Integral Tak Tentu Indefinite Integral
Modul Matematika SMA
41
jika limit tersebut ada. Simbol dinamakan simbol integral. Suatu hal yang perlu
ditegaskan disini bahwa simbol berbeda makna dengan simbol
pada antiturunan. Apa perbedaannya? Lihat di aktifitas.
Contoh . : Perhatikan luasan berikut beserta partisinya.
Gambar 13 Cara mempartisi
Selanjutnya, pada interval , kita buat menjadi subinterval dengan panjang sama yaitu ∆
dengan batas‐batas interval , , … ,
.
Gambar 14 Contoh partisi
Kemudian kita pilih
∗
yang berada pada subinterval ,
sebagai
∗
supaya lebih mudah . Dengan mengacu pada pendefinisian integral tertentu maka diperoleh
lim
→ ∗
∆
1 2
1
jumlah partisi diperbanyak
1 2
1
∆ ∆
∆
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
42
lim
→
lim
→
⋯ .
Jadi,
Terlihat bahwa integral tertentu menunjukan suatu luas. Dari sini timbul pertanyaan, apakah untuk menentukan integral tertentu selalu harus selalu menggambar dan
menggunakan partisi? Jawabannya adalah tidak harus. Kita cukup bersyukur dan bangga dengan adanya Teorema Fundamental Kalkulus TFK yang diantaranya
menyatakan bahwa
dimana adalah anti turunan dari
. Berkaitan dengan penulisan, banyak orang menggunakan
| untuk mengganti . Dalam tulisan ini tidak dibahas mengenai bukti TFK, namun pembaca
dapat memperolehnya di referensi , dan Misalkan untuk contoh tadi, kita akan menentukan hasil dari
. Langkah pertama adalah menentukan anti turunan primitive dari
yaitu
Dengan memakai TFK maka diperoleh
Modul Matematika SMA
43