
ii lim
→
iii lim
→
dimana , untuk
, untuk
Aktivitas 5.a:
Diskusikan perbedaan limit tak hingga infinite limits dan limit di tak hingga limits at
infinity .
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
28
Aktifitas 5.b
Dalam menyelesaikan lim
→ √
, bolehkah kita pandang √
sebagai √ menghilangkan suku
di bawah akar sehingga pengerjaan menjadi lebih sederhana? Diskusikan dan berikan
penjelasan.
Aktifitas 6a:
Buatlah suatu fungsi misalkan yang relatif rumit, kemudian substitusikan
suatu bilangan namakan sehingga tidak terjadi hasil penyebut bernilai nol. Setelah itu Tentukan lim
→
. Selidiki apakah hasil limitnya ? Sebagai pemantapan,
boleh menggunakan media TK untuk menentukan hasil limitnya
Aktifitas 6.b
Dalam menyelesaikan lim
→
√ , bolehkah kita pandang √
sebagai √ saja menghilangkan suku
di bawah akar sehingga pengerjaan menjadi lebih sederhana? Diskusikan bandingkan dengan aktifitas . dan berikan
penjelasan.
