Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
72
Perhatikan gambar berikut.
x y
O
Aa,b A’b,a
a b
a b
90 - y=x
Gambar 10
Sudut berelasi di kuadran Titik
, dicerminkan terhadap garis maka diperoleh :
i. Bayangan titik , yaitu ,
ii. , maka
° iii.
Panjang Berdasarkan gambar tersebut, maka diperoleh:
Tabel 2
Untuk , dan sudut
Untuk , dan sudut
° °
°
° °
° °
° °
°
° °
° Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut
° ,
yaitu :
Modul Matematika SMA
73
° °
° °
° °
Diperhatikan bahwa, untuk sudut yang berelasi dengan °
, berubah
menjadi ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi
, berubah menjadi
, dan berubah menjadi
. Sudut berelasi di kuadran
Relasi sudut‐sudut dalam kuadran meliputi relasi antara sudut dengan °
atau dengan °
, dengan °.
Relasi sudut dengan sudut °
. Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b A’-b,a
a a
-b 90 +
Gambar 11
Sudut berelasi di kuadran
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan ∠ . Titik
, diputar berlawanan arah jarum jam sejauh °, diperoleh
i. Bayangan titik ∶ ,
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
74
ii. ∠ °
iii. Panjang .
Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut dan
°
Tabel 3
Untuk , dan sudut
Untuk , dan sudut
° °
°
° °
° °
° °
°
° °
°
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut °
, yaitu : °
° °
° °
° Diperhatikan bahwa, untuk sudut yang berelasi dengan
° ,
berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah
Modul Matematika SMA
75
menjadi ,
berubah menjadi , dan
berubah menjadi . Selanjutnya
karena °
berada di kuadran , maka dan
bernilai positif, sedangkan yang lainnya bernilai negatif.
Relasi sudut dengan sudut °
. Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b 180 -
-a A’-a,b
Gambar 12
Relasi sudut dengan sudut °
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan sudut . Titik
, dicerminkan terhadap sumbu , maka diperoleh : i. Bayangan titik ∶
, ii.
° iii. Panjang
. Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri
sudut dan °
Tabel 4
Untuk , dan sudut Untuk
, dan sudut °
° °
° °
° °
° °
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
76
° °
° °
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut °
, yaitu : °
° °
° °
° Sudut berelasi di kuadran
Relasi sudut‐sudut dalam kuadran meliputi relasi antara sudut dengan °
atau dengan °
, dengan °.
Relasi sudut dengan °
. Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b 180 +
-a
A’-a,-b -b
Gambar 13
Sudut berelasi di kuadran Diketahui titik
, , dengan panjang , dan sudut
. Titik , diputar berlawanan arah jarum jam sejauh
°, diperoleh i. Bayangan titik ∶
, .
ii. iii. Panjang
.