Limit di tak hingga limits at infinity
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
20
Jelas bahwa , tetapi lim
→
. Jadi tidak berlaku lim
→
walaupun ada yaitu .
2 Pada bentuk rasional umumnya dapat disederhanakan.
Cara ini sesungguhnya sekedar mengubah bentuk rasional menjadi bentuk lain sehingga mempunyai faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Faktor yang
sama ini selanjutnya dapat digunakan untuk merasionalkan penyebut. Faktor yang sama ini dapat pula hasil dari memfaktorkan pembilang
Contoh . :
lim
→
lim
→
lim
→
:
3 Substitusi memuat bentuk dengan
.
Jika dengan substitusi memuat bentuk dengan , umumnya Namun
demikian, ada beberapa kasus walaupun memuat bentuk dengan tetapi
limitnya ada. Cara seperti ini sebenarnya hanya memanfaatkan kebiasaan orang menghindari bentuk .
Contoh . : a . Tentukan lim
→
Jawab: Bila
disubstitusikan ke dalam fungsi maka diperoleh
yaitu memuat bentuk dengan
. Oleh karena itu lim
→
tidak ada. Sebagai gambaran untuk memperjelas grafik dari fungsi tersebut adalah
Modul Matematika SMA
21
Gambar 10 Ketidakadaan limit
Jadi lim
→
tidak ada b . lim
→
Perhatikan bahwa limit tersebut memuat dengan yaitu
yang memuat bentuk dan Meskipun memuat bentuk dan , namun limitnya ada yaitu
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
Mengapa meskipun fungsi di atas memuat bentuk dengan tetapi
limitnya ada? Jawabannya adalah karena bentuk tersebut pada hakekatnya adalah bentuk ∞ ∞ lihat strategi berikutnya .
4 Substitusi memuat bentuk .
Jika dengan substitusi memuat bentuk maka nilai limit dapat ditentukan dengan menyederhanakan atau menggunakan
teorema L hopital
lihat sifat limit hanya pada bentuk yang memuat tersebut. Cara ini sebenarnya hanya
menggabungkan sifat‐sifat limit. Perlu dicatat disini bahwa penggunaan teorema tersebut, hanya sebatas penggunaan dulu, karena pembahasan teorema belum
diberikan. Sebagai gambaran, mengingat sifat dan sifat maka
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
22
lim
→
lim
→
lim
→
Perhatikan bahwa teorema
L hopital
dapat digunakan untuk bagian lim
→
saja, tidak perlu mulai dari lim
→
Contoh . : a . lim
→
memuat bentuk karena . Jadi penyelesaiannya adalah
lim
→
lim
→
′ ′
lim
→
lim
→
b . lim
→
memuat bentuk hanya pada bagian . Secara
jelasnya bentuk tersebut adalah .
Perhatikan bagian dari lim
→
yang memuat bentuk yaitu
sehingga hanya bentuk ini yang perlu
teorema L hopital
.
Jadi lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
√ √
Modul Matematika SMA
23
al ini dapat dilakukan mengingat sifat limit c . lim
→
√ lim
→
√ ′
′
lim
→
√
√