Pengertian Turunan Sifat‐sifat dan Teorema Turunan

Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 38

4. Strategi sederhana dalam menentukan hasil integral tak tentu

 Sedapat mungkin disederhanakan jika bisa dilakukan Contoh . : a. b. ∙ ∙  Jika ada faktor yang bentuk aljabarnya relatif sederhana, hindari untuk pemisalan Contoh . : Tentukan √ Perhatikan bahwa bentuk aljabar lebih mudah dari bentuk aljabar . Oleh karena itu hindari pemisalan . Gunakan pemisalan . ↔ . Jadi √ √  Untuk fungsi rasional, jadikan sebagai penjumlahan dengan penyebut faktor‐ faktornya Contoh . : Tentukan Perhatikan bahwa Modul Matematika SMA 39 Dari sini diperoleh , . Sehingga ln ln  Untuk kasus campuran yang merupakan perkalian dua fungsi dimana salah satu fungsi bisa diturunkan terus sampai menghasilkan dan fungsi yang lain selalu dapat ditentukan integralnya maka pengerjaannya dapat dilihat seperti pada contoh. Contoh . : a. Misalnya akan ditentukan hasil dari cos . Pengerjaan sebagai berikut: Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 40 Jadi diperoleh, cos ∙ sin ∙ cos ∙ sin ∙ cos sin cos sin cos b. Tentukan hasil Cara : Pengerjaan sebagai berikut: Jadi diperoleh, . . . Cara : Selain strategi sederhana dalam menentukan integral, perlu diingat juga beberapa sifat‐sifat dan rumus integral tak tentu seperti tertuang pada lamiran

5. Integral Tertentu Definite Integral

Untuk mempermudah pemahaman kita mulai dari suatu fungsi yang kontinyu pada interval . Selanjutnya kita bagi interval , dalam subinterval dengan panjang sama yaitu ∆ . Kemudian misalkan , , … , batas‐batas pada subinterval. Pilih titik‐titik ∗ , ∗ , … , ∗ pada subinterval sehingga ∗ berada pada subinterval , , maka integral tertentu dari sampai adalah lim → ∗ ∆ Modul Matematika SMA 41 jika limit tersebut ada. Simbol dinamakan simbol integral. Suatu hal yang perlu ditegaskan disini bahwa simbol berbeda makna dengan simbol pada antiturunan. Apa perbedaannya? Lihat di aktifitas. Contoh . : Perhatikan luasan berikut beserta partisinya. Gambar 13 Cara mempartisi Selanjutnya, pada interval , kita buat menjadi subinterval dengan panjang sama yaitu ∆ dengan batas‐batas interval , , … , . Gambar 14 Contoh partisi Kemudian kita pilih ∗ yang berada pada subinterval , sebagai ∗ supaya lebih mudah . Dengan mengacu pada pendefinisian integral tertentu maka diperoleh lim → ∗ ∆ 1 2 1 jumlah partisi diperbanyak 1 2 1 ∆ ∆ ∆