Peta Kompetensi Modul G Matematika SMA Guru Pembelajar

Modul Matematika SMA 7 Tabel 1 , , , , , , , , , ? , , , Mencermati tersebut wajar kita akan menyimpulkan bahwa mendekati untuk mendekati . Dari sini muncul pertanyaan berapa nilai ? , atau haruskah ? Kenyataannya memang mendekati jika mendekati dan kebetulan . Sebenarnya nilai yang didekati oleh jika mendekati tidak ada kaitan dengan nilai . Bahkan andaikan tidak terdefinisipun tetap mendekati jika mendekati lihat grafik dan tabel di atas . Kondisi seperti ini kita maknai sebagai jika → maka → sebagian literatur mengganti kata mendekati dengan kata menuju . nilah sebenarnya yang kemudian ditulis menjadi lim → . Apabila kita dalami lebih lanjut, pengungkapan jika → maka → yaitu mendefinisikan limit dengan bahasa verbal belum operasional dalam matematika. Mengapa demikian? Misalkan diketahui lim → dan lim → , kemudian kita diminta menunjukkan bahwa lim → , maka kita akan mengalami kesulitan dalam mengungkapkan buktinya. Oleh karena itu perlu pendefinisian secara formal. Seorang matematikawan Perancis bernama Augustin‐ Louis Cauchy menyusun definisi tentang limit secara formal yang masih digunakan sampai sekarang sebagai berikut. Definisi ini sebenarnya sama dengan mengatakan jika → maka → . Selain itu dari definisi tersebut nyata terlihat bahwa kita tidak membicarakan nilai di Definisi : Pengertian L x f c x   lim secara formal adalah bahwa untuk setiap  , terdapat  sedemikian hingga | – |  untuk setiap | – | . Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 8 atau nilai tetapi nilai untuk disekitar c . Bahkan andaikan tidak terdefinisi di maka tetap limit fungsi tersebut. Sebagai contoh amati grafik berikut. Gambar 2 Fungsi tidak kontinyu Jelas bahwa fungsi tidak terdefinisi di tidak terdefinisi , tetapi nilai limitnya ada yaitu atau lim → √ . Sekarang, amati fungsi yang didefinisikan , , Gambar 3 Fungsi tidak ada limit Pada Gambar terlihat bahwa ada dua kasus yang terkait. Pertama, untuk mendekati dari arah kiri → maka mendekati , artinya tidak mendekati dan juga tidak mendekati nilai yang lain. Kedua, untuk mendekati dari arah kanan → maka mendekati , tidak mendekati dan juga tidak