Integral Tak Tentu Indefinite Integral

Modul Matematika SMA 41 jika limit tersebut ada. Simbol dinamakan simbol integral. Suatu hal yang perlu ditegaskan disini bahwa simbol berbeda makna dengan simbol pada antiturunan. Apa perbedaannya? Lihat di aktifitas. Contoh . : Perhatikan luasan berikut beserta partisinya. Gambar 13 Cara mempartisi Selanjutnya, pada interval , kita buat menjadi subinterval dengan panjang sama yaitu ∆ dengan batas‐batas interval , , … , . Gambar 14 Contoh partisi Kemudian kita pilih ∗ yang berada pada subinterval , sebagai ∗ supaya lebih mudah . Dengan mengacu pada pendefinisian integral tertentu maka diperoleh lim → ∗ ∆ 1 2 1 jumlah partisi diperbanyak 1 2 1 ∆ ∆ ∆ Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 42 lim → lim → ⋯ . Jadi, Terlihat bahwa integral tertentu menunjukan suatu luas. Dari sini timbul pertanyaan, apakah untuk menentukan integral tertentu selalu harus selalu menggambar dan menggunakan partisi? Jawabannya adalah tidak harus. Kita cukup bersyukur dan bangga dengan adanya Teorema Fundamental Kalkulus TFK yang diantaranya menyatakan bahwa dimana adalah anti turunan dari . Berkaitan dengan penulisan, banyak orang menggunakan | untuk mengganti . Dalam tulisan ini tidak dibahas mengenai bukti TFK, namun pembaca dapat memperolehnya di referensi , dan Misalkan untuk contoh tadi, kita akan menentukan hasil dari . Langkah pertama adalah menentukan anti turunan primitive dari yaitu Dengan memakai TFK maka diperoleh Modul Matematika SMA 43

6. Menentukan luas daerah

Untuk menentukan luas daerah khususnya daerah yang dibatasi oleh dua grafik dilakukan dengan menghitung integral tertentu masing‐masing kurva. Proses ini dapat dilakukan jika integral tak tentu sudah diperoleh. Untuk itu, gunakan cara‐cara untuk menentukan integral tak tentu yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Jika dua grafik membentuk kurva tertutup sederhana misalkan fungsi dan maka untuk menentukan luas daerah yang dimaksud adalah dengan menentukan integral tertentu dengan batas integral titik‐titik potongnya. Gambar 15 Kurva tertutup sederhana Gambar 16 Kurva tertutup tidak sederhana Mengapa demikian? Coba cermati uraian berikut. Diberikan fungsi dan seperti gambar di bawah ini. kurva tertutup sederhana kurva tertutup tidak sederhana