Limit di tak hingga limits at infinity

Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 20 Jelas bahwa , tetapi lim → . Jadi tidak berlaku lim → walaupun ada yaitu . 2 Pada bentuk rasional umumnya dapat disederhanakan. Cara ini sesungguhnya sekedar mengubah bentuk rasional menjadi bentuk lain sehingga mempunyai faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Faktor yang sama ini selanjutnya dapat digunakan untuk merasionalkan penyebut. Faktor yang sama ini dapat pula hasil dari memfaktorkan pembilang Contoh . : lim → lim → lim → : 3 Substitusi memuat bentuk dengan . Jika dengan substitusi memuat bentuk dengan , umumnya Namun demikian, ada beberapa kasus walaupun memuat bentuk dengan tetapi limitnya ada. Cara seperti ini sebenarnya hanya memanfaatkan kebiasaan orang menghindari bentuk . Contoh . : a . Tentukan lim → Jawab: Bila disubstitusikan ke dalam fungsi maka diperoleh yaitu memuat bentuk dengan . Oleh karena itu lim → tidak ada. Sebagai gambaran untuk memperjelas grafik dari fungsi tersebut adalah Modul Matematika SMA 21 Gambar 10 Ketidakadaan limit Jadi lim → tidak ada b . lim → Perhatikan bahwa limit tersebut memuat dengan yaitu yang memuat bentuk dan Meskipun memuat bentuk dan , namun limitnya ada yaitu lim → lim → lim → lim → lim → Mengapa meskipun fungsi di atas memuat bentuk dengan tetapi limitnya ada? Jawabannya adalah karena bentuk tersebut pada hakekatnya adalah bentuk ∞ ∞ lihat strategi berikutnya . 4 Substitusi memuat bentuk . Jika dengan substitusi memuat bentuk maka nilai limit dapat ditentukan dengan menyederhanakan atau menggunakan teorema L hopital lihat sifat limit hanya pada bentuk yang memuat tersebut. Cara ini sebenarnya hanya menggabungkan sifat‐sifat limit. Perlu dicatat disini bahwa penggunaan teorema tersebut, hanya sebatas penggunaan dulu, karena pembahasan teorema belum diberikan. Sebagai gambaran, mengingat sifat dan sifat maka Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 22 lim → lim → lim → Perhatikan bahwa teorema L hopital dapat digunakan untuk bagian lim → saja, tidak perlu mulai dari lim → Contoh . : a . lim → memuat bentuk karena . Jadi penyelesaiannya adalah lim → lim → ′ ′ lim → lim → b . lim → memuat bentuk hanya pada bagian . Secara jelasnya bentuk tersebut adalah . Perhatikan bagian dari lim → yang memuat bentuk yaitu sehingga hanya bentuk ini yang perlu teorema L hopital . Jadi lim → lim → lim → lim → √ √ Modul Matematika SMA 23 al ini dapat dilakukan mengingat sifat limit c . lim → √ lim → √ ′ ′ lim → √ √

b. Limit fungsi

untuk x menuju tak hingga limits at infinity Limit fungsi yang memuat bentuk ∞ ∞. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞ ∞ umumnya diselesaikan melalui cara mengalikan dengan sekawannya Contoh . : a . lim → lim → ∙ √ √ lim → √ lim → √ ∙ lim → lim → √ b . lim → √ √ lim → √ √ ∙ √ √ √ √ lim → √ √ lim → √ √ Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 24 lim → pembilang dan penyebut dibagi √ √ Limit fungsi yang memuat bentuk Limit fungsi yang memuat bentuk dengan pembilang dan penyebut suatu polinomial, perlu memperhatikan  Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih besar dari penyebut maka tidak punya limit Contoh . : lim → lim → lim → lim → lim → lim → lim → lim → lim → → ∞  Pangkat tertinggi variabel penyebut lebih besar dari pangkat tertinggi variabel pembilang maka nilai limitnya nol Contoh : lim → lim → lim → lim →  Pangkat tertinggi variabel pembilang sama dengan pangkat tertinggi variabel penyebut maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien variabel tertinggi dari pembilang dan penyebut