Sifat‐sifat dan teorema limit
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
14
Perhatikan bahwa kita telah berani menggunakan tanda ∞ setelah ada definisi
tersebut. Untuk mempermudah pemahaman perhatikan tabel berikut.
Tabel 3
Limit Fungsi Nilai limit fungsi
Keterangan lim
→
∞ Baik limit kiri maupun limit
kanan menuju positip tak hingga
lim
→
Tidak ada Limit kiri menuju negatif tak
hingga sedangkan limit kanan menuju positip tak hingga
lim
→
∞ Baik limit kiri maupun limit
kanan menuju negatif tak hingga
Tidak ada Limit kiri tidak sama dengan
limit kanan
Perlu menjadi perhatian bahwa tanda sama dengan pada contoh lim
→
∞, bukan berarti limitnya ada di tak hingga, namun untuk menjelaskan bagaimana
ketidakadaan limit fungsi tersebut. Ringkasnya, khusus untuk contoh tersebut, nilai fungsi akan menuju tak hingga jika menuju .
Secara umum, bila diketahui lim
→
∞ atau lim
→
∞ bukan berarti limitnya ada di tak hingga atau di negatif tak hingga, namun untuk menggambarkan
bagaimana limit fungsi tersebut tidak ada dengan menunjukkan bahwa nilai fungsi menuju tak hingga atau negatif tak hingga jika menuju .
Contoh . Tentukan limit lim
→
lim
→
Modul Matematika SMA
15
Jawab: Perhatikan bahwa untuk mendekati dari kiri →
maka menuju negatif tak hingga sedangkan jika mendekati dari kanan →
maka menuju positif tak hingga. Dengan demikian lim
→
tidak ada Contoh .
Tentukan limit lim
→ √
Jawab: Perhatikan bahwa
√
terdefinisi untuk atau dengan kata lain
| ∈ , . Sehingga limit yang dapat kita selidiki adalah limit kanan.
Sedangkan limit kiri tidak dibicarakan. Jadi pemaknaan → adalah → . Jika kita
perhatikan dan kita cermati maka nilai semakin membesar apabila mendekati
. Jadi lim
→ √
∞