Sudut Berelasi Uraian Materi
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
76
° °
° °
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut °
, yaitu : °
° °
° °
° Sudut berelasi di kuadran
Relasi sudut‐sudut dalam kuadran meliputi relasi antara sudut dengan °
atau dengan °
, dengan °.
Relasi sudut dengan °
. Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b 180 +
-a
A’-a,-b -b
Gambar 13
Sudut berelasi di kuadran Diketahui titik
, , dengan panjang , dan sudut
. Titik , diputar berlawanan arah jarum jam sejauh
°, diperoleh i. Bayangan titik ∶
, .
ii. iii. Panjang
.
Modul Matematika SMA
77
Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut dan
° .
Tabel 5
Untuk , dan sudut Untuk
, dan sudut
° °
° °
° sec °
° °
° °
° °
°
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut
° , yaitu :
° °
° °
° sec
° Relasi sudut dengan sudut
° .
Perhatikan gambar berikut
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
78
x y
O
Aa,b A’b,a
a b
a
b y=x
A”-b,-a -b
-a
270 -
Gambar 14
Relasi sudut dengan sudut °
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan . Titik
, dicerminkan terhadap garis
, kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh
°, diperoleh i. Bayangan akhir titik ∶
, ii. ∠
° iii. Panjang
. Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri
sudut dan sudut °
.
Tabel 6
Untuk , dan sudut
Untuk ,
dan sudut °
° °
° °
° °
Modul Matematika SMA
79
° °
° °
° °
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut °
, yaitu °
° sin
° °
° °
Diperhatikan bahwa, untuk sudut yang berelasi dengan °
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, dan berubah
menjadi . Selanjutnya karena
° berada di kuadran , maka
dan bernilai positif, sedangkan yang lainnya bernilai negatif.
Sudut berelasi di kuadran V Relasi sudut‐sudut dalam kuadran V meliputi relasi antara sudut
dengan °
, dengan °
, atau dengan dengan
°. Relasi sudut dengan
° .
Perhatikan gambar berikut
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
80
x y
O
Aa,b a
b b
A’b,-a -a
270 +
Gambar 15
Sudut berelasi di kuadran V
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan ∠ . Titik
, diputar berlawanan arah jarum jam sejauh
°, diperoleh i. Bayangan titik ∶
, ii. ∠
° iii. Panjang
. Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri
sudut dan °
.
Tabel 7
Untuk , dan sudut
Untuk ,
dan sudut °
° °
° °
° °
°
°
Modul Matematika SMA
81
° °
° °
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut
° , yaitu :
° cos
° °
° °
° Diperhatikan bahwa, untuk sudut yang berelasi dengan
° ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi ,
berubah menjadi , dan
berubah menjadi
. Selanjutnya karena °
berada di kuadran V, maka dan
bernilai positif, sedangkan yang lainnya bernilai negatif.
Relasi sudut dengan sudut °
. Perhatikan gambar berikut
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
82
x y
O
Aa,b a
b
A’a,-b -b
360 -
Gambar 16
Relasi sudut dengan sudut °
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan sudut . Titik
, dicerminkan terhadap sumbu , diperoleh :
i. Bayangan titik ∶ ,
ii. ∠ °
iii. Panjang .
Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut dan
° .
Tabel 8
Untuk , dan sudut
Untuk ,
dan sudut °
° °
° °
° °
° °
° °
° °
Modul Matematika SMA
83
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut
° , yaitu
° °
° °
° °
Relasi sudut dengan sudut .
Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b
A’a,-b -b
-
Gambar 17
Relasi sudut dengan sudut
Diketahui titik , , dengan panjang
, dan . Titik
, dicerminkan terhadap sumbu , diperoleh : i. Bayangan titik ∶
, ii. ∠
iii. Panjang .
Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut dan
.
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Trigonometri
84
Tabel 9
Untuk , dan sudut
Untuk ,
dan sudut °
cos °
° °
° °
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut dengan sudut , yaitu :
Sudut yang lebih besar dari °
Perbandingan trigonometri untuk sudut °, dapat dilakukan
dengan cara mengubah menjadi ∙
° , dengan k adalah
bilangan asli. Nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang lebih dari ° mengikuti aturan berikut
∙ °
∙ °
∙ °
Modul Matematika SMA
85
∙ °
∙ °
csc ∙ °
Tentukan nilai dari : a.
° b.
° Jawab :
a. Untuk menentukan nilai dari ° dapat dilakukan dengan
beberapa cara i. Cara .
° °
° °
√ ii. Cara .
° °
° °
√ b. Untuk menentukan nilai dari
° dapat dilakukan dengan beberapa cara
i. Cara . °
° °
°
ii. Cara . °
° °
°